質(zhì)點(diǎn)系牛二定律分析及習(xí)題

1、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律如果我們的研究對(duì)象是個(gè)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)組，那么要想解決它們的動(dòng)力學(xué)問(wèn)*個(gè)基本的方法是:分別以各個(gè)屈點(diǎn)作為研究對(duì)象運(yùn)用牛頓第二定律列方程.聯(lián)列求解設(shè)想有"個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)M分別為，】、 一用/ J八去示第J 質(zhì)點(diǎn)對(duì)第，質(zhì) 點(diǎn)的作用力，用工我示第？個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的外力,則有卜】* J 2+/3 +十/；】二切|儀1 ,- -，9M戶(hù)2 + / 121/先+ /心二厘士，由牛頓第三定律可得aJh;_ _1，f廣一力，以上各式相加可得XFp - X肛心 （.:通常令= m£,其中此一 £皿，牝.為質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心加速度.若質(zhì)點(diǎn)組所受的合外力等于零,有一 * . , u

2、； 0 .質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律 可敘述為：質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度乘積的矢 量和。即:F 合=miai+m2a2+m3a3+ mnan對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系而言，同樣可以應(yīng)用牛頓第二定律這里假定質(zhì)點(diǎn)系中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有對(duì)地的相對(duì)加速度。如果這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在任意x方向上的合外力為Fx,質(zhì)點(diǎn)系中的n個(gè)物體（質(zhì)量分別為mi, m2 mn）在X軸上的加速度分別為 aix, aix-anx那么有，在y軸上的分量為aiy, a2y, anyFx= miaix+ m2a2x+ mnanxFy= miaiy+ m2a2y+ mnany這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律01如圖，質(zhì)量為M、傾角為 的斜面靜止在粗糙的水

3、平面上，質(zhì)量為 m的滑塊沿M粗糙的斜面以 加速度a下滑，求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。2:如圖，靜止在水平面上的木箱 M中央有一根豎直的桿，小環(huán)ill有摩擦地以加速度a下滑，求M對(duì)地面的壓力的大小。/的斜面無(wú)摩擦地滑下。欲使木板3如圖，質(zhì)量為M的木板可沿放在水平面上固定不動(dòng)、傾角為靜止在斜面上，木板上質(zhì)量為 m的人應(yīng)以多大的加速度沿斜面向下奔跑?4:如圖，質(zhì)量為M、傾角分別為1、 2的粗糙斜面上，質(zhì)量為 mi、m2的兩個(gè)滑塊在斜面上分別以ai、a2加速度下滑，如果斜面不動(dòng)，則地面對(duì) M的支持力和摩擦力分別是多少？5如圖，質(zhì)量為mi的物塊A沿質(zhì)量為m3的光滑直角三角形斜面下滑，質(zhì)量為m2的物體B上

4、升, 斜面與水平面成a角，若滑輪與純的質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì)，求斜面作用于地面凸出部分的壓力。6如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質(zhì)量mc=6.5kg,頂端有一定滑輪，滑輪的質(zhì)量及軸處的摩擦皆可不計(jì).A和B是兩個(gè)滑塊，質(zhì)量分別為mA=3.0kg, mB=0.50kg,由跨過(guò)定 滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連.開(kāi)始時(shí)，設(shè)法抓住A、B和C,使它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且滑輪兩邊的 輕繩恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C,并同時(shí)釋放A、B和C沿桌面向左滑 行，其加速度a=3.0m/s2, B相對(duì)于桌面無(wú)水平方向的位移(繩子一直是繃緊的).試求C與桌面間的 動(dòng)摩擦因數(shù) 小圖中a

5、 =37； 0=53；已知sin37= 0.6,重力加速度g=10m/s2)M + m) g;地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支1解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力( 持力N； F/是質(zhì)點(diǎn)m因具有加速度a而轉(zhuǎn)換成的假設(shè)力，其大小 為ma,方向與加速度a相反；f是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，如圖2 這樣我們就可馬上求得：f=Fi'cos =ma cosN = ( M + m) g Fi sin=(M + m) g ma sin2解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到重力(M + m) g,地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N,質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度而添加的假設(shè)力 ma,如圖4則立即可得到:N = ( M + m)

6、 g ma3解：在M、m兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力(M+m)g,斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N,f = m2% cos 2 miai cos 1當(dāng)m2a2 cos 2> miai cos 1時(shí)，摩擦力f方向如圖8所示。當(dāng)m2a2 cos 2< miai cos i時(shí)，摩擦力f方向與圖8所示方向相反。上題若用隔離法求解則相當(dāng)麻煩，用吳文的辦法處理也有一定的難度， 有興趣的同學(xué)可以練習(xí) 解答。R解法i3常規(guī)解法：對(duì) A： mig sin T mia對(duì) B： T m2gm2a一一._mi sinm2由式得：加速度 a -gmim2,_m1m2 g繩子張力：Ti sinmi m2對(duì)斜面

7、，受力圖如圖，F(xiàn)xN平 T cos Ni sin 0mi sinm2 ”N 平 migsin cos T cos m1gcosm1m2R解法21對(duì)質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用牛屯第二定律。A、B連接體的加速度求法同解法對(duì)A、B和斜面組合體，其受力情況如圖所示， 由質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律有：mi sinm2Fx N平 m1cos m1g cosmi m2R探討評(píng)價(jià)11 （略）。本題求解的難點(diǎn)是受力分析。解法1為常規(guī)方法，大多學(xué)生會(huì)采用； 解法2運(yùn)用的質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律形式，該法不大常用。關(guān)鍵是由于高中階段不講質(zhì)點(diǎn)組的規(guī)律。如果能掌握質(zhì)點(diǎn)組的規(guī)律，如質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理、質(zhì) 點(diǎn)組牛頓第二定律等，往往會(huì)給解題帶來(lái)方便。Fxm1

8、 axm2 a2x m3a3xmnanx解法2中運(yùn)用的質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律，是牛頓第二定律在水平方向的分量 形式，即：另外還有： Fy m1a1y m2a2y m3a3ymnany,本題沒(méi)有使用。本題的題設(shè)情景可作如下變化：若原題中地面沒(méi)有凸出部分，并且斜面在A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不動(dòng)，求地面對(duì)斜面體的摩擦力為多大?R解析1地面不凸出，斜面又不動(dòng)，說(shuō)明地面對(duì)斜面有摩擦力。該摩擦力對(duì)斜面而言，與原題中凸出部分對(duì)斜面的 水平作用力等效，大小仍為：m1 sinm2m1 g cosom m2【注】變化后的題設(shè)情景與原題盡管有所不同，但實(shí)質(zhì)為同一題，其解法沒(méi)有任何變化比較方便.相對(duì)斜面的解設(shè)A、H相對(duì)桌面的

9、加速度分別為“7向上為y方 加逵度分別為°'人和/h,設(shè)水平向右為工方向'立向.因?yàn)锽相對(duì)桌面無(wú)位移,所以即 gz = g =3m/?因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng),且一允娟猿所以a fl B-它們的方向是沿明面的，因此它們的分量;a Hr = a aoasSy 屋歷二Hsin53 a I = a acos37 a *= _dsin37 由此可用a B = a a = Sm/s2。%=4m/s2 a Ar = 401/s2。的二一BmZs2 相對(duì)地面的各加速度分量為場(chǎng)=a'與=4皿?Zmm/W a） a Z= - 3m/時(shí)A、B、C三個(gè)物體用盾點(diǎn)系中頓第二定律，時(shí)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系 來(lái)說(shuō)，在水平方向受到尸和摩擦力f兩個(gè)外力的作用.一 F + /