2020年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷(含答案)

1、2020年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù) 學 試 卷一、選擇題（本大題共有 16個小題，共42分。1 - 10小題各3分，11 - 16小題各2分，在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）221、如圖1,在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（圖1A. 0條B.1條2、墨跡覆蓋了等式“ x3A. +B.表述正確的是（）A.都是因式分解C.是因式分解，是乘法運算B.都是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解4、圖2的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖,正確的是（）A.僅主視圖不同C.僅左視圖不同B.僅俯視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同正

2、面正面圖25、圖3是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果的單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則A. 9B.81單價（元千克;a =()C. 7D. 6LL1L“ 造以第士次第砍女國36、如圖4-1,已知/ ABC ,用尺規(guī)作它的角平分線。如圖 4-2,步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線 BA, BC于點D, E;第二步：分別以D, E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在/ ABC內(nèi)部交于點P;第三步：畫射線BP。射線BP即為所求。下列正確的是（）竟二步消三步C.2條D.無數(shù)條2x2 （ xw0） ”的運算符號，則覆蓋的是（C. xD. +23、對

3、于 x-3xy=x(1-3y), (x+1) (x - 3)=x+2x - 3,從左到右的變形,A. a, b均無限制圖4-2_,1B. a >0, b > 一 DE的長C. a有最小限制，b無限制D.a >0,1b < - DE的長27、若aw b,則下列分式化簡正確的是（2 a C.： b2D.8、如圖5所示的網(wǎng)格中，以點 O為位似中心，四邊形 ABCD的位似圖形是（B.四邊形NPMRA. 12=8x 10X12,貝U k=()C.四邊形NHMQ1 a2_ = £1 h b b2)D ,四邊形NHMRB. 10C. 8D. 610、如圖6,將 ABC繞邊A

4、C的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的4 構成平行四邊形，并推理如下：CDA 與 ABC點A. t分別轉(zhuǎn)到了點匚. Aftt, 而點B轉(zhuǎn)到了點口處， CB=AD:四邊形ABCD是平行四邊形.I1D小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中圖6CB = AD , "和”.四邊形之間作補充11卜列正確的是（A.嘉淇推理嚴謹，不必補充C.應補充：且AB / CDB.應補充：且AB = CDD.應補充：且OA=OC11、若k為正整數(shù)，則k2k,2k 1B. kC. 2kk_12kD. k如圖7,從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l ,從P出發(fā)向北走6km也到達l ,

5、OOB .公路l的走向是南偏西45C.公路l的走向是北偏東45A .12、D.從P出發(fā)向北走3km后，在向西走3km到達l13.已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1w t w 10）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為a x 10n千米，則n可能為（A. 514、有一道題目:)B.6C. 5或6D. 5或6或7“已知：點 。為4ABC的外心，/ BOC = 130°,求/ A”。 嘉嘉的解答為:畫一個 ABC以及它的外接圓 O,連接OB、OC,如圖8。由/BOC=2/ A = 130°,得/ A = 65°,而淇淇說 嘉嘉的考慮不周全，/ A還應有另一個不同的值

6、圖8A.淇淇說的對，且/ A的另一個值是115B.淇淇說的不對，/ A就得65°C.嘉嘉求的結果不對，/ A應得50D.兩人都不對，/ A應有3個不同值X)上找點P ( a , b ),針對b的不同取值，所找點P的15、如圖9,現(xiàn)要在拋物線 y = X (4 個數(shù)，三人的說法如下：甲：若b =5,則點P的個數(shù)為0；乙：若b =4時，點P的個數(shù)為1；1；下列判斷正確的是甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對16、圖10是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案，現(xiàn)有五種正方形 的紙片，面積分別是 1, 2, 3, 4, 5,選取其中三塊(可重復選取)按圖10的方式組成圖

7、案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是()A.1, 4, 5B.2, 3, 5C. 3, 4, 5D.2, 2, 4圖10二、填空題(本大題有 3個小題，共12分，17 - - 18題各3分，19小題有3個空，每空2分)17、已知 v 18 72 = a 72 42 = b 四,則 ab=。18、正六邊形的一個內(nèi)角是正 n邊形一個外角的4倍，則n =。19、圖11是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是 1和2,每個臺階凸出的角的頂點記作 Tm(m為1-8的整數(shù))，函數(shù) y = k (x<0)的圖像為曲線L。x(1)若L過點T1 ,則k =;(2)若L

8、過點T4 ,則它必定還過另一點 Tm ,則m =;(3)若曲線L使得Ti丁8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各 4個點，則k的整數(shù)值有 個。圖三、解答題（本大題共有 7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 20、（本小題滿分 8分）已知兩個有理數(shù)：- 9和5。4笛 （9）5（1）計算：；2（2）若再添一個負整數(shù) m ,且-9, 5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于 m ,求m的值。21、（本小題滿分 8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2 ,同時B區(qū)就會自動減去3a,且25和-16,如圖12。均顯示化簡后的結果。已知 A, B兩區(qū)初始顯示的分別是4區(qū) 區(qū) 25+M

9、 -16-3aB兩區(qū)顯示的結果;（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A, B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由。22、（本小題滿分 9分）如圖13,點。為AB中點，分別延長 OA到點C, OB到點D,使OC=OD。以點。為圓心，分別 以OA, OC為半徑在CD上方作兩個半圓。點 P為小半圓任一點（不與 A, B重合），連接OP并 延長交大半圓于點 E,連接AE, CP。（1）求證： AOEA POC;寫出/ 1, / 2和/ C三者間的數(shù)量關系，并說明理由。（2）若OC = 2OA = 2,當/C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關系，并求此時S扇形

10、eod （答案保留兀）。圖13各用圖23、（本小題滿分 9分）用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量。實驗室有一些同材質(zhì)同長寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)，木板承重指數(shù)W與木板厚度X （厘米）的平方成正比，當 x = 3時，W=3。（1）求W與x的函數(shù)關系式；（2）如圖14,選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）。設薄板的厚度為X （厘米），Q= W厚-W薄。求Q與X的函數(shù)關系式；X為何值時，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的不必寫x的取值范圍】24、（本小題滿分 10分）表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù) y = kx + b ,現(xiàn)畫出

11、了它的圖像為直線 l ,如圖15,而某 同學為觀察k , b對圖像的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)， 設其圖 像為直線l /。-10y一，1罔（1）求直線l的解析式；（2）請在圖15上畫出直線l / （不要求列表計算）， 并求直線l /被直線l和y軸所截線段的長;（3）設直線y = a與直線l , l /及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接 寫出a的值。25、(本小題滿分 10分)如圖16,甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲。西甲乙 東-3 O5圖16每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)

12、所猜結果 進行移動。若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；若甲對乙錯，則甲向東移動 4個單位，同時乙向東移動 2個單位；若甲錯乙對，則甲向西移動 2個單位，同時乙向西移動 4個單位。(1)經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸的概率P;(2)從圖16的位置開始，若完成了 10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結果均為一對一錯。設 乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m,試用含n的代數(shù)式表示 m,并求該位置距離原點O最近時n的值；(3)從圖16的位置開始，若進行了 k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的 值。26、(本小題滿分 12分)3如圖17-1 和

13、 17-2,在 ABC 中，AB = AC, BC = 8, tanC= ，點K 在 AC 邊上，點 M、N 分別4在AB、BC上，且AM =CN = 2,點P從點M出發(fā)沿折線MB - BN勻速移動，到達點 N時停止；而 點Q在AC邊上隨 時動，且始終保持/ APQ = / B。(1)當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；(2)若點P在MB上，且PQ將4ABC的面積分成上下4:5兩部分時，求MP的長；(3)設點P移動的路程為x ,當0w x w 3及3W x w 9時，分別求點P到直線AC的距離(用含x的 式子表示)；(4)在點P處設計并安裝一掃描器，按定角/APQ掃描 APQ區(qū)域(含邊界

14、)，掃描器隨點 P從9M到B再到N共用時36秒，若AK = ，請直接與出點K被掃描到的總時長。4圖 17-1圖 17-22020年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷參考答案、選擇題1、【答案】D【解析】作已知直線 m的垂線，應有無數(shù)條，故選 D。2、【答案】D【解析】由哥的運算規(guī)則可知，X3 + x = x2 (XW0),故選 D。3、【答案】C【解析】由定義可知，因式分解是把一個多項式化為幾個整式乘積的變形，因此屬于因式 分解。是整式乘法運算。4、【答案】D【解析】兩個幾何體的三視圖均為 2X2的正方形，均相同。5、【答案】B【解析】分別代入四個選項驗證，當a為8時，中位數(shù)和眾數(shù)均為 8

15、,中位數(shù)與眾數(shù)一樣。6、【答案】B【解析】第一步畫弧可以選取大于 0的任意長度。第二步DE的長度必須要大于 1DE的長，否則2兩弧無法在角內(nèi)部形成交點。故選B。7、【答案】D【解析】可以取特殊值驗證發(fā)現(xiàn) A, B, C選項均不正確。D選項在左邊分式的分子和分母同時乘以一個非0數(shù)2,可以得到右邊分式。故選Do8、【答案】A【解析】按照位似的作圖原理，可以得到A的對應點為N, B的對應點為P, C的對應點為M , D的對應點為Q。故選Ao9、【答案】B(92 1) (112 1)【解析】利用平方差公式可得， -=8X10X12,可求得k為10。k10、【答案】B【解析】加上B條件之后，利用兩組對邊

16、分別相等的四邊形是平行四邊形，即可證明。C和D添加之后均無法滿足平行四邊形的判定條件。11、【答案】A,【解析】 ' 不,(r r 故選a。12、【答案】A【解析】從點P向北偏西45°走3 J2 km到達l ,故A錯誤。13、【答案】C【解析】光速為300000千米/秒，1W t W10,因此傳播距離為300000千米至3000000千米，即為3X 105千米至3X 106千米。14、【答案】A【解析】當 ABC為銳角三角形，此時外心 。在4ABC內(nèi)部，此時/ A =65°當 ABC為鈍角三角形，此時外心 。在 ABC外部，此時/ A = 115°當 AB

17、C為直角三角形，此時外心 O在斜邊中點，不符題意。因此正確選項為 Ao15、【答案】C【解析】y = x (4 x) =-(X 2)2 4,二次函數(shù)的頂點坐標為(2, 4),即當x=2時，y 的最大值是4。因此，當b=5時，點P的個數(shù)為0,故甲正確；當b = 4時，點的個數(shù)為1,故乙 正確；當b = 3時，點P的個數(shù)為2,故丙錯誤；故正確答案為 Co16、【答案】B【解析】A.中選擇的紙片面積：1+4=5,符合a2 b2 c2,能夠圍成直角三角形，其面積為1;B.中選擇的紙片面積:222+3=5,符合 a bc2,能夠圍成直角三角形，其面積為C.中選擇的紙片面積:D.中選擇的紙片面積: 故正確

18、答案為B。3+4W不符合a2 b22. 22+2 = 4,符合 a bc2,無法圍成直角三角形；c2,能夠圍成直角三角形，其面積為二、填空題17、【答案】6【解析】 8 - 72 =3 J2 -2=2 J2 .與原式對照可得 a =3, b = 2oab = 6o18、【答案】12【解析】正六邊形內(nèi)角度數(shù)為120。，正n邊形外角度數(shù)為360On依題意，可得4X360- = 120。，解得 n = 12。 n19、【答案】(1)-16; ( 2) 5; (3) 7;【解析】依題意，得：T1 (-16, 1) ;T2(- 14, 2) ; T3 (-12, 3); T4(- 10, 4);丁5 (

19、8, 5) ; 丁6(6, 6); T7 (4,7) ; 丁8 (2, 8)。(1)右 L過點 T1，則 k = 16M = - 16;(2)若 L 過點 T4,則 k= - 10>4= - 40,而-8為=-40,所以 L 過點 T5 ,m = 5;(3)-16X1 = -2X8; -14X2=- 4X7;；，曲線若經(jīng)過頂點，必定同時經(jīng)過兩個頂點，故：曲線過點 廠和點丁8時，k = - 16M= - 16;曲線過點T2和點T7時，k = - 28;曲線過點T3和點T6時，k = - 36;曲線過點T4和點T5時，k = - 40;若曲線兩側(cè)各4個點，則有-36< k<- 2

20、8,所以共有7個可能的整數(shù)值。三、解答題20、【答案】(1)-2； (2)m = -1?！窘馕觥?1)( : 5 = = -2-(2)三個數(shù)的平均數(shù)為：9 5 m = m,由題意得 m，< m,解得m >2。333m 是負整數(shù)，m = - 1。221、【解析】(1)按2次后，A區(qū)為25 + 2a , B區(qū)為-16-6a； 2(2)按4次后，A區(qū)為25+4 a , B區(qū)為-16-12a,兩區(qū)代數(shù)式相加，結果為： 一 .22 _25+4a + (- 16- 12a ) = 4a T2a+9。.2_24a -12a+ 9= (2a 3) >0, .和不能為負數(shù)。22、【解析】OE

21、OC(1)證明：在 AOE和4POC中:AOE COP , .AOEAPOC (SAS);OA OP/ 2=Z 1 + Z Co 理由：. AOEA POC,1 = / CPO,又/ 2 = / CPO+/ C,/ 2= /1 + /C。(2) CP與小半圓相切(如圖示)。由已知可得： OA = OB=OP=1, OC = OD = 2。CP與。相切，OPCP, . / OPC= 90°。在 RtCOP中，OC = 2, OP=1,即 OC = 2OP,PCO = 30°,POD = Z PCO + Z OPC =120，二 S扇形 EOD120 OD236023、【答案】

22、12(1)W=&X ; (2) Q= 12-4X ； x =2。221【斛析】(1)依題息，可設 W= kx，;當 x = 3時，W=3,，3=k 3 , . k = -, 1- W =31、/3'1119(2) Q = W 厚W薄=(6 x) x =12 - 4x；3312122依題息，倚 W厚=(6 x) , W薄=x，令Q = 3W薄，得：12 4x=x 。33解得：x1 = 2, x2 = - 6 (舍去)，.= x = 2。24、【答案】(1) l的解析式為y=3x + 1； J2 ； (3) a的值為7, 17或夕。52【解析】(1)將(1, 2) , (0,1)代

23、入 y = kx + b 得，2 k b . 一 k 3.,解得 ，l的解析式為y = 3x+1；1 bb 1(2)由題意可知，l /的解析式為y = x+3,與l的解析式聯(lián)立y 3x 1x 1可得 y，解得 。直線l /與y軸的交點坐標(0,3),y x 3y 4直線l /被直線l和y軸所截線段的長為 J(1 。2 (4 3)2 = J2 ；(3)設直線y = a與l和y軸的交點分別為A, B, C。其中，y 3x 1解得,y aa 1. a 13 ，.二 A 的坐標(-一，a );a3同理可得B的坐標a - 3, a) , C的坐標(0, a)若其中一個是另兩個的中點，則有:若A是BC的中

24、點。即a 3 0 =,解得，a =7；23a 1八 若B是AC的中點，即 3= a - 3,解得，a = ；25若C是AB的中點，即3-=0,解得,-17 , 5綜上，a的值為7, 17或5。 5225、【答案】1(1) P=； (2) n = 4; (3)卜=3或卜=5。4【解析】(1)根據(jù)題意做表格，括號內(nèi)部分別對應甲乙的運動方向和距離，左減右加，記作(+1,-1)記作(+4, +2)記作(-2, - 4)。甲對甲錯乙對(+L -1)(2r -4)乙錯(+4， +2)(+1, -1)一，.， 1若只移動一次，要求甲位于正半軸，則只有甲對乙錯”這一種情況，所以概率 P=-;4(2)由題意得，

25、10次結果均為一對一錯， 且觀察乙的運動狀況即可， 設乙猜對n次，則猜錯(10-n )次，所以最終停留位置 m = 5- 4n + 2 (10- n) = - 6n+25。令m =0,則解得n = 4，不符合題意，當 n=4時，m = 1；當n=5時，m = - 5。 6綜上可知，m=1時，m所對應的的點距離原點最近。，n=4。2個單位，所以當移動 k次之后,(3)由題意得，在相遇前，無論哪種情況發(fā)生，甲乙二人的距離都會減少2個單位，而相遇后，無論哪種情況發(fā)生，甲乙二人的距離都會增加兩人相距2個單位，則8 2k 2,解得：卜=3或卜=5。26、【答案】, 、, 、 4(1) 3; (2)一;3, 4824(3)當0wxw3時，P到直線AC的距離為： 十 x,2525當3wxw9時，P到直線AC的距離為：33- 3x；55(4) 23秒?！窘馕觥?1)過點 A作AD LBC于點 D。. AB =AC, . . CD= 1 BC, BC = 8, . . CD=4。3-,AD = 3,即點P在BC上運動時，點P與點A的最短距4.3 AD在 RtACD 中，ta