物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)習(xí)題選解

1、物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)習(xí)題及選解第一章l 習(xí)題1-2題用圖1-1. 一個線偏振光在玻璃中傳播時，表示為：，試求該光的頻率、波長，玻璃的折射率。1-2. 已知單色平面光波的頻率為，在z = 0 平面上相位線性增加的情況如圖所示。求fx， fy， fz 。 1-3. 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)：(1)，;(2) ，;(3) ，。1-4. 在橢圓偏振光中，設(shè)橢圓的長軸與x軸的夾角為，橢圓的長、短軸各為2a1、2a2，Ex、Ey的相位差為。求證：。1-5.已知冕牌玻璃對0.3988mm波長光的折射率為n = 1.52546，求光在該玻璃中的相速和群速。1-6. 試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度（

2、表示式中的v表示是相速度）：(1)電離層中的電磁波，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。(2)充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，其中c真空中的光速，a是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。1-7. 求從折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分別為，。1-8. 若入射光是線偏振的，在全反射的情況下，入射角應(yīng)為多大方能使在入射面內(nèi)振動和垂直入射面振動的兩反射光間的相位差為極大？這個極大值等于多少？1-9. 電矢量振動方向與入射面成45°的線偏振光，入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上，若入射角，n1 = 1，n2 = 1.5，則反射光的光矢量與

3、入射面成多大的角度？若時，該角度又為多大？1-10. 若要使光經(jīng)紅寶石（n = 1.76）表面反射后成為完全偏振光，入射角應(yīng)等于多少？求在此入射角的情況下，折射光的偏振度Pt 。1-11. 如圖所示，光線穿過平行平板，由n1進入n2的界面振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，下表面的振幅反射系數(shù)為r'，透射系數(shù)為t'。試證明：相應(yīng)于平行和垂直于圖面振動的光分量有：，。1-12. 一束自然光從空氣垂直入射到玻璃表面，試計算玻璃表面的反射率R0 = ？此反射率R0與反射光波長是否有關(guān)？為什么？若光束以45°角入射，其反射率R45 = ？由此說明反射率與哪些因素有關(guān)（設(shè)玻璃折射率

4、為1.52）？1-14題用圖1-13題用圖1-13. 如圖所示，當(dāng)光從空氣斜入射到平行平面玻璃片上時，從上、下表面反射的光R1和R2之間相位關(guān)系如何？它們之間是否有附加的“半波程差”？對入射角大于和小于布儒斯特角的兩種情況分別進行討論。1-14. 如圖所示的一根圓柱形光纖，纖芯折射率為n1，包層折射率為n2，且n1 > n2，（1）證明入射光的最大孔徑角2u（保證光在纖芯和包層界面發(fā)生全反射）滿足關(guān)系式： （2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔徑角2u = ? l 部分習(xí)題解答1-4. 證：由圖可以看出：, 所以： 若要求證 ，可以按以下方法計算：1-4題用圖 設(shè) 可得

5、： 進行坐標(biāo)變換： 代入上面的橢圓方程： 在時，即交叉項系數(shù)為零時，這時的、軸即為橢圓的長軸和短軸。由 解得： 1-11. 證：依照Fresnel's Fomula， 、依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnel's Fomula的前兩項，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2，還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變，要出一個負(fù)號，所以，。 = = 1， 所以 。 = ， 所以 。 因為， 所以， 即得： 也可以按上述方法計算： 1-14. （1）證：由，得，而， ，即可得到：時在光纖內(nèi)表面上發(fā)生全反射， 解得：，在空氣中n0 = 1。（2）解：

6、，u = 34.080°， 2u = 68.160°。第二章l 習(xí)題2-1題用圖2-2題用圖2-1. 如圖所示，兩相干平行光夾角為，在垂直于角平分線的方位上放置一觀察屏，試證明屏上的干涉亮條紋間的寬度為： 。2-2. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的夾角分別為和，試求干涉場上的干涉條紋間距。2-3. 在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm，試確定該薄片的厚度。2-4. 在雙縫實驗中，縫間距為0.45mm，觀察屏離縫115cm，現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋

7、（準(zhǔn)確地說是11個亮紋或暗紋）之間的距離為15mm，試求所用波長。用白光實驗時，干涉條紋有什么變化？2-5. 一波長為0.55的綠光入射到間距為0.2mm的雙縫上，求離雙縫2m遠(yuǎn)處的觀察屏上干涉條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm，條紋間距又是多少？2-7題用圖2-6. 波長為0.400.76的可見光正入射在一塊厚度為1.2×10-6 m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強？2-8題用圖2-7. 題圖繪出了測量鋁箔厚度D的干涉裝置結(jié)構(gòu)。兩塊薄玻璃板尺寸為75mm×25mm。在鈉黃光（= 0.5893）照明下，從劈尖開始數(shù)出60個條紋（準(zhǔn)確地說是

8、從劈尖開始數(shù)出61個明條紋或暗條紋），相應(yīng)的距離是30 mm，試求鋁箔的厚度D = ？若改用綠光照明，從劈尖開始數(shù)出100個條紋，其間距離為46.6 mm，試求這綠光的波長。2-8. 如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度h為0.005cm，折射率n = 1.5，波長為0.707的光以30°角入射到上表面，求在這個面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋？2-9題用圖2-9. 利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結(jié)構(gòu)如圖所示。試證明第m個暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長之間的關(guān)系為： 。2-10. 在觀察牛頓環(huán)時，用= 0.5的第6個亮環(huán)與

9、用的第7個亮環(huán)重合，求波長= ？2-11題用圖2-11. 如圖所示當(dāng)邁克爾遜干涉儀中的M2反射鏡移動距離為0.233mm時，數(shù)得移動條紋數(shù)為792條，求光波長。2-12.在邁克爾遜干涉儀的一個臂中引入100.0mm長、充一個大氣壓空氣的玻璃管，用= 0.5850的光照射。如果將玻璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干涉條紋移動，求空氣的折射率。2-13. 已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間距為1mm、10mm、60mm和120mm，對于= 0.55的入射光來說，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)為多少？為測量= 0.6328、波長寬度為0.01×10-4的激光，應(yīng)選用多大間距的F-P標(biāo)準(zhǔn)具？2-14. 某光源發(fā)

10、出波長很接近的二單色光，平均波長為600 nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時，看到波長為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？2-15. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具反射面的反射系數(shù)r = 0.8944，求：（1）條紋半寬度。（2）條紋精細(xì)度。2-16. 紅外波段的光通過鍺片（Ge，n = 4）窗口時，其光能至少損失多少？若在鍺片兩表面鍍上硫化鋅（n = 2.35）膜層，其光學(xué)厚度為1.25 ,則波長為5 的紅外光垂直入射該窗口時，光能損失多少？ 2-17. 在光學(xué)玻璃基片（nG = 1.52）鍍上硫化鋅膜層（n = 2.35），入射光波長=

11、0.5，求正入射時給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應(yīng)的反射率。2-18. 在某種玻璃基片（nG = 1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（n = 1.38），控制膜厚，對波長= 0.5的光在正入射時給出最小反射率。試求這個單層膜在下列條件下的反射率：（1）波長= 0.5，入射角；（2）波長= 0.6，入射角；（3）波長= 0.5，入射角；（4）波長= 0.6，入射角。2-19. 計算比較下述兩個7層膜系的等效折射率和反射率：（1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38；（2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。由此說明膜層折射率對膜系反射率

12、的影響。2-20. 對實用波導(dǎo)，nnG 2n，試證明厚度為h的對稱波導(dǎo)，傳輸m階膜的必要條件為： n = nnG 式中，是光波在真空中的波長。2-21. 太陽直徑對地球表面的張角約為，如圖所示。在暗室中若直接用太陽光作光源進行雙縫干涉實驗（不限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽光的平均波長為= 0.55，日盤上各點的亮度差可以忽略。）2-22. 在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑為2 mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為= 0.5，它到小孔的距離為1.5 m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？2-23. 若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明。式中和分別為該光波的

13、頻率和波長。對于波長為632.8 nm的He-Ne激光，波長寬度= 2×10-8 nm，試計算它的頻率寬度和相干長度。l 部分習(xí)題解答2-2. 解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫成： ， 干涉光振幅： 干涉光強度分布： 由此可以看出：干涉光強是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z = 0處放置一個觀察屏，則屏上光強分布為： 如果進一步假設(shè)二干涉光強度相等：，則屏上光強分布為： 2-6. 解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計算得：m = 1時，7.2×10-6 m；m = 5時，0.8×10-6 m；m = 6時，6.545×10-6 m；m = 7時，

14、0.5538×10-6 m；m = 8時，0.48×10-6 m；m = 9時，0.4235×10-6 m；m = 10時，0.3789×10-6 m。所以在可見光范圍內(nèi)，6.545×10-6 m，0.5538×10-6 m，0.48×10-6 m，0.4235×10-6 m四個波長的光反射光最強。2-9. 證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是：產(chǎn)生暗紋的條件是，即。 代入光程差條件得：，即2-14. 解：設(shè)二波長為：， 通過F-P干涉儀后一個波長的條紋剛好落在另一個波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個波長的明紋條件正好

15、是另一個波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當(dāng)（m = 0，±1，±2，±3，）時是明紋條件， 當(dāng)（m = 0，±1，±2，±3，）時是暗紋條件， 也就是說二波長在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以2-18. 解：（1）鍍單層膜后的反射率為：，其中： ， ， 極值位置取在時，此時，當(dāng)時， （2） （3） （4）2-21. 解：在討論雙縫實驗的相干性時，我們得到視見度公式： ，其中b是光源線度，是雙縫距離對光源面的張角。 在時視見度V為零，解得： 雙縫的距離超過這個數(shù)值將得不到干涉現(xiàn)象。第三章

16、l 習(xí)題3-1. 由氬離子激光器發(fā)出波長= 488 nm的藍色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75 mm×0.25 mm。在位于矩形孔附近正透鏡（f = 2.5 m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪出所形成的中央最大值。3-2. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的最遠(yuǎn)距離l = ?（假定兩車燈相距1.22 m。）3-3. 一準(zhǔn)直的單色光束（= 600 nm）垂直入射在直徑為1.2 cm、焦距為50 cm的匯聚透鏡上，試計算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心亮斑的角寬度和線寬度。3-4. （1）顯微鏡用紫外光（= 275 nm）照明比用

17、可見光（= 550 nm）照明的分辨本領(lǐng)約大多少倍？（2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.9，用用紫外光照明時能分辨的兩條線之間的距離是多少？（3）用油浸系統(tǒng)（n = 1.6）時，這最小距離又是多少？3-5. 一照相物鏡的相對孔徑為1:3.5，用= 546 nm的汞綠光照明。問用分辨本領(lǐng)為500線 / mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？3-6. 用波長= 0.63的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的間距是6.3cm，屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。3-7. 今測得一細(xì)絲的夫瑯和費零級衍射條紋的寬度為1 cm，已知入射光波長為0.63，透鏡焦距為50 cm，求細(xì)絲的直

18、徑。3-8. 考察縫寬b = 8.8×10-3 cm，雙縫間隔d = 7.0×10-2 cm、波長為0.6328時的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm，計算條紋寬度。3-9.在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用波長= 632.8 nm，透鏡焦距f = 50 cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離e = 1.5 mm，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3級亮紋的相對強度。3-10. 用波長為624 nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012 mm，不透明部分的寬度b = 0.

19、029 mm，縫數(shù)N = 1 000，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。3-11. 一平行單色光垂直入射到光柵上，在滿足時，經(jīng)光柵相鄰兩縫沿方向衍射的兩束光的光程差是多少？經(jīng)第1縫和第n縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時通過任意兩縫的光疊加是否都會加強？3-12. 已知一光柵的光柵常數(shù)d = 2.5，縫數(shù)為N = 20 000條。求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長紅光的二、三級光譜的位置（角度），以及光譜對此波長的最大干涉級次。3-13. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔h = 4cm，兩鏡面的反射率均為R = 89.1%。另有一反射光柵

20、的刻線面積為3 cm × 3 cm，光柵常數(shù)為1 200條 / mm，取其一級光譜，試比較這兩個分光元件對紅光的分光特性。3-14.在一透射光柵上必須刻多少線，才能使它剛好分辨第一級光譜中的鈉雙線（589.592 nm和588.995nm）。3-15. 一光柵寬為5 cm，每毫米內(nèi)有400條刻線。當(dāng)波長為500 nm的平行光垂直入射時，第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求：（1）每縫（透光部分）的寬度。（2）第二級衍射光譜的半角寬度。（3）第二級可分辨的最小波長差。（4）若入射光改為光與柵平面法線成30°角方向斜入射時，光柵能分辨的譜線最小波長差又為多少？3-16

21、. 一塊閃耀波長為第一級0.5、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準(zhǔn)直裝置中能看到0.5的哪幾級光譜？3-17. 波長= 563.3 nm的單色光，從遠(yuǎn)處的光源發(fā)出，穿過一個直徑為D = 2.6 mm的小圓孔，照射與孔相距r0 = 1 m的屏幕。問屏幕正對孔中心的點P0處，是亮點還是暗點？要使P0點的情況與上述情況相反，至少要把屏幕移動多少距離？3-18. 有一波帶片，它的各個環(huán)的半徑為 cm（m = 1，2，）。當(dāng)時，計算其焦點的位置。3-19. 如圖所示，單色點光源（= 500 nm）安裝在離光闌1 m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5 mm和1 mm的通光圓環(huán)，考察點P

22、離光闌1 m（SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面）。問在P點的光強和沒有光闌時的光強度之比是多少？3-20. 單色平面光入射到小圓孔上，在孔的對稱軸線上的P0點進行觀察，圓孔正好露出1/2個半波帶，試問P0點的光強是光波自由傳播時光強的幾倍。3-21. 波長632.8 nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔r0 = 1 m處的P0點出現(xiàn)一個亮點，假定這時小圓孔對P0點恰好露出第一個半波帶。試求：（1）小孔的半徑。（2）由P0點沿中心軸從遠(yuǎn)處向小孔移動時，第一個暗點至圓孔的距離。22.一塊菲涅耳波帶片對波長0.50的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心為開帶，（1）求波帶片

23、上第4個開帶外圓的半徑。（2）將一點光源置于距波帶片中心2 m處，求它的1級像。3-24題用圖3-23. 如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導(dǎo)其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條 / mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。3-23題用圖3-24. 求出如圖所示衍射屏的夫瑯和費衍射圖樣的光強分布。設(shè)衍射屏由單位振幅的單色平面波垂直照明。3-25. 一塊透明片的振幅透過系數(shù)，將其置于透鏡的前焦平面上，并用單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦平面上的振幅分布。 l 部分習(xí)題解答3-2. 解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm，可見光波長為0.5，則其極限角分辨率為，能分辨開車燈的最遠(yuǎn)距離

24、為： 。3-6. 解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m = ±1，±2，±3，兩個第五級極小的間距是，所以縫寬3-8. 解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在的地方，此時，在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = ±1，±2，±3，在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)m為，剛好多包含一個暗紋：中央主極大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。 條紋寬度3-9. 解：（1）雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = ±1，±2，±3，得條紋間距為，由此得縫距 第四級缺級，所以縫寬a = d / 4

25、 = 0.0527 mm。 （2）由多縫衍射的光強分布為，得雙縫衍射時的條紋光強，條紋的相對光強為條紋位置由，得，代入上式中得，計算得第1、2、3級亮紋的相對強度分別為，。3-13. 解：（1）自由光譜范圍光柵：，此光柵在正入射時，m取值只可以是1（），所以自由光譜范圍為F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（2）分辨本領(lǐng)光柵： F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（3）角色散率光柵： （由，得）F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（對F-P標(biāo)準(zhǔn)具，中央譜線的級次為，第一條譜線為m'1，由得：，所以）3-16. 解：里特羅自準(zhǔn)直光譜議使用時，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級閃耀方向為： ， 根據(jù)， ，在準(zhǔn)直時能看到的條紋為0、+1、+2三級條紋。在正

26、入射時，能看到的條紋為-1、0、+1三級條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級條紋。3-23. 解：當(dāng)兩個平面鏡之間夾角為時，其反射光之間的夾角為。根據(jù)全息光柵的制作原理，當(dāng)兩束光以角在全息版上相交，其干涉條紋間距為，所以， 。第四章l 習(xí)題4-1. 在各向異性介質(zhì)中，沿同一光線方向傳播的光波有幾種偏振態(tài)？它們的D、E、k、s矢量間有什么關(guān)系？4-2. 設(shè)e為E矢量方向的單位矢量，試求e的分量表示式，即求出與給定波法線方向k相應(yīng)的E的方向。4-3. 一束鈉黃光以50°角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面。問在晶體中o光和e光夾角為

27、多少（對于鈉黃光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。4-4. 設(shè)有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45°，如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角以及它們從晶體后表面出射時的相位差（=0.5，晶體厚度d=2cm。）4-5. 一單軸晶體的光軸與界面垂直，試說明折射光線在入射面內(nèi)，并證明： 其中，是入射角；是e折射光線與界面法線的夾角。4-6. 兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置，細(xì)單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設(shè)晶體的厚度足

28、以使雙折射的兩束光分開，試分別說明當(dāng)晶體板2在： 如圖4-64所示； 繞入射光方向轉(zhuǎn)過角； 轉(zhuǎn)過/2角； 轉(zhuǎn)過/4角的幾種情況下，屏幕上光點的數(shù)目和位置。4-7. 如圖所示，方解石渥拉斯頓棱角的頂點=45°時,兩出射光的夾角為多少?4-8. 設(shè)正入射的線偏振光振動方向與半波片的快、慢軸成45°，分別畫出在半波片中距離入射表面為： 0； /4； /2； 3/4； 的各點處兩偏振光疊加后的振動形式。按迎著光射來的方向觀察畫出。4-9. 用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光,要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向,長短軸之比為2:1,而且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置？（=0.5893,n

29、o=1.5442，ne =1.5533。）4-10. 兩塊偏振片透射方向夾角為60°，中央插入一塊1/4波片，波片主截面平分上述夾角。今有一光強為的自然光入射，求通過第二個偏振片后的光強。4-11. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使主截面與第一個偏振片的透振方向成（0°、90°）角。試問哪些光不能透過該裝置。4-12. 在兩個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當(dāng) =0.583時，視場全暗，然后改變光的波長，當(dāng) =0.554時，視場又一次全暗。假設(shè)沿快、慢軸方向的折射率在這個波段范圍內(nèi)與波

30、長無關(guān)，試求這個折射率差。l 部分習(xí)題解答4-3. 解：對于單軸晶體內(nèi)傳播的o光和e光均滿足折射定律： 由題設(shè)條件可知：對于o光：由：，代入數(shù)據(jù)：對于e光，由： 由于光在垂直于光軸的平面內(nèi)傳播，在晶體中o光和e光的光線方向與波法線方向不分離。所以兩折射光之間的夾角為：。4-4. 解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同，但o光和e光光線方向不同。又因為，故e光比o光遠(yuǎn)離光軸，且光沿其波法線方向傳播。設(shè)e光與o光的離散角為 = = 所以,晶體中出射的e光與o光的相位差：又因為： 所以： = =4-6. 解：1）屏上有2個光點。E光光點向上平移，o光光點正對

31、入射點。 2）若，屏上只有1個光點，若，屏上有2個光點，e光光點上移，e光光點下移。 3）屏上有2個光點。o光光點正對入射點，e光光點水平平移。 4）屏上有4個光點。1個光點正對入射點，1個光點向上平移，另外2個光點分別相對這2個光點向方向平移。4-8. 4-9. 4-11. 第五章l 習(xí)題5-1. 一KDP晶體，=3cm，=1cm。在波長=0.5時，no=1.51，ne =1.47，=10.5×10-12m·V-1。試比較該晶體分別縱向和橫向運用、相位延遲為=/2時，外加電壓的大小。5-2. 一CdTe電光晶體，外加電場垂直于（110）面，尺寸為33×4.5&#

32、215;4.5mm3，對于光波長=10.6，它的折射率no=2.67，電光系數(shù)=6.8×10-12 m·V-1。為保證相位延遲=0.056rad，外加電場為多大？5-3. 在聲光介質(zhì)中，激勵超聲波的頻率為500MHz，聲速為3×105cm，求波長為0.5的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射角時的入射角=？5-4. 一鉬酸鉛聲光調(diào)制器，對He-Ne激光進行聲光調(diào)制。已知聲功率=1W。聲光作用長度=1.8mm，壓電換能器寬度=0.8mm，品質(zhì)因素=36.3×10-15s3kg-1，求這種聲光調(diào)制器的布拉格衍射效率。5-5. 對波長為=0.5893的鈉黃光，石英旋

33、光率為21.7º/mm。若將一石英晶體片垂直其光軸切割，置于兩平行偏振片之間，問石英片多厚時，無光透過偏振片。5-6. 一個長10cm的磷冕玻璃放在磁感應(yīng)強度為0.1特斯拉的磁場內(nèi)，一束線偏振光通過時，偏振面轉(zhuǎn)過多少度？若要使偏振面轉(zhuǎn)過45°，外加磁場需要多大？為了減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸或者磁場強度，可以采取什么措施？ l 部分習(xí)題解答5-1. 5-3. 5-6. 第六章l 習(xí)題6-1. 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)K = 0.32 cm-1，求出射光強為入射光強的0.1、0.2、0.5時的介質(zhì)厚度。6-2. 一長為3.50 m的玻璃管，內(nèi)盛標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的某種氣體。若吸收系數(shù)為

34、0.165 m-1，求激光透過此玻璃管后的相對強度。6-3. 一個的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416，B = 1.72×10-10 cm2表示，棱鏡的放置使它對0.6波長的光產(chǎn)生最小偏向角，這個棱鏡的角色散率（rad /）為多大？6-4. 光學(xué)玻璃對水銀藍光0.4358和水銀綠光0.5461的折射率分別為n = 1.65250和1.62450。用科希公式計算：（1）此玻璃的A和B；（2）它對鈉黃光0.5890的折射率；（3）在此黃光處的色散。6-5. 同時考慮吸收和散射損耗時，透射光強表示式為，若某介質(zhì)的散射系數(shù)等于吸收系數(shù)的1 / 2，光通過一定

35、厚度的這種介質(zhì)，只透過20%的光強。現(xiàn)若不考慮散射，其透過光強可增加多少？6-6. 一長為35 cm的玻璃管，由于管內(nèi)細(xì)微煙粒的散射作用，使透過光強只為入射光強的65%。待煙粒沉淀后，透過光強增為入射光強的88%。試求該管對光的散射系數(shù)和吸收系數(shù)（假設(shè)煙粒對光只有散射而無吸收）。6-7. 太陽光束由小孔射入暗室，室內(nèi)的人沿著與光束垂直及成的方向觀察此光束時，見到由于瑞利散射所形成的光強之比等于多少？6-8. 苯（C6H6）的喇曼散射中較強的譜線與入射光的波數(shù)差為607，992，1178，1568，3047，3062 cm-1。今以氬離子激光為入射光，計算各斯托克斯及反斯托克斯線的波長。l 部分

36、習(xí)題解答6-1. 解：由，在I / I0 = 0.1、0.2、0.5時，解得l = 7.20 cm、5.03 cm、2.17 cm。6-3. 解：科希公式為，在考慮波長范圍不大時，可以用前兩項表示，即，由此解得。對公式兩端微分可得： （1） 棱鏡頂角，最小偏向角和棱鏡材料的折射率n之間存在如下關(guān)系：可以解得最小偏向角，對公式兩端微分可得： （2） 聯(lián)立（1）（2）方程，可得角色散率： 6-6. 解：由公式，得方程組，解得吸收系數(shù)K = 0.36524 m-1，散射系數(shù)h = 0.86557 m-1。6-7. 解：由瑞利散射公式，得。第七章l 習(xí)題7-1. 有一玻璃球，折射率為，今有一光線射到球

37、面上，入射角為60°，求反射光線和折射光線的夾角。7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一個點光源，水的折射率為1.33，水面上浮一不透明的紙片，使人從水面上任意角度觀察不到光，則這一紙片的最小面積是多少？7-3. 空氣中的玻璃棒，n1.5163，左端為一半球形，r-20mm。軸上有一點光源，L-60mm。求U2°的像點的位置。7-4. 簡化眼把人眼的成像歸結(jié)為只有一個曲率半徑為5.7mm，介質(zhì)折射率為1.333的單球面折射，求這種簡化眼的焦點的位置和光焦度。7-5. 有一玻璃球，折射率為n1.5，半徑為R，放在空氣中。(1)物在無窮遠(yuǎn)時，經(jīng)過球成像在何處？(2) 物在球前2

38、R處時像在何處？像的大小如何？ 7-6. 一個半徑為100mm的玻璃球，折射率為1.53。球內(nèi)有兩個氣泡，看來一個恰好在球心，另一個在球的表面和球心之間，求兩個氣泡的實際位置。7-7. 一個玻璃球直徑為60mm，折射率為1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其會聚點應(yīng)該在什么位置？7-8. 一球面反射鏡，r-100mm，求0，0.1，1，5，10情況下的物距和像距。7-9. 一球面鏡對其前面200mm處的物體成一縮小一倍的虛像，求該球面鏡的曲率半徑。7-10. 垂直下望池塘水底的物時，若其視見深度為1m，求實際水深，已知水的折射率為4/3。7-11. 有一等邊折射率三棱鏡，其折射率為1.65，求光

39、線經(jīng)該棱鏡的兩個折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時的入射角和最小偏向角。l 部分習(xí)題解答空氣水7-2題用圖qcqch7-2. 解：水中的光源發(fā)出的光波在水空氣界面將發(fā)生折射，由于光波從光密介質(zhì)傳播到光疏介質(zhì)，在界面將發(fā)生全反射，這時只有光波在界面的入射角小于水空氣界面的全反射的臨界角，光線才有可能進入空氣，因此界面的透光區(qū)域為一個以光源在界面上的垂直投影點為心的圓面,如右圖，該圓面的面積即為所求紙片的最小面積。由全反射條件可知，即，又，所以。7-6. 解：眼睛觀察玻璃球中的氣泡，看到的實際為玻璃球中的氣泡經(jīng)過玻璃球表面所成的像，因此本題是折射球面的成像問題，并且是已知像的位置求解物體的位置。玻璃球空

40、氣氣泡A像氣泡B像7-6題用圖顯然玻璃球中的氣泡的成像光線從玻璃球內(nèi)經(jīng)過表面折射成像，所以成像時物空間的折射率為玻璃球的折射率，像空間的折射率為空氣的折射率，即n1.53，n1.0；選擇右圖的結(jié)構(gòu)，則折射球面的半徑r-100mm，氣泡A和B的像距分別為l1=-100mm和l2=-50mm，由折射球面近軸區(qū)的成像公式可得氣泡A和B的物距l(xiāng)1和l2分別為，7-8. 解：由反射球面鏡的成像公式，以及可得：b0-0.1-1510l(mm)-550-100-40-45l (mm)-50-55-1002004507-10. 解：水池的視見深度實際為水池的實際底面經(jīng)過水空氣界面成像的像距。該題為平面型介質(zhì)界

41、面的近軸區(qū)成像問題，其中n4/3，n1.0，l=-1m。由平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像公式,可得l-4/3m，所以實際水深4/3米。第八章l 習(xí)題8-1. 身高為1.8m的人站在照相機前3.6m處拍照，若擬拍成100mm高的像，照相機鏡頭的焦距為多少？8-2. 單透鏡成像時，若共軛距為250mm，求下列情況下透鏡的焦距：(1) 實物，-4；(2) 實物，-1/4；(3) 虛物，-4。8-3. 設(shè)一個光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點距離為1140mm，求透鏡的焦距。8-4. 一個薄透鏡對某物體成實像，放大率為1，今以另一個薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡

42、方向移動勒20mm，放大率為原來的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距。8-5. 一透鏡對無窮遠(yuǎn)處和物方焦點前5m的物體成像，二像的軸向間距為3mm，求透鏡的焦距。8-6. 位于光學(xué)系統(tǒng)前的一個20mm高的物體被成12mm的倒立實像，當(dāng)物體向系統(tǒng)方向移動100mm時，其像位于無窮遠(yuǎn)，求系統(tǒng)焦距。8-7. 一薄透鏡f1100mm和另一薄透鏡f250mm組合，組合焦距仍為100mm，求二者的相對位置和組合的主點位置。8-8. 用焦距同為60mm的兩個薄透鏡組成目鏡，兩者間距為40mm，求目鏡的焦距和主點位置。8-9. 一薄透鏡系統(tǒng)由6D和8D的兩個薄透鏡組成，兩者間距為30mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點位置

43、。若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點位置。8-10. 一個球形透鏡，直徑為40mm，折射率為1.5，求其焦距和主點位置。8-11. 已知透鏡r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距和主點位置。8-12. 有一雙薄透鏡系統(tǒng)，f1100mm，f2-50mm，要求總長度為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求二透鏡的間距和系統(tǒng)焦距。8-13. 由兩個相同的雙凸厚透鏡位于同一直線上，相距26mm，構(gòu)成透鏡的兩個球面的半徑分別為60mm和40mm，厚度為20mm，折射率為1.5163，求透鏡組的焦距和基點的位置。8-14. 由兩個同心的反射球面(兩球面的球心重合)構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，按照光線的反射順序，第一個反射球面為凹面，第二個反射球面為凸面，要求系統(tǒng)的像方焦點恰好位于第一個反射球面的頂點，若兩個球面間隔為d，求兩球面的半徑r1和r2以及組合焦距。8-15. 焦距f100mm的薄透鏡，直徑D040mm，在透鏡前50mm處有一個光孔，直徑Dp35mm，問物體在-和-300mm時，孔徑光闌、入瞳和出瞳的位置和大小。l 部分習(xí)題解答8-3. 解：在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，物方和像方主平面不重合，所以兩個焦點之間的距離并不等于光學(xué)系統(tǒng)物方和像方焦距大小之和。設(shè)該系統(tǒng)成像時，以物方