南陽市二中2018-2019學年高二上學期二次月考試數(shù)學

1、精選高中模擬試卷南陽市二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學第15頁，共13頁班級姓名分數(shù)、選擇題x1.函數(shù) y=|a| 一1T (aw0且aw1)的圖象可能是(aC.A .B .2. 已知函數(shù)1x3+2x2f (x)3B. x是R上的奇函數(shù)，且當 x0時，f (x) =x3- 2x2,則x4)的值等于(如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=(加：l.，r-ijA. 2 B年ri五工日C. - 1 D.以上都不正確5.若動點A(x1,y。、B(x2,y2)分別在直線:x + y 11 = 0和 I?：x+ y 1 = 0上移動，則AB中點M所在直線方程為(A . x y 6

2、 =0B.C. x - y +6 = 06.已知點P是雙曲線C：22x -2=1(a0,b0)左支上一點, a bF1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且N恰好平分線段PF2,則雙曲線的離心率PFi IPF2, PF2與兩條漸近線相交于 M , N兩點(如圖)，點B.2【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識知識，意在考查運算求解能力7.已知等比數(shù)列an的第5項是二項式（x+-） 4展開式的常數(shù)項，則 a3?a7 （）A. 5 B. 18 C. 24 D. 368 .文0是好0”成立的（A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件9 . 已知角a的終邊上

3、有一點 P （1, 3）sin( - Cl) - sin Ct),則-的值為(cos(-Ly 口)+2c式一冗+Q)244A . 一 fB. - - C. ；D. - 455710 .已知：=(2, - 3, 1) , t= (4, 2,x）,且胃，上則實數(shù)x的值是（B. 2C.11 .九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:各得幾何.”其意思為 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且“（錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（5435A . 7錢B

4、. W錢C.方錢D,與錢12.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從 1, 2, 3, 4, 5中任取3個不同的數(shù)，則這A 3 D 1A - B 丁10.5二、填空題c工C 103個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（D 202 X13 .設(shè)某雙曲線與橢圓 一2+）=1有共同的焦點，且與橢圓相交,27 36（日5,4）,則此雙曲線的標準方程是14 .若Xva”是X2-2x-3四”的充分不必要條件，則 a的取值范圍為其中一個交點的坐標為15 .設(shè) a為銳角，=(cosa, sin a) , b= (1, 1)且 J?b=,貝U sin ( o+型)=31216 .在M

5、EC中,角小B、。所對應(yīng)的邊分別為 r力、c,若J =則人17 .橢圓C：+三=1 (a b0)的右焦點為(2,0),且點(2,3)在橢圓上，則橢圓的短軸長為 記b218 .如圖所示是y=f (x)的導函數(shù)的圖象，有下列四個命題： f (x)在(-3, 1)上是增函數(shù)；x= - 1是f (x)的極小值點；f (x)在(2, 4)上是減函數(shù)，在(-1,2)上是增函數(shù);其中真命題為 roox=2是f (x)的極小值點.(填寫所有真命題的序號)三、解答題19 .已知等差數(shù)列an滿足a+a2=3, a4- a3=1 ,設(shè)等比數(shù)列bn且b2=a4, b3=a8(I )求數(shù)列an, bn的通項公式；(II

6、 )設(shè)Cn=an+bn,求數(shù)列Cn前n項的和Sn.20 .已知函數(shù) f (x) =x3+x.(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)求證：f (x)是R上的增函數(shù)；(3)若 f (m+1) +f (2m - 3) v 0,求 m 的取值范圍.(參考公式：a3- b3= (a-b) ( a2+ab+b2)21 .(選做題)已知f (x) =|x+1|+|x-1|,不等式f (x) v 4的解集為M.(1)求 M；(2)當 a, bCM 時，證明：2|a+b|v |4+ab|.22 .本小題滿分10分選修4 -1 :幾何證明選講A, PB交AC于點E ,交。O于點D ,如圖，ABC

7、是。O的內(nèi)接三角形， PA是O O的切線，切點為 PA=PE, /ABC =45、PD=1, DB=8.i求Mbp的面積；n求弦AC的長.23. 2008年奧運會在中國舉行， 某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量 p (x) 件與月份x的近似關(guān)系是p (x) 斗(x+1) (39-2次)，(xEN*且x2),該商品的進價q (x)元與 月份x的近似關(guān)系是 q (x) =150+2x, (xCN*且x司2).(1)寫出今年第x月的需求量f (x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品每件的售價為 185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的

8、月利潤預計最大是多少元？24.若已知 COS12,求sinx的值.南陽市二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學(參考答案)一、選擇題1 .【答案】D【解析】解：當|a|1時，函數(shù)為增函數(shù)，且過定點(0, 1-TT),因為0V 1-11,故排除A, Ballai當|a|v 1時且aw0時，函數(shù)為減函數(shù)，且過定點(0, 1-1)，因為1-亍0,故排除C.lailai故選：D.2 .【答案】A【解析】解：設(shè)x0,因為當 x0 時，f (x) =x3 2x2 所以 f( x) = ( x) 3-2 (x) 2= - x3 - 2x2,又因為f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)，所以f (-

9、x) =-f (x),所以當x0時，函數(shù)f (x)的表達式為f (x) =x3+2x2故選A.3 .【答案】A2 【解析】解：二.隨機變量E服從正態(tài)分布 N (2, o),正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P (0X4) = (1- 0.8) =0.1 , 故選A.4 .【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得 a=2, n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=y, n=3滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體，a=- 1, n=5 滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體，a=2, n=7滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體，a=E，n=9 由于 2015=3x671+2,可得：n=2015,滿足條件n +再二。，此直線到直線X咦的距離相等,

10、 所以- J =卜廣）解得：解=-6,所以直線方程為x+ - 6 = D ,故選D,點：直線方程6 .【答案】A.【解析【解析】是尸耳中點，是內(nèi)居的中位線即/巴哲, = 3036叫二色,a，4口/尸耳耳cosNFF片= ,又：,耳瑪=Z:j. P耳=2）, PF = 2b ?cc-/,尸片一尸片=2b 2a = 2ab=2a =a=1 + =舊故選A.7 .【答案】D【解析】解：二項式（X+f） 4展開式的通項公式為 Tr+1 = C；?x 2，令4-2r=0,解得r=2, 展開式的常數(shù)項為 6=a5,2 ,a3a7=a5 =36）故選：D.【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的

11、通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題.8 .【答案】A【解析】解：當x0時，x20,則印了0. X0是機工0”成立的充分條件； 但歹;0, x20,時x0不一定成立x0不是y:0”成立的必要條件；故x0是0”成立的充分不必要條件；故選A【點評】判斷充要條件的方法是：若p? q為真命題且q? p為假命題，則命題 p是命題q的充分不必要條件；若p? q為假命題且q? p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件； 若p? q為真命題且q? p 為真命題，則命題 p是命題q的充要條件；若p? q為假命題且q? p為假命題，則命題 p是命題q的即不 充分也不必要條件. 判斷命題p與命題q所表示的

12、范圍，再根據(jù)錐大誰必要，誰小誰充分 ”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.9 .【答案】A【解析】解：二點P (1, 3)在“終邊上，/.tan o=3,sin(冗 -si 口長+U)sinCL _cosCt tan Cl -13-12.= I Z Z =I- = z =,3兀r_ smQ - 2costI - tanQ - 2 - 3 - 2 Ecos(-_ a H2cos(n+Q)故選：A .10 .【答案】A【解析】解：.，= (2, 3, 1) , t= 0, 2, x),且 a,b=0，/. 8 - 6+x=0 ；x= - 2；故選A.【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，

13、解題的關(guān)鍵是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為0,建立關(guān)于x的方程求出x的值.11 .【答案】B【解析】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a- 2d, a- d, a, a+d, a+2d,貝U由題意可知，a- 2d+a - d=a+a+d+a+2d ,即 a= - 6d, 又 a - 2d+a- d+a+a+d+a+2d=5a=5 ,，a=1,貝U a-2d=a-2x4 )=a=r；7.b J故選：B.12 .【答案】C【解析】解：從1, 2, 3, 4, 5中任取3個不同的數(shù)，有(1, 2, 3) , (1,2,4), ( 1 , 2, 5) , (1,3, 4), (1,3,5),(

14、1,4,5)(2,3,4), (2,3,5),(2,4,5), (3,4,5)共 10 種，其中只有(3, 4, 5)為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 表.故選：C二、填空題 22y x13 .【答案】-一=145【解析】22 x y試題分析：由題意可知橢圓 十工=1的焦點在y軸上，且c2 =36 27 =9,故焦點坐標為 0,二3由雙曲 27 36線的定義可得2a = JQ1502十(432 彳502十(4+32 =4，故a=2, b2 = 9 4 = 5 ,故所求雙 2222曲線的標準方程為 =1.故答案為： 工- =1 .4545考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì).14 .

15、【答案】aw- 1 .【解析】 解：由x2-2x-3冷得xW或xw-1,若xa”是x2-2x-3冷”的充分不必要條件，則 aw- 1,故答案為：a 0,12sin ( a+JLZL)12 解答題2at+d=3 U=i解得:Qj =1 d=l【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由，由等差數(shù)列通項公式可知：an=ai+ (n-1) d=n,，數(shù)列an的通項公式an=n,.1.a4=4, a8=8設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,則1bt=2二2 bn=2X 2n-1 = 2n;(2) . cn=an+bn=n+2nSn=l + 21+2+22+-T+n+2n(l+2+-+n)+(21 + 22+

16、- + 2n),n(n+l) ,2(2力=2L2 ，=嗎止+2同一2,2.數(shù)列cn前n項的和SnJ”l)團+1 - 2 20.【答案】【解析】解：(1) f(X)是R上的奇函數(shù) 證明：.f (X)= - X3 - X= -(X3+X)= - f(X), ，f (X)是R上的奇函數(shù)(2)設(shè) R 上任意實數(shù) X1、X2 滿足 X1X2,.X1-X2l L當 xv 1 時，由-2x1 時，由 2xv4,得 1vxv2.所以M= ( 2, 2).(n )證明：當 a, bCM ,即2a, bv 2,.4 (a+b) 2-(4+ab) 2=4 (a2+2ab+b2) - ( 16+8ab+a2b2) =

17、 (a2-4) (4-b2) 0,- 4 (a+b) 2V (4+ab) 2,，2|a+b|v|4+ab|.【點評】本題考查絕對值函數(shù)，考查解不等式，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是將不等式寫成分段函數(shù)，利 用作差法證明不等式.22 .【答案】【解析】I 丁 PA是。的切線，切點為 A2PAE =2ABC =45又. PA = PE ./PEA = 45% /APE =90 口由于PD=1, DB =8,所以由切割線定理可知 PA2 =PD，PB = 9,既EP = PA=3故 MBP的面積為 工BP PA = 27 .22n在RtMPE APE中，由勾股定理得 AE =32由于ED = EP

18、- PD = 2, EB = DB - DE = 6 ,所以由相交弦定理得EC EA = EB ED =12 所以 EC = = 2Ji ,故 AC = 5后.3.223.【答案】【解析】解：(1)當x=1時，f (1) =p (1) =37.當2雙司2時，f (x) p (x) - p (x _ 1) =,x (x+1) (39 - 2x) 一 (x - 1) k (41 _ 2x) =-3 -+40x, (xEN： uu且 x42)驗證x=1符合f (x) =-3x2+40x, . .f (x) =-3x2+40x (xeN*且x司2).該商場預計銷售該商品的月利潤為g (x) = (- 3x2+40x) ( 185- 150 - 2x) =6x3 - 185x2+1400x , (xeN* 且 x 0；當 5Vxy2 時，h (x) v 0.當 x=5 時，h (x)取最大值 h (5) =3125. max=g (5) =3125 (元).綜上，5月份的月利潤最大是 3125元.【點評】本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題的有關(guān)知識.新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵.同時要熟練地利用導數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題.【解析】解：:12N 7 兀5 Tr-+s b0)的右