初三數(shù)學圓的基礎練習

1、初三數(shù)學圓的知識練習圓的有關概念和性質(1)圓的有關概念圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中定點為圓心，定長為半徑.?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧， 簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧， 小于半圓的弧稱為劣弧.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.(2)圓的有關性質圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖 形，對稱中心為圓心.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧. 推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧， 兩條弦中有一組量相等，那么它們

2、所對應的其余各組量都分別相等. 推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓 周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑.三角形的內心和外心?:確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓.?:三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫 做三角形的外心.?:三角形的內心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心2.與圓有關的角(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周

3、角。圓周角的 度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.(3)圓心角與圓周角的關系：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一(4)圓內接四邊形：頂點都在國上的四邊形，叫圓內接四邊形.圓內接四邊形對角互補，它的一個外角等于它相鄰內角的對角.知識點復習：1 .在同圓或等圓中，如果在兩條弦、兩條弧、兩個圓心角中有 組量相等, 那么它們所對應的其余各組量都分別相等。2 .垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且平分弦所對的兩條3 .垂徑定理的逆定理：平分弦（不是 這條弦，并且平分弦所對的兩條4 .圓周角與圓心角的關系：一條弧所對的 等于這條弧所對的"半。所對圓周角相等。在同圓或等圓中，

4、相等的圓周角所對的相等。直徑所對的圓周角是 , 的圓周角所對弦是直徑。5 .圓的切線 判定：經(jīng)過直徑,并且與這條直徑 的直線是圓的切線。 性質：圓的切線垂直于 的直徑。6 .三角形的外心確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的,它的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的的交點。7 .三角形的內心與三角形的三邊都的圓叫做三角形的圓，它的圓心叫做三角形的內心；三角形的內心是三角形的三條 的交點。和圓有關的位置關系8 點和圓的位置關系：有三種。設圓的半徑為 r, 的距離為d,則點在圓內二;點在圓上u ；點在圓外9 .直線和圓的位置關系：有三種。設圓的半徑為 r, 的距離為d,則直線和圓

5、沒有公共點 U直線和圓 P d r；直線和圓有惟一公共點 u直線和圓衿d r；直線和圓有兩個公共點 u直線和圓 2d r.與圓有關的計算：11.弧長公式：1=（已知弧所對的圓心角度數(shù)為 no,所在圓 的半徑為R）設扇形的圓心角度數(shù)為no,所在圓的半徑為R,弧長為1,則扇形的周長 為 C =;面積S =設圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為1。則12=r2+h2；圓錐側面積S 側;全面積S全=設圓柱的底面半徑為r,高為h,母線長為1。則1=h；圓柱側面積S側=全面積S全=圓的練習選擇題1 .下列三個命題：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；垂直于弦的直徑平分弦；相等的圓心角所對的弧相等.其中真命題

6、的是（）A. B. C. D.2 .下列命題中，正確的個數(shù)是（）直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個圓是等圓；一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3 .如果兩個圓心角相等，那么（）A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D.以上說法都不對4 .OO中，/AOB=/84° ,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A.420B.1380C.69°D.42° 或 138°5.如圖，已知 A、B、C是。上的三點，若/ ACB=44°

7、; .則/ AOB 的度數(shù)為（）A. 440B. 46C. 68D. 88第15頁優(yōu)秀是一種習慣林冉老師A那么下列結論中，？錯誤的是（A.CE=DEB衣二證C./BAC= / BADD.AC>AD7.如圖，。的直徑為10, 弦AB的長是（）B圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則/06.如圖，如果AB為。的直徑，弦CDXAB ,垂足為E,A.4B.6C.7D.88 .如圖，A、B、C三點在。上，/A.1400B.1100C.1200D.13009 .如圖，O O的直徑CD垂直于弦DCF等于（）AOC=100 ° ,貝叱 ABC 等于（）CEF,垂足為 G,若/ EOD=40

8、76; ,A.800 B. 50° C. 40° D. 20°10.如圖，。的直徑為10,弓g AB的長為8, 則OM的長的取值范圍（）A. 3<OM<5B. 4<OM<5C. 3<OM<5D. 4<OM<5填空題1.如圖，AB為。直徑，E是EC中點，OE交BCAC=.2.如圖，。0中，若/ AOB的度數(shù)為56° , / GM是弦AB上的動點，卜：、于點 D, BD=3, AB=10,則ACB=.3 .如圖，AB是。的直徑，CD是弦，/ BDC=25° ,則/ BOC=4 .如圖，等邊A ABC的

9、三個頂點在。上，BD是直徑，則/ BDC二/ ACD=.若CD=10cm,則。的半徑長為5 .如圖所示，在。中，AB是。O的直徑，/ ACB的角平分線CD交。O 于D,則/ABD=度.6 .（山西）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻,當他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到 B點.有兩種射門方式：第一種是甲 直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應選擇種射門方式.三、解答題1 .如圖，AB為。O的直徑，CD為弦，過C、D分另I作CNCD、DM?1CD, ?分別交AB于N、M ,請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由2 .如圖，在。O中，C、D是直徑 AB

10、上兩點，且 AC=BD, MC ±AB, ND±AB, M、N?在。上.求證:若C、D分別為OA、OB中點，則AM = 泌成立嗎?3 .如圖，已知 AB=AC , /APC=60°（1）求證： ABC是等邊三角形.若BC=4cm,求。O的面積.一、選擇題1 .如圖，在。O中，P是弦AB的中點, 徑，？則下列結論中不正確的是（）A.AB XCD8 ./AOB=4 /ACDC.J三CD是過點P的直D.PO=PD2 .如圖,。O中，如果45 =2j4CA.AB=ACB.AB=2ACC.AB<2ACD.AB >2AC3 .如圖，/ 1、/2、/3、/ 4的大小

11、關系是（）A./4</ 1</ 2</3B./4</ 1 = /3</ 2C./4</ 1 <Z3<<Z 2D./4</ 1</ 3=/2A.3B.3+ 一二C.5-2 L；D.5、填空題4 .如圖，AD是。O的直徑，AC是弦，OBLAD,若OB=5,且/ CAD=30 則BC等于（）1 .P為。內一點，OP=3cm,。半徑為5cm,則經(jīng)過P點的最短弦長為最長弦長為2 .如圖，OE、OF分別為。的弦AB、CD的弦心距，如果 OE=OF,那么 （R需寫一個正確的結論）.3 .如圖，AB和DE是。O的直徑，弦AC / DE,若弓玄B

12、E=3 ,則弦CE=4 .半徑為2a的。O中，弦AB的長為2& ,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是.5 .如圖，AB是。的直徑，C、D、E都是圓上的點，則/ 1 + /2=解答題1.如圖，。直徑AB和弦CD相交于點E, AE=2, EB=6, / DEB=30 求弦CD長.2.如圖，/AOB=90° , C、D是三等分點, F,求證：AE=BF=CD.AB分別交OC、OD于點E、3.如圖，OC經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點 A與點B,點A的坐標為(0, 4), M是圓上一點，/ BMO=120 (1)求證：AB為。C直徑.(2)求。C的半徑及圓心C的坐標.答案與解析基礎達標

13、一、選擇題1 .A 2,C 3.D 4.D 5.D6.D 7.D 8.D 9.D 10.A、填空題由1.8 2.283.50° 4.60° , 30° , 10cm 5.45 6.第三、解答題1 .AN=BM 理由：過點 O作OELCD于點E, WJ CE=DE,且 CN / OE/ DM.ON=OM ,OA-ON=OB-OM , . AN=BM.2 .(1)連2吉 OM、ON,在 RtAOCM 和 RtAODN 中 OM=ON,. OA=OB, AC=DB , a OC=OD, a RtAOCMRtAODN ,(2) ./AOM= / BON,AM = M=NB

14、：.7m=nb提示：同上，在 Rt OCM為等邊三角二/COM 二 60口2 ,同理40M = 60°, ; NMON 二 6。工膽.3 .(1)證明：. / ABC=/APC=60° ,又必屈，/ ACB= / ABC=60 ° , .ABC形.(2)解：連結OC,過點O作ODLBC,垂足為D,在 RtODC 中，DC=2, /OCD=30° ,4設 OD=x,則 OC=2x, . 4x2-x2=4, . OC= 3£ = 二竺立OO的面積3能力提升一、選擇題1 .D 2,C 3.B 4.DAyABoT、填空題序1.8cm, 10cm 2.A

15、B=CD 3.3 4.120° 或 60°5.90°、解答題1 .過O作OFLCD于F,如右圖所示 . AE=2, EB=6, .OE=2, .OF=1, EF=V3 ,連結 OD,CD0在 RtODF 中，42=12+DF2, DF=T15 , .CD=2歷.2 .連2$AC、BD, vC> D是兒5三等分點，1 .AC=CD=DB,且/AOC=3 X90° =30° ,. OA=OC, . OAC=/OCA=75° ,又 / AEC=/OAE+/AOE=45° +30° =75° , .AE=A

16、C ,同理可證 BF=BD, a AE=BF=CD.3 . (1)OC經(jīng)過坐標原點O,且A、B為。C與坐標軸的交點，有/AOB=90° AB為直徑；(2)=/BMO=120° ,13*即°的比為1： 2, 它們所對的圓周角之比為/ BAO: / BMO=1 : 2 ./ BAO=600 , 在 RtAABO 中，AB=2AO=8 , . .。C 的半徑為 4;作CE1QA CFLOB ,垂足分別為點e、f .AE=OE, BF=OFft RtAABO 中，AO=4, OB=46CE=OF = -OB = 2 CF=OE-OA=2 二 一 -.圓心c的坐標為卜26n.綜合探究1.