2009年江蘇省宿城八年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教學(xué)案一體化

1、反比例函數(shù)一、教 法 建 議從生活中的實(shí)例，引出反比例函數(shù)的概念：函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù).在具體教學(xué)中，要采取與正比例函數(shù)對(duì)照的方法，用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而介紹用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法，在教學(xué)中，比較法和待定系數(shù)法要貫穿教學(xué)的始終.反比例函數(shù)可寫成另一種形式：.自變量x的指數(shù)顯然是正比例函數(shù)的相反數(shù)，通過對(duì)照，一定分清反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，但在具體事物或特定條件下，畫出的圖象可能是雙曲線的一部分，這取決于自變量的取值范圍（例如x>0，它只有一個(gè)分支在第一象限）.所以在畫圖象前，一定要弄清自變量的取值范圍.二

2、、學(xué) 海 導(dǎo) 航思維基礎(chǔ)知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，通過下述練習(xí)，要掌握下述基礎(chǔ)知識(shí).1.（1）函數(shù) 叫做反比例函數(shù)；它的圖象是 .（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,圖象的兩個(gè)分支分別在 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 ，k<0，圖象的兩個(gè)分支分別在 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 .（3）k為何值時(shí)，是反比例函數(shù)，即k= .（4）反比例函數(shù)圖象在 象限.2.（1）下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是 . a. b. c. d.（2）已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是 . a.y1=y2 b.y1<y2 c.y1&g

3、t;y2 d.y1與y2的大小關(guān)系不確定（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn) . a.（3，7） b.（-3，-7） c.（-3，7） d.（2，-7）（4）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的值是 . a.0 b.0或1 c.0或2 d.4學(xué)法指要【例】 如圖代13-4-1，在等腰梯形abcd中，cdab，cd=6，ad=10，a=60°，以cd為弦的弓形弧與ad相切于d，p是ab上一動(dòng)點(diǎn)，可以與b重合但不與a重合，dp交弓形弧于q.反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo):（1） 從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。（2） 經(jīng)

4、歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（3） 學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度理解和抽象問題，建立模型，運(yùn)用所學(xué)反比例函數(shù)的概念，判斷哪些關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，并解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)、難點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念及求表達(dá)式。教學(xué)過程師：請(qǐng)看大屏幕：屏幕顯示問題：京滬高速公路是我國第一條國道主干線,全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京(1)若汽車每小時(shí)行駛85千米， 那么汽車行駛2小時(shí)的路程是多少?4小時(shí)呢?10小時(shí)呢? t小時(shí)呢?(2)汽車行駛的路程s（km）與時(shí)間t(h)之間有什么關(guān)系？變量s

5、是t的函數(shù)嗎？若是，那么它是什么函數(shù)？若不是，請(qǐng)說明理由。生：170千米、340千米、850千米、85t千米。 s=85t,當(dāng)給定一個(gè)t的值，相應(yīng)就確定一個(gè)s的值，因此s是t的函數(shù)。并且是正比例函數(shù)。師：請(qǐng)看大屏幕：屏幕顯示問題：電流i、電阻r、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時(shí)，（1）請(qǐng)你用含有r的代數(shù)式表示i；（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表：r/20406080100i/a當(dāng)r越來越大時(shí)，i是怎樣變化的？當(dāng)r越來越小呢？（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？生：i=220/r當(dāng)電阻r越來越大時(shí)，電流i越來越小；當(dāng)r越來越小時(shí)，i越來越大，當(dāng)給定一個(gè)r的值，相應(yīng)的就確定一個(gè)i值，因

6、此i是r的函數(shù)。師：請(qǐng)看大屏幕：屏幕顯示問題： 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)面積為6平方米的矩形花園。矩形的兩邊可以任意取嗎？應(yīng)該滿足什么條件？生：（有多種不同設(shè)計(jì)方案），應(yīng)滿足矩形的乘以寬等于6。師：觀察上面兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，是否具有共同的特點(diǎn)？生：自變量與因變量的乘積不變。師：能否舉出類似的實(shí)際例子？生：（踴躍發(fā)言）師：同學(xué)們舉的例子也都具有自變量與因變量的乘積不變的特點(diǎn)，你能否用一個(gè)一般的函數(shù)表達(dá)式來描述這一特點(diǎn)？生：或xy=k師：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。其中自變量不能為0。另外，和xy=k是反比例函數(shù)的兩種不同形式的表達(dá)式，這兩種

7、表達(dá)式是等價(jià)的。兩個(gè)變量之間的關(guān)系式只要滿足其中一種表達(dá)形式，便可以根據(jù)概念判斷其是反比例函數(shù)。師: 請(qǐng)看大屏幕：屏幕顯示問題：在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?(1) , (2) , (3)xy=10, (4) 生: (1)(2)(3)是反比例函數(shù),它們的k值分別是4,-1,10。師：下面，我們來看一些實(shí)際實(shí)際問題，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)條件寫出函數(shù)表達(dá)式，并判斷是否為反比例函數(shù)。1、一個(gè)矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm， ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那

8、么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？生： ， 師：可見，反比例函數(shù)對(duì)于解決實(shí)際問題有著不可低估的作用，而能否確定反比例函數(shù)的表達(dá)式是應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題的前提，下面請(qǐng)同學(xué)們把書翻到p132自己填寫“做一做”中的表格，思考確定反比例函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵是什么？如何確定？做一做：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x13y2（1） 寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 根據(jù)表達(dá)式完成上表。生：關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，只要已知一組變量x,y的值，x,y之積便等于k。師：請(qǐng)看大屏幕：屏幕顯示問題：1、若y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=,則y與x的函數(shù)表達(dá)式 。2、當(dāng)x=2時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值y=1，則x=4時(shí),y= .生：， 師：通過本節(jié)的的學(xué)習(xí)，