九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案六

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六章三角形與中考中考要求1、 線段的和與差及線段的中點(diǎn)；2、 角的概念、分類及計(jì)算；3、 對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及計(jì)算；度、分、秒的換算；4、 垂線、垂線段、線段的垂直平分線的定義及性質(zhì)；5、 直線平行的條件的應(yīng)用；6平行線的特征的應(yīng)用。7、 三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類8、 三角形內(nèi)角和定理；9、 全等三角形的性質(zhì)10、三角形全等的條件11、三角形中位線的定義及性質(zhì)12、等腰三角形的性質(zhì) 與條件；13、直角三角形的性質(zhì)與判別條件應(yīng)試對(duì)策1、 認(rèn)真掌握好線段中點(diǎn)的定義及相關(guān)表示方法， 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、余角的性質(zhì)。2、 認(rèn)真掌握垂線，線段 垂直平分線的性質(zhì)與判別；平行線的性

2、質(zhì)與判定方法3、 熟練掌握與三角形有關(guān)的基本知識(shí)和基本技能；三角形全等的性質(zhì)和判別條 件，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)與判別條件，并需注意將有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜 合題的解題過(guò)程中去，如把某些問(wèn)題化為三角形的問(wèn)題求解； 能從復(fù)雜的圖形中 尋求全等的三角形等。第一講幾何初步及平行線、相交線【回顧與思考】廣探索特征知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對(duì) 頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、點(diǎn)到直線的距離、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行 線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理直線、肘線、一線段、角線段、角

3、 大小比較I探索宜線乎行的條件h同位角學(xué)習(xí)必備歡迎下載大綱要求1了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)， 解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍 角等概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算, 幾何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的圖形；2了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂 線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì) 頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距 離等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用一

4、直線截兩平行線所得的 同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算， 會(huì)用同位角相 等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行考查重點(diǎn)與常見題型1求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知/a=112，則/a的補(bǔ)角的度數(shù)是_2利用平行線的判定與性質(zhì)證明或計(jì)算， 常作為主要定理或公理使用，如:如圖，AB/ CD/CFB 112，ED平分/BEF，A交CD于D,則/EDF=【例題經(jīng)典】角的計(jì)算例1如圖所示，/1+Z2+Z3+Z4+Z5=_:解析：這類題是近幾年中考的常見題型，主要考查學(xué) 生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問(wèn)題的能力通過(guò)觀察 圖形，可作出一條輔助線，從而把問(wèn)

5、題化難為易：例2、如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相 同的正方形，/AOB畫在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁?的頂點(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P落在/AOB的平分 線上 分析內(nèi)容：多角度、深層次理解角平分線概念， 以及與角平分線概念相聯(lián)系的其它概念和原理?！酒叫芯€的應(yīng)用】例1、如圖所示，直線a/b，則/A=_度：例2：如圖所示，下列條件中，不能判斷L1/L2的是（）A.Z仁/2 B: Z2=73C.74=75 D: 72+74=180分析：根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，不難得到：72=73不能判斷L1/L2:ab學(xué)習(xí)必備歡迎下載例3.如圖，已知AB/ CD直線EF分別交AB, CD于點(diǎn)E, F,EG平分/BEF,

6、若/仁5O，則/2的度數(shù)為().(A)50(B)6 O(C)6 5(D)7 O答案：C例4.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第次拐的角/A是120,第二次拐的角/B是150,第三次 拐的角是/C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平 行，則/C是（）.(A)120(B)130(C)140(D)150答案：D根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比 例5. （1）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A B分別表示實(shí)數(shù)a、b,則線段AB的長(zhǎng)度是（）A.a-b B.a+b C. |a-b|D. |a+b|（2）已知線段AB,在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使CA=3AB則線段CA與線 段CB之比為（）A.3:4 B.2:3 C

7、.3:5 D.1:2分析：本類題目做時(shí)注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二講 三角形的概念和全等三角形三角形的全等丿探索三角形全等的條件、三角形全等的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角 形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定 大綱要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角 形，三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線 等概念。2.理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理， 三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形

8、的外角大于任何一個(gè)和它不 相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；3.理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能 應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。4.學(xué)會(huì)演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握寓丁幾何證 明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題 【例題經(jīng)典】三角形內(nèi)角和定理的證明例1如圖所示，把圖（1）中的/1撕下來(lái)，拼成如圖（2）所示的圖形，從中 你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)你證明你所得到的結(jié)論.分析：此題是讓學(xué)生動(dòng)手拼接，把/1移至/2,已知a/b,根據(jù)兩直線平行,?

9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180”的結(jié)論，由于此題 剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo).【回顧與思考】三角形彳三角形的基本要素及基本性質(zhì)三角形的概念及表示三邊的關(guān)系，三內(nèi)角的關(guān)系 三角形的高，中線,角平分線三角形全等的表示及特征學(xué)習(xí)必備歡迎下載探索三角形全等的條件例2.如圖所示，/E=ZF=90, /B=ZC, AE=AF給出下列結(jié)論：/仁/2;BE=CF厶ACNAABMCD=DN其中正確的結(jié)論是_ .解析：由/E=ZF,ZB=ZC, AE=AF可判定AEBAAFC從而得/EABWFAC/仁/2,又可證AEMAAFN依此類推得、點(diǎn)評(píng)：注意已知條件與隱含條件相結(jié)合.

10、全等三角形的應(yīng)用 例3.如圖所示，A、D F、B在同一直線上，AD=BF AE=BC且AE/ BC求證：(AEFABCD(2)EF/CD【解析】(1)因?yàn)锳E/ BC,所以/A=ZB.又因AD=BF所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC所以AEFABCD(2)因?yàn)锳EFABCD所以/EFA=/ CDB所以EF/CD例6.如圖，ABE和厶ADCABC分別沿著AB AC邊翻折180形成的.若/1：/2：/3=28:5：3，則/a的度數(shù)為_ .答案：80學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三節(jié)等腰三角形知識(shí)點(diǎn)等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等邊三角形的性質(zhì) 和判定、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形大綱

11、要求1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三 線合一等性質(zhì)，掌握兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并 能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；2理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60等性質(zhì)，掌握 三個(gè)角都相等的三角形或一個(gè)角是60的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；3了解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線 段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也考中檔 解答題，如：(1)_ 如果， 等腰三角形的一個(gè)外角是125，則底角為

12、 _ 度；(2)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45，則這個(gè)三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【例題經(jīng)典】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)尋求規(guī)律1 1例1.在ABC中,AB=ACZ仁二 /ABC/2=丄/ACB BD與CE相交于點(diǎn)0,如圖，/BOCK大小與/A的大小有什么關(guān)系？【回顧與思考】腰與底邊不等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形有一個(gè)角等于60的等腰判定三角形三邊都相等(或三角都相等)的 三角形等角對(duì)等邊學(xué)習(xí)必備歡迎下載若/ 仁/ABC/2=/ACB則/BOC與/A33大小關(guān)系如何？學(xué)習(xí)必備歡迎下載1若/1 = _/ABC丄n1/2=/ACB則/BOC與/A大小關(guān)系

13、如何?n【分析】在上述條件由特殊到一般的變化過(guò)程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，/ 仁/2,ZABD2ACE 11 1即可得到/ 仁丄 /ABC/2=-/ACB時(shí)，/BOC=90 +丄 /A;22 211 1/仁丄/ABC/2=丄/ACB寸，/BOC=120 +1/A;33311n _1/1=丄 /ABC/2=丄 /ACB時(shí)，/BOC叱 180 +ZA. nnn會(huì)用等腰三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算與證明例2如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC一腰上的中線BD?各這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè) 三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).【分析】要分AB+AD=15 CD+BC=6和AB+AD=6 CD+BC=1兩

14、種情況討論.利用等腰三角形的性質(zhì)證線段相等 例3.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA PB PC，?以BP為邊作/PBQ=60，且BQ=BP連結(jié)CQ(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若PA PB: PC=3 4:5,連結(jié)PQ試判斷 PQC勺形狀，并說(shuō)明理由.【分析】 (1)把AABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60即 可得到CBQ ?利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPACBQ得到AP=CQ( 2)連接PQ則厶PBC是等邊三角 形.PQ=PB AP=CQ故CQ PQ PC=PA PBPC=3 4:5，APQC是直角三角形.例4.如圖，A B是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C

15、,使ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？并在圖中作出所有符合條件 的點(diǎn).(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)答案：有2個(gè) 作圖連結(jié)AB作AB的垂直平分線以AB為直徑作圓圓與AB的中垂線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四節(jié)直角三角形【回顧與思考】三邊關(guān)系-勾股定理-應(yīng)用直角三角形出直角三角形的性質(zhì)1-應(yīng)用直角三角形的判別：應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線 的性質(zhì)、線段的中垂線及其性質(zhì)大綱要求了解逆命題和逆定理的概念；掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線 等于斜邊的一半及30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，

16、掌握勾股定理 及其逆定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算；掌握角平分線的性質(zhì)定理及 其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂 線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題， 有時(shí)也考查中檔的解答題，如：（1） 在直角三角形中，已知一條直角邊的長(zhǎng)為6,斜邊上的中線長(zhǎng)為5,則 另一條直角邊的長(zhǎng)為_（2）命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是 _（3）在厶ABC中，如果/A-ZB=90,那么ABC是（ ）（A）直角三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）銳角三角形或鈍角三角形【例

17、題經(jīng)典】直角三角形兩銳角互余例1如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF，左邊滑梯的高度AC?與右邊滑 梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ZABCZDFE=_.【分析】ZABC與ZDFE分布在兩個(gè)直角三角形中，？若說(shuō)明這兩個(gè)直角三角 形全等則問(wèn)題便會(huì)迎刃而解.【解答】在RtABC和RtDEF中,BC=EF AC=DFABCADEF ?：ZABC=ZDEFZABCZDFE=90，因此填90.例2、如圖2,將一副直角三角板疊在一起，使直角頂 點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則ZAOBZDOC=_。特殊直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載例3.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,4,x，則x的可能值有（）（A）1個(gè)（

18、B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)答案：B例4.如圖，在RtABC中，/B=90，/A=30,AC=3將BC向BA方向折過(guò)去，使點(diǎn)C落在BA上的C點(diǎn)，折痕為BE,則CE的長(zhǎng)是_.答案：業(yè)1）2例5中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米_ -/時(shí)”？一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛,i-.（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測(cè)儀O,f|?測(cè)得該車從北偏西60的A點(diǎn)行駛到北偏西30的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5秒.（1）試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度；（2）試說(shuō)明該車是否超過(guò)限速.【解析】（1） 要求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度.只需求出AB的距離，在厶OAC中，OC=25米.vZOAC=90 -60=30,二OA=2CO=5米由勾股定理得CA=.OA2-OC2r 502-252=253（米）在厶OBC中,ZBOC=301 BC=1 OB.22 2 2（2BC）2=BC2+252二 BC=25 . 3（米）3 AB=AC-BC=253-25,3=50.3（米）33從A到B的速度為50 3*1.5=100 3（米/秒）39（2）100 , 3米/秒心69.3千米/時(shí)