2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第21講 矩形、菱形、正方形精品導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、第二十一講 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識回顧】一、 矩形： 1、定義：有一個角是 角的平行四邊形叫做矩形 2、矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都 矩形的對角線 3、矩形的判定：用定義判定有三個角是直角的 是矩形對角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對稱到對稱中心是 又是 對稱圖形對稱軸有 條2、矩形被它的對角線分成四個全等的 三角形和兩個全等的 三角形3、矩形中常見題目是對角線相交成600或1200角時，利用直角三角形、等邊三角形等知識解決問題】菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對角線 且每條對角線 3、菱形的判定：用定義判定對角線互相垂直的

2、 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形即是 對稱圖形，也是 對稱圖形，它有 條對稱軸，分別是 2、菱形被對角線分成四個全等的 三角形和兩對全等的 三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計算，也可以用兩對角線積的 來計算4、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時，利用等邊三角形或直角三角形知識潔具的題目】三、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個角是直角的 是正方形2、性質(zhì)：正方形四個角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對角線 、 且 每條對角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 【名師提醒：菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方

3、形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：正方形也即是 對稱圖形，又是 對稱圖形，有 條對稱軸幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、 、 三個方面來看的，要注意它們的和聯(lián)系】【重點考點例析】 考點一：和矩形有關(guān)的折量問題例1 （2012肇慶）如圖，四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd相交于點o，beac交dc的延長線于點e（1）求證：bd=be；（2）若dbc=30°，bo=4，求四邊形abed的面積思路分析：（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得ac=bd，然后證明四邊形abec是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得ac=be，從而得證；（2）根據(jù)矩形的對角線互相平分

4、求出bd的長度，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出cd的長度，然后利用勾股定理求出bc的長度，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解解答：（1）證明：四邊形abcd是矩形，ac=bd，abcd，beac，四邊形abec是平行四邊形，ac=be，bd=be；（2）解：在矩形abcd中，bo=4，bd=2bo=2×4=8，dbc=30°，cd=bd=×8=4，ab=cd=4，de=cd+ce=cd+ab=4+4=8，在rtbcd中，bc= =4，四邊形abed的面積=（4+8）×4 =24點評：本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，平

5、行四邊形的判定與性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2012哈爾濱）如圖，四邊形abcd是矩形，點e在線段cb的延長線上，連接de交ab于點f，aed=2ced，點g是df的中點，若be=1，ag=4，則ab的長為 1考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ag=dg，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得adg=dag，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得adg=ced，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得age=2adg，從而得到aed=agr，再利用等角對等邊的性質(zhì)得到ae=ag，然

6、后利用勾股定理列式計算即可得解解：四邊形abcd是矩形，點g是df的中點，ag=dg，adg=dag，adbc，adg=ced，age=adg+dag=2ced，aed=2ced，age=aed，ae=ag=4，在rtabe中，ab=故答案為：點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出ae=ag是解題的關(guān)鍵 考點二：和菱形有關(guān)的對角線、周長、面積的計算問題例2 （2012衡陽）如圖，菱形abcd的周長為20cm，且tanabd=，則菱形abcd的面積為 cm2思路分析：連接ac交bd于點o，則可設(shè)bo=3x，ao=4x，繼而在rtabo中利用勾股定

7、理求出ab，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案解答：解：連接ac交bd于點o，則acbd，ao=oc，bo=do，設(shè)bo=3x，ao=4x，則ab=5x，又菱形abcd的周長為20cm，4×5x=20cm，解得：x=1，故可得ao=4，bo=3，ac=2ao=8cm，bd=2bo=6cm，故可得ac×bd=24cm2故答案為：24點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，及菱形的面積等于對角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練2（2012山西）如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為6cm、

8、8cm，aebc于點e，則ae的長是（）a5cm b2cm ccm dcm 2考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出bo、co的長，在rtboc中求出bc，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于bc×ae，可得出ae的長度解答：解：四邊形abcd是菱形，co= ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc= =5cm，s菱形abcd=bdac 2 =×6×8=24cm2，s菱形abcd=bc×ad，bc×ae=24，ae=cm，故選d點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對

9、角線互相垂直且平分 考點三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2012黃岡）如圖，在正方形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，e、f分別在od、oc上，且de=cf，連接df、ae，ae的延長線交df于點m求證：amdf考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)de=cf，可得出oe=of，繼而證明aoedof，得出oae=odf，然后利用等角代換可得出dme=90°，即得出了結(jié)論解答：證明：abcd是正方形，od=oc，又de=cf，od-de=oc-cf，即of=oe，在rtaoe和rtdof中，aoedof，oae=odf，oae+aeo=90°，

10、aeo=dem，odf+dem=90°，即可得amdf點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是通過全等的證明得出oae=odf，利用等角代換解題對應(yīng)訓(xùn)練12（2012貴陽）如圖，在正方形abcd中，等邊三角形aef的頂點e、f分別在bc和cd上（1）求證：ce=cf；（2）若等邊三角形aef的邊長為2，求正方形abcd的周長考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)正方形可知ab=ad，由等邊三角形可知ae=af，于是可以證明出abeadf，即可得出ce=cf；（2）連接ac，交ef與g點，由三角形aef

11、是等邊三角形，三角形ecf是等腰直角三角形，于是可知acef，求出eg=1，設(shè)be=x，利用勾股定理求出x，即可求出bc的上，進(jìn)而求出正方形的周長解答：（1）證明：四邊形abcd是正方形，ab=ad，aef是等邊三角形，ae=af，在rtabe和rtadf中， ab=ad ae=af ，rtabertadf，ce=cf，（2）解：連接ac，交ef于g點，aef是等邊三角形，ecf是等腰直角三角形，acef，在rtage中，eg=sin30°ae=×2=1，ec=，設(shè)be=x，則ab=x+，在rtabe中，ab2+be2=ae2，即（x+）2+x2=4，解得x=，ab=，正方

12、形abcd的周長為4ab=點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，此題難度不大，是一道比較不錯的試題考點四：四邊形綜合性題目例4 （2012江西）如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將aef繞頂點a旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)be=df時，bae的大小可以是 715°或165°15°或165°考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：分類討論分析：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明abeadf（sss），有相似三角形的性質(zhì)和已

13、知條件即可求出當(dāng)be=df時，bae的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形aef可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解解答：解：當(dāng)正三角形aef在正方形abcd的內(nèi)部時，如圖1，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，當(dāng)be=df時，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60°，bae+fae=30°，bae=fad=15°，當(dāng)正三角形aef在正方形abcd的外部時正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，當(dāng)be=df時，ab=ad be=df ae=af，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60°，bae=

14、（360°-90°-60°）×+60°=165°，bae=fad=165°故答案為：15°或165°點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小對應(yīng)訓(xùn)練4（2012銅仁地區(qū)）以邊長為2的正方形的中心o為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于a、b兩點，則線段ab的最小值是 4考點：正方形的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線專題：證明題分析：證coadob，推出等腰直角三角形ao

15、b，求出ab= 2 oa，得出要使ab最小，只要oa取最小值即可，當(dāng)oacd時，oa最小，求出oa的值即可解答：解：四邊形cdef是正方形，ocd=odb=45°，cod=90°，oc=od，aoob，aob=90°，cao+aod=90°，aod+dob=90°，coa=dob，在coa和dob中 ，coadob，oa=ob，aob=90°，aob是等腰直角三角形，由勾股定理得：ab= oa，要使ab最小，只要oa取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，oacd時，oa最小，正方形cdef，fccd，od=of，ca=da，oa=cf=1，即

16、ab=，故答案為：點評：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ab=oa和得出oacd時oa最小，題目具有一定的代表性，有一定的難度【聚焦山東中考】2（2012青島）已知：如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd交于點o，beac于e，dfac于f，點o既是ac的中點，又是ef的中點（1）求證：boedof；（2）若oa=bd，則四邊形abcd是什么特殊四邊形？說明理由考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)垂直可得beo=dfo=90°，再由點o是ef的中點可得oe=of，再加上對頂角dof=boe，可利用a

17、sa證明boedof；（2）首先根據(jù)boedof可得do=bo，再加上條件ao=co可得四邊形abcd是平行四邊形，再證明db=ac，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論解答：（1）證明：beacdfac，beo=dfo=90°，點o是ef的中點，oe=of，又dof=boe，boedof（asa）；（2）解：四邊形abcd是矩形理由如下：boedof，ob=od，又oa=oc，四邊形abcd是平行四邊形，oa=bd，oa=ac，bd=ac，abcd是矩形點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理：矩形的定義：有一個角是直角的平行四

18、邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）3（2012威海）如圖，在abcd中，ae，cf分別是bad和bcd的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形aecf為菱形的是（）aae=af befac cb=60° dac是eaf的平分線 考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，求出bae=dcf，證abecdf，推出ae=cf，be=df，求出af=ce，得出四邊形aecf是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可解答：解：四邊形abcd是平行四邊形

19、，b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，ae，cf分別是bad和bcd的平分線，dcf=dcb，bae=bad，bae=dcf，在abe和cdf中 d=b ab=cd dcf=bae ，abecdf，ae=cf，be=df，ad=bc，af=ce，四邊形aecf是平行四邊形，a、四邊形aecf是平行四邊形，ae=af，平行四邊形aecf是菱形，故本選項正確；b、efac，四邊形aecf是平行四邊形，平行四邊形aecf是菱形，故本選項正確；c、根據(jù)b=60°和平行四邊形aecf不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤；d、四邊形aecf是平行四邊形，afbc，fac=ace，ac平

20、分eaf，fac=eac，eac=eca，ae=ec，四邊形aecf是平行四邊形，四邊形aecf是菱形，故本選項正確；故選c點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生的推理能力4（2012聊城）如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd求證：四邊形oced是菱形考點：菱形的判定；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形oced是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得oc=od，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論解答：證明：deac，cebd，四邊形oced是平行四邊

21、形，四邊形abcd是矩形，oc=od，四邊形oced是菱形點評：此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5（2012濟(jì)寧）如圖，ad是abc的角平分線，過點d作deab，dfac，分別交ac、ab于點e和f（1）在圖中畫出線段de和df；（2）連接ef，則線段ad和ef互相垂直平分，這是為什么？考點：菱形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）根據(jù)題目要求畫出線段de、df即可；（2）首先證明四邊形aedf是平行四邊形，再證明ead=eda，根據(jù)等角對等邊可得ea=ed，

22、由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形aedf是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得線段ad和ef互相垂直平分解答：解（1）如圖所示；（2）deab，dfac，四邊形aedf是平行四邊形，ad是abc的角平分線，fad=ead，abde，fad=eda，ead=eda，ea=ed，平行四邊形aedf是菱形，ad與ef互相垂直平分點評：此題主要考查了畫平行線，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，判定四邊形為菱形可以結(jié)合菱形的性質(zhì)證出線段相等，角相等，線段互相垂直且平分【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南通）如圖，矩形abcd的對角線ac=8cm，aod=120°，則ab的長為

23、（）a 3cm b2cm c2 3 d4cm 考點：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得ao=bo=ac，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出aob的度數(shù)，然后得到aob是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解解：在矩形abcd中，ao=bo=ac=4cm，aod=120°，aob=180°-120°=60°，aob是等邊三角形，ab=ao=4cm故選d點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出aob是等邊三角形是解題的關(guān)鍵2.（2012黃岡）若順次連接四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定

24、是（）a矩形 b菱形 c對角線互相垂直的四邊形 d對角線相等的四邊形 考點：矩形的判定；三角形中位線定理分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解解：已知：如右圖，四邊形efgh是矩形，且e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點，求證：四邊形abcd是對角線垂直的四邊形證明：由于e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：ehfgbd，efachg；四邊形efgh是矩形，即effg，acbd，故

25、選c點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答3（2012大連）如圖，菱形abcd中，ac=8，bd=6，則菱形的周長是（）a20 b24 c28 d403考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題：數(shù)形結(jié)合分析：據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得bo=od，ao=oc，在rtaod中，根據(jù)勾股定理可以求得ab的長，即可求菱形abcd的周長解：菱形對角線互相垂直平分，bo=od=3，ao=oc=4，ab= =5，故菱形的周長為20故選a點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算ab的長是解題

26、的關(guān)鍵4（2012張家界）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）a正方形 b矩形 c菱形 d等腰梯形考點：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形解答：解：連接ac、bd，在abd中，ah=hd，ae=ebeh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef= ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四邊形efgh為菱形故選c5（2012丹東）如圖，菱形abcd的周長為24cm，對角線ac、bd相交于o點，e是ad的中點，連接oe，則線段oe的長等于（）a3cm

27、 b4cm c2.5cm d2cm考點：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：先求出菱形的邊長ab，再根據(jù)菱形的對角線互相平分判斷出oe是abd的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半解答解：菱形abcd的周長為24cm，邊長ab=24÷4=6cm，對角線ac、bd相交于o點，bo=do，又e是ad的中點，oe是abd的中位線，oe= ab=×6=3cm故選a點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)題，求出oe等于菱形邊長的一半是解題的關(guān)鍵6（2012瀘州）如圖，菱形abcd的兩條對角線相交于o，若ac=6，bd=4，則菱形的周長是（）a2

28、4 b16 c4 d2 考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：由菱形abcd的兩條對角線相交于o，ac=6，bd=4，即可得acbd，求得oa與ob的長，然后利用勾股定理，求得ab的長，繼而求得答案解答：解：四邊形abcd是菱形，ac=6，bd=4，acbd，oa=ac=3，ob=d=2，ab=bc=cd=ad，在rtaob中，ab=，菱形的周長是：4ab=4故選c點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2012恩施州）如圖，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，a=120°，則圖中陰影部分的面積是（）a b2 c3 d 2 考點：菱形的性質(zhì)

29、；解直角三角形專題：常規(guī)題型分析：設(shè)bf、ce相交于點m，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出cg的長度，從而得到dg的長度，再求出菱形abcd邊cd上的高與菱形ecgf邊ce上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積=sbdm+sdfm，列式計算即可得解解答：解：如圖，設(shè)bf、ce相交于點m，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，bcmbgf，即，解得cm=1.2，dm=2-1.2=0.8，a=120°，abc=180°-120°=60°，菱形abcd邊cd上的高為2sin60°=2×，菱形ecgf邊ce上的高為3sin60°=

30、3×，陰影部分面積=sbdm+sdfm=1 2 ×0.8×+1 2 ×0.8×= 故選a點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個三角形的面積，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出cm的長度是解題的關(guān)鍵8（2012貴港）如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點e、f分別在bc、cd上，且be=cf，連接bf、de交于點m，延長ed到h使dh=bm，連接am，ah，則以下四個結(jié)論：bdfdce；bmd=120°；amh是等邊三角形；s四邊形abcd= am2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c3 d4 考點：菱形的性質(zhì)；

31、全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定abd是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得bdf=c=60°，再求出df=ce，然后利用“邊角邊”即可證明bdfdce，從而判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得dbf=edc，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出dmf=bdc=60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出bmd=120°，從而判定正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出abm=adh，再利用“邊角邊”證明abm和adh全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ah

32、=am，對應(yīng)角相等可得bam=dah，然后求出mah=bad=60°，從而判定出amh是等邊三角形，判定出正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得amh的面積等于四邊形abmd的面積，然后判定出錯誤解：在菱形abcd中，ab=bd，ab=bd=ad，abd是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得bdf=c=60°，be=cf，bc-be=cd-cf，即ce=df，在bdf和dce中， ，bdfdce（sas），故小題正確；dbf=edc，dmf=dbf+bde=edc+bde=bdc=60°，bmd=180°-dmf=180°-60°=120

33、76;，故小題正確；deb=edc+c=edc+60°，abm=abd+dbf=dbf+60°，deb=abm，又adbc，adh=deb，adh=abm，在abm和adh中，abmadh（sas），ah=am，bam=dah，mah=mad+dah=mad+bam=bad=60°，amh是等邊三角形，故小題正確；abmadh，amh的面積等于四邊形abmd的面積，又amh的面積=am am= am2，s四邊形abmd= am2，s四邊形abcds四邊形abmd，故小題錯誤，綜上所述，正確的是共3個故選c點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角

34、形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵9（2012丹東）如圖，已知正方形abcd的邊長為4，點e、f分別在邊ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于點o下列結(jié)論：doc=90°，oc=oe，tanocd=，sodc=s四邊形beof中，正確的有（）a1個 b2個 c3個 d4個 考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：由正方形abcd的邊長為4，ae=bf=1，利用sas易證得ebcfcd，然后全等三角形的對應(yīng)角相等，易證得doc=90°正確；由線段垂直平分線

35、的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，可得錯誤；易證得ocd=dfc，即可求得正確；由易證得正確解答：解：正方形abcd的邊長為4，bc=cd=4，b=dcf=90°，ae=bf=1，be=cf=4-1=3，在ebc和fcd中， ，ebcfcd（sas），cfd=bec，bce+bec=bce+cfd=90°，doc=90°；故正確；若oc=oe，dfec，cd=de，cd=adde（矛盾），故錯誤；ocd+cdf=90°，cdf+dfc=90°，ocd=dfc，tanocd=tandfc=，故正確；ebcfcd，sebc=sfcd，sebc-sfoc=sfc

36、d-sfoc，即sodc=s四邊形beof故正確故選c點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用10（2012瀘州）如圖，邊長為a的正方形abcd繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形abcd，圖中陰影部分的面積為（）a b c d考點：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形分析：設(shè)bc與cd交于點e由于陰影部分的面積=s正方形abcd-s四邊形abed，又s正方形abcd=，所以關(guān)鍵是求s四邊形abed為此，連接ae根據(jù)hl易證abeade，得出bae=dae=30°在直

37、角ade中，由正切的定義得出de=adtandae=再利用三角形的面積公式求出s四邊形abed=2sade解答：解：如圖，設(shè)bc與cd交于點e，連接ae在abe與ade中，abeade（hl），bae=daebab=30°，bad=90°，bae=dae=30°，de=adtandae= as四邊形abed=2sade=2××a×a= a2陰影部分的面積=s正方形abcd-s四邊形abed=故選：d點評：本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度二、填空題11（201

38、2十堰）如圖，矩形abcd中，ab=2，ad=4，ac的垂直平分線ef交ad于點e、交bc于點f，則ef= 11考點：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：過d作dk平行ef交cf于k，得出平行四邊形defk，推出ef=dk，證dckcba，求出ck，根據(jù)勾股定理求出dk即可解：過d作dk平行ef交cf于k，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abc=dcb=90°，ad=bc=4，ab=cd=2，adbc，efdk，defk為平行四邊形，ef=dk，efac，dkac，dpc=90°，dcb=90°，cdk+dcp

39、=90°，dcp+acb=90°，cdk=acb，dck=abc=90°，cdkbca，即，ck=1，根據(jù)勾股定理得：ef=dk=，故答案為：點評：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出eo長，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想12（2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的對角線ac平行于x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，oc=2，則點b的坐標(biāo)是 12考點：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形分析：過點b作deoe于e，有oc=2，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，可求出ac的長

40、，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ob的長，進(jìn)而求出be，oe的長，從而求出點b的坐標(biāo)解答：解：過點b作deoe于e，矩形oabc的對角線ac平行于x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30°，cao=30°，ac=4，ob=ac=4，oe=2，be=2，則點b的坐標(biāo)是，故答案為：點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是作高線得到點的坐標(biāo)的絕對值的長度，13（2012寧夏）如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交于o，deac于e，edc：eda=1：2，且ac=10，則de的長度是 13考點：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；

41、勾股定理分析：根據(jù)edc：eda=1：2，可得edc=30°，eda=60°，進(jìn)而得出ocd是等邊三角形，再由ac=10，求得de解答：解：四邊形abcd是矩形，adc=90°，ac=bd=10，oa=oc=ac=5，ob=od=bd=5，oc=od，odc=ocd，edc：eda=1：2，edc+eda=90°，edc=30°，eda=60°，deac，dec=90°，dce=90°-edc=60°，odc=ocd=60°，odc+ocd+doc=180°，cod=60°，

42、ocd是等邊三角形，de=sin60°od=，故答案為 點評：本題主要考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出三角形ocd是等邊三角形是解題關(guān)鍵，此題難度不大14（2012龍巖）如圖，rtabc中，c=90°，ac=bc=6，e是斜邊ab上任意一點，作efac于f，egbc于g，則矩形cfeg的周長是 1412考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：推出四邊形fcge是矩形，得出fc=eg，fe=cg，efcg，egca，求出beg=b，推出eg=bg，同理af=ef，求出矩形cfeg的周長是cf+ef+eg+cg=ac+bc，代入求出即可解：c=90

43、76;，efac，egbc，c=efc=egc=90°，四邊形fcge是矩形，fc=eg，fe=cg，efcg，egca，beg=a=45°=b，eg=bg，同理af=ef，矩形cfeg的周長是cf+ef+eg+cg=cf+af+bg+cg=ac+bc=6+6=12，故答案為：12點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)，能求出矩形cfeg的周長=ac+bc是解此題的關(guān)鍵16（2012畢節(jié)地區(qū)）我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是 165cm考點：矩形的判定與性

44、質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)分析：順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，問題得解解答：解：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形；理由如下：e、f、g、h分別為各邊中點efghdb，ef=gh=dbeh=fg= ac，ehfgacdbac，efeh，四邊形efgh是矩形，eh=bd=3cm，ef=ac=4cm，hf= =5cm故答案為：5cm點評：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用17（2012肇慶）菱形的兩條對角線長分別為6和

45、8，則這個菱形的周長為 1720考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可解：如圖所示，根據(jù)題意得ao=×8=4，bo=×6=3，四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，acbd，aob是直角三角形，ab= =5，此菱形的周長為：5×4=20故答案為：20點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角18（2012西寧）如圖，

46、在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，ac=12，bd=16，e為ad中點，點p在x軸上移動，小明同學(xué)寫出了兩個使poe為等腰三角形的p點坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）請你寫出其余所有符合這個條件的p點坐標(biāo) 18考點：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定分析：由在菱形abcd中，ac=12，bd=16，e為ad中點，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得oe的長，然后分別從當(dāng)op=oe時，當(dāng)oe=pe時，當(dāng)op=ep時去分析求解即可求得答案解答：解：四邊形abcd是菱形，acbd，oa=1 2 ac=×12=6，od=bd=×16=8，在rtaod中，ad=

47、 =10，e為ad中點，oe=ad=×10=5，當(dāng)op=oe時，p點坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）；當(dāng)oe=pe時，此時點p與d點重合，即p點坐標(biāo)為（8，0）；如圖，當(dāng)op=ep時，過點e作ekbd于k，作oe的垂直平分線pf，交oe于點f，交x軸于點p，ekoa，ek：oa=ed：ad=1：2，ek=oa=3，ok= =4，pfo=eko=90°，pof=eok，pofeok，op：oe=of：ok，即op：5=5 2 ：4，解得：op=，p點坐標(biāo)為其余所有符合這個條件的p點坐標(biāo)為：故答案為：點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度

48、較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用19（2012寧德）如圖，在菱形abcd中，點e、f分別是bd、cd的中點，ef=6cm，則ab= cm19考點：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：連接ac，得出dec=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出ef=cd，求出cd即可解答：解：連接ac，四邊形abcd是菱形，ab=cd，acbd，dec=90°，f為cd的中點，ef=cd=6，cd=12，ab=cd=12，故答案為：12點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ef=cd20（2012沈陽）如圖，菱形ab

49、cd的邊長為8cm，a=60°，deab于點e，dfbc于點f，則四邊形bedf的面積為 cm220考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：連接bd，可得abd是等邊三角形，根據(jù)菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得四邊形bedf的面積等于abd的面積，然后求出de的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解解答：解：如圖，連接bd，a=60°，ab=ad（菱形的邊長），abd是等邊三角形，de= ad=×8=4cm，根據(jù)菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得，四邊形bedf的面積等于abd的面積，×8×4 =cm2故答案為：點評：本題考查

50、了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵21（2012綿陽）如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14）211.7考點：正方形的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)四個半圓的面積正好是正方形的面積但空白部分被重疊算了兩次，所以空白部分的面積等于四個半圓的面積減去正方形的面積求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計算即可得解解答：解：根據(jù)圖形，空白部分的面積=（）2×4-2×2=2-4，陰影部分的面積=2×2-（2-4），=4-

51、2+4，=8-2，8-2×3.14，=8-6.28，=1.72，1.7故答案為：1.7點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，觀察圖形，得出四個半圓的面積減去正方形的面積等于空白部分的面積，然后列式求出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵22（2012深圳）如圖，rtabc中，c=90°，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方形對角線交于點o，連接oc，已知ac=5，oc=6 2，則另一直角邊bc的長為 227考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題分析：過o作of垂直于bc，再過a作am垂直于of，由四邊形abde為正方形，得到oa=ob，aob為直角，可得出兩個角互余，再由am垂直于mo，得到aom為直角三角形，其兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，oa=ob，利用aas可得出aom與bof全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出am=of，om=fb，由三個角為直角的四邊形為矩形得到acfm為矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得出ac=mf，a