2017.1初三數(shù)學(xué)各區(qū)期末29題新定義題匯編(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、(2017.1朝陽29)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與C交于點(diǎn)A，B，滿足，則稱點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”，下圖為C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖. (1) 當(dāng)O的半徑為2時，在點(diǎn)M(,0)，N(0,1)，中， O的“完美點(diǎn)”是 ； 若O的“完美點(diǎn)”P在直線上，求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) C的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍. 2、(2017.1石景山29)已知的半徑為，點(diǎn)是與圓心不重合的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的定義如下：若點(diǎn)在射線上，滿足，圖

2、1 則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn).圖1為點(diǎn)及其關(guān)于的反演點(diǎn)的示意圖.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為6，與軸的正半軸交于點(diǎn). 如圖2，若點(diǎn)，分別是點(diǎn)，關(guān)于 的反演點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 如圖3，點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在正比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上，的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖2 圖3（2）點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，若點(diǎn)關(guān)于的反演點(diǎn)的坐標(biāo)是，請直接寫出的取值范圍.3、(2017.1昌平29).如圖1，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)（1）連接PB，PC，將BCP沿射線CA方向平移，得到DAE，點(diǎn)B，C，P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A，E，連接C

3、E 依題意，請在圖2中補(bǔ)全圖形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的長（2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P落在CN上時，此題可解請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接寫出當(dāng)AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值姊妹篇如圖l,在中,點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn). (1)連接PB,PC,將沿射線CA方向平移,得到,點(diǎn)B,C,P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E,連接CE. 依題意,請

4、在圖2中補(bǔ)全圖形; 如果,求CE的長 (2)如圖3,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接PA、PB、PC,當(dāng),時,根據(jù)此圖求的最小值. 4、(2017.1東城29)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有如下定義：若直線l和圖形W相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的距離不小于定值k，則稱直線l與圖形W成“k相關(guān)”，此時稱直線與圖形W的相關(guān)系數(shù)為k.（1） 若圖形W是由，順次連線而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3這三條直線中，與圖形W成“相關(guān)”的直線有_;畫出一條經(jīng)過的直線，使得這條直線與W成“相關(guān)”；若存在直線與圖形W成“2相關(guān)”，且該直線與直線平行，

5、與y 軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍；（2） 若圖形W為一個半徑為2的圓，其圓心K位于x軸上.若直線與圖形 W成“3相關(guān)”，請直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍.備用圖5、(2017.1西城29)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上任意兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大時，稱這個角為點(diǎn)P關(guān)于C的“視角” 直線l與C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于C的“視角”最大時，稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點(diǎn)A（1，1），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫出直線y = 2關(guān)于O的“視角”；若點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為6

6、0°，直接寫出一個符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）C的半徑為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經(jīng)過點(diǎn)D（，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60°，求k的值；圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動，若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍（1）90°，60°···················&

7、#183;·········································· 2分 本題答案不唯一，如：B(0，2) .··

8、3;······································ 3分（2）解：直線l: y=kx+b（k > 0）經(jīng)過點(diǎn)D（，0），.直線l: .對于C外的點(diǎn)P，點(diǎn)P

9、關(guān)于C的“視角”為60°，則點(diǎn)P在以C為圓心，2為半徑的圓上又直線l關(guān)于C的“視角”為60°，此時，點(diǎn)P是直線l上與圓心C的距離最短的點(diǎn).CP直線l.則直線l是以C為圓心，2為半徑的圓的一條切線，如圖所示作CHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），DH =CDH=30°，PDH=60°，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（，3）進(jìn)而求得k=···················

10、··················································

11、············ 6分（3）圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍是··································

12、83;·············································· 8分 備用圖6、(2017.1通州29)

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P和Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是一個“和諧點(diǎn)對”，表示為P，Q，比如P(1，2)，Q(-1，-2)是一個“和諧點(diǎn)對”.（1）寫出反比例函數(shù)圖象上的一個“和諧點(diǎn)對”；（2）已知二次函數(shù)，若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點(diǎn)對A，B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，求m，n的值；在的條件下，在y軸上取一點(diǎn)M(0，b)，當(dāng)AMB為銳角時，求b的取值范圍.7、(2017.1順義29)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則稱為拋物線的“交軸三角形”（1）求拋物線的“交軸三角形”的面積；（2）寫出拋物線存在“交軸三角形”的條件；（3）已知：拋物線

14、過點(diǎn)M（3，0） 若此拋物線的“交軸三角形”是以y軸為對稱軸的等腰三角形，求拋物線的表達(dá)式； 若此拋物線的“交軸三角形”是不以y軸為對稱軸的等腰三角形，求“交軸三角形”的面積8、(2017.1房山29)若拋物線L：與直線都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”.(1) 若“路線”l的表達(dá)式為，它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) (x0)的圖象上，求“帶線”L的表達(dá)式；(2)如果拋物線與直線具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；(3)設(shè)(2) 中的“帶線”L與它的“路線”l在 y軸上

15、的交點(diǎn)為A. 已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 備用圖9、(2017.1大興29).已知，ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，過C，D兩點(diǎn)的O分別與邊CA，CB交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在圖1中用尺規(guī)作出一個符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；如圖2,連結(jié)EF，若EFAB,求線段EF的長;請寫出求線段EF長度最小值的思路.（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動時，線段EF長度的最小值是_.10、(2017.1豐臺29).如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上

16、存在兩個點(diǎn)M，N，使得MPN=30°，那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F(xiàn)（0，），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點(diǎn)是 ；作直線AF，若直線AF上的點(diǎn)P（m，n）是線段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線段a的伴隨點(diǎn)，請直接寫出這條線段a的長度的范圍11、(2017.1平谷29)定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)的一個“二次派生函數(shù)”（1）點(diǎn)（2，）在函數(shù)的圖象上，則它的“二次派生

17、函數(shù)”是 ；（2）若“二次派生函數(shù)” y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)（1,2），求a,b的值；（3）若函數(shù)y=ax+b是函數(shù)的一個“一次派生函數(shù)”，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，同時畫出“一次派生函數(shù)” y=ax+b和“二次派生函數(shù)” y=ax2+bx的圖象，當(dāng)4x1時，“一次派生函數(shù)”始終大于“二次派生函數(shù)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12、(2017.1門頭溝29)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）（x0）的每一個整數(shù)點(diǎn)，給出如下定義：如果也是整數(shù)點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“整根點(diǎn)”例如：點(diǎn)（25，36）的“整根點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）.（1）點(diǎn)A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根點(diǎn)是否存在，若存在請寫

18、出整根點(diǎn)的坐標(biāo) ；（2） 如果點(diǎn)M對應(yīng)的整根點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo) ；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一開口朝下的二次函數(shù)，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部（不在圖像上），若存在整根點(diǎn)的點(diǎn)只有三個請求出實數(shù)a的取值范圍. 圖113、(2017.1海淀29)定義：點(diǎn)P為ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若滿足PAB，PBC，PAC至少有一個三角形與ABC相似（點(diǎn)P不與ABC頂點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)例如：如圖1，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PBC=A，PCB=ABC，則BCPABC，故點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)， ABx軸于B點(diǎn)，在E(2，1)，F(xiàn) (，)，G

19、 (，)這三個點(diǎn)中，其中是AOB的自相似點(diǎn)的是 （填字母）；（2）若點(diǎn)M是曲線C：（，）上的一個動點(diǎn)，N為x軸正半軸上一個動點(diǎn)； 如圖2，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，且NM = NO，若點(diǎn)P是MON的自相似點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；圖2圖3 若，點(diǎn)N為(2，0)，且MON的自相似點(diǎn)有2個，則曲線C上滿足這樣條件的點(diǎn)M共有 個，請在圖3中畫出這些點(diǎn)（保留必要的畫圖痕跡）14、(2017.1懷柔29)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，作正方形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D順時針排列），即稱正方形ABCD為以A為圓心，OA為半徑的A的“友好正方形”.（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1），則A的半徑為 .（2）如圖2，點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形ABCD是A的“友好正方