4.7平面圖形的密鋪

1、師大版實驗教科書八年級上冊洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3課堂評價式教學(xué)模式導(dǎo)學(xué)案平面圖形的密鋪導(dǎo)學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點：1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設(shè)計.(二)能力訓(xùn)練要求：1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計.(三)情感與價值觀要求：平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。導(dǎo)學(xué)重點：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。導(dǎo)學(xué)過程：一.巧設(shè)情景問題，引入

2、課題我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.二.知識探究平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流.(3

3、)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？(大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊

4、形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.3從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°.通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正

5、多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.三.課堂練習(xí)： 1.如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行密鋪？說說理由

6、. 2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以密鋪的“基本單位”圖形. (二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進行實驗.四.課時小結(jié)本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.六課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形正方形的每個內(nèi)角是90°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60&#

7、176;角，有y個90°角，則：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整數(shù)解得：x=3,y=2即：每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)角進行拼接.(如下圖)(2)正三角形與正六邊形正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個120°角，即：60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整數(shù)解得：即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.結(jié)論：由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：(1)n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°(2)n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.1.小明家剛購買了一套新房，準(zhǔn)備用地板磚密鋪新居地面，要求地板磚都是正多邊形，每塊地板磚的各邊長都相等，各個角也相等.某家裝飾市場有如下五種型號的地板磚.它們每個角的度數(shù)分別是60°、90°、120°、108°、135°.這些地板磚哪些適用？哪些不適用？說說