立體幾何大題20道

1、立體幾何大題20 道1、（ 17 年浙江）如圖，已知四棱錐P-ABCD ， PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC AD ， CD AD ，PC=AD=2DC=2CB,E為 PD 的中點(diǎn).（ I ）證明：CE 平面PAB ；（ II ）求直線CE 與平面 PBC 所成角的正弦值2、(17 新課標(biāo) 3) 如圖，四面體 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD=CD （ 1）證明： AC BD ；（ 2）已知 ACD 是直角三角形， AB=BD 若 E 為棱 BD 上與 D 不重合的點(diǎn)，且 AE EC ，求四面體 ABCE 與四面體 ACDE 的體積比3、（ 17 新課標(biāo)2 ）如圖，四棱錐

2、PABCD 中，側(cè)面PAD 為等邊三角形且垂直于底ABCD ,AB BC 1 AD, BAD（ 1）證明：直線BC平面 PAD ;2ABC90 .（ 2）若 PCD 的面積為27 ，求四棱錐P ABCD 的體積 .14、（ 17 新課標(biāo)1 ）如圖，在四棱錐P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 （ 1）證明：平面PAB 平面PAD ；（ 2）若 PA=PD =AB=DC ,APD 90 ,且四棱錐 P-ABCD 的體積為8，求該四棱錐的側(cè)面積.35、（ 17 年山東）由四棱柱ABCD -A 1B1 C1D 1 截去三棱錐C 1- B 1CD 1 后得到的幾何體如圖所示,四邊形AB

3、CD 為正方形 ,O為 AC 與 BD 的交點(diǎn) ,E 為 AD 的中點(diǎn) ,A1E 平面 ABCD ,（）證明：A1O 平面B1CD 1;（）設(shè)M 是 OD 的中點(diǎn) ,證明：平面A1EM平面 B1CD 1.6、（ 17 年北京）如圖，在三棱錐PABC 中， PA AB ， PA BC ， AB BC ， PA=AB=BC=2， D 為線段AC 的中點(diǎn)，E 為線段 PC 上一點(diǎn)（）求證：PA BD ；（）求證：平面BDE 平面 PAC ；（）當(dāng)PA 平面BDE 時(shí)，求三棱錐EBCD 的體積27、（ 16 年北京）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， PC 平面 ABCD ， AB DC , DC A

4、C （ I ）求證： DC 平面 PAC ；（ II ）求證： 平面 PAB 平面 PAC ；(III)設(shè)點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，在棱PB 上是否存在點(diǎn)F，使得 PA 平面 CEF ?說明理由 .8、（ 16 年山東）在如圖所示的幾何體中，D 是 AC 的中點(diǎn)， EF DB.（ I ）已知 AB=BC ， AE=EC. 求證： AC FB ；（ II ）已知G,H 分別是EC 和 FB 的中點(diǎn) . 求證： GH 平面ABC.9、（ 16 年上海）將邊長(zhǎng)為1 的正方形 AA 1O1O（及其內(nèi)部）繞OO 1 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，AC長(zhǎng)為5， A1B1 長(zhǎng)6為，其中 B1 與 C 在平面 AA

5、 1O1O 的同側(cè) .3（ 1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（ 2）求異面直線 O 1B1 與 OC 所成的角的大小 .310 、如圖，在四棱錐P-ABCD 中， PA CD ， AD BC ， ADC= PAB=90 °， BCCD1 AD 。2（ I ）在平面PAD 內(nèi)找一點(diǎn)M ，使得直線CM 平面PAB ，并說明理由；（ II ）證明：平面PAB 平面 PBD 。PBCAD11 、（ 16 年新課標(biāo) 1）如圖，在已知正三棱錐P-ABC 的側(cè)面是直角三角形，PA=6 ，頂點(diǎn) P 在平面ABC 內(nèi)的正投影為點(diǎn)D， D 在平面PAB 內(nèi)的正投影為點(diǎn)E ，連接PE 并延長(zhǎng)交AB 于點(diǎn) G.（

6、 I）證明：G 是 AB 的中點(diǎn)；（ II ）在答題卡第（18 ）題圖中作出點(diǎn)E 在平面PAC 內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF 的體積PEADCGB12、（ 16 新課標(biāo) 2）如圖，菱形ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 、F 分別在 AD ，CD 上， AE =CF ，EF 交 BD于點(diǎn) H，將 DEF 沿 EF 折到D 'EF 的位置 .（ I ）證明： ACHD '；(II) 若 AB 5,AC6, AE5ABCEF 體積 .,OD ' 22,求五棱錐 D'4413 、（ 16 新課標(biāo)3 ）如圖，四棱錐P-ABCD

7、中， PA 底面ABCD ， AD BC ， AB=AD=AC=3， PA=BC=4， M 為線段 AD 上一點(diǎn)， AM=2MD ， N 為 PC 的中點(diǎn) .（ I）證明 MN 平面 PAB;（ II ）求四面體 N-BCM 的體積 .14 、(2013 ·陜西， 18，12 分)如圖，四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形， O 是底面中心，A1O 底面 ABCD ， AB AA1 2.(1) 證明：平面 A1BD平面 CD 1B1；(2) 求三棱柱 ABD-A 1 B1D1 的體積15、(2016 ·寧夏銀川二模，18 ， 12 分 )如圖 1

8、，在直角梯形ABCD 中， ADC 90 °， CD AB ， AD CD12AB2，點(diǎn) E 為 AC 中點(diǎn)將 ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC ，得到幾何體 D-ABC ，如圖 2 所示 (1)在 CD 上找一點(diǎn) F，使 AD 平面 EFB ；(2) 求點(diǎn) C 到平面 ABD 的距離516、 (2015 ·山東， 18， 12 分，中 )如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC 中， AB 2DE ，G， H 分別為 AC ， BC 的中點(diǎn)(1) 求證： BD 平面 FGH ；(2) 若 CF BC ， AB BC ，求證：平面BCD 平面 EGH.17 、 (20

9、14 ·課標(biāo)， 19，12 分，中 )如圖，三棱柱ABC-A 1B1C1 中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， B1C 的中點(diǎn)為 O，且 AO平面 BB1C1C.(1) 證明： B1C AB；(2) 若 AC AB 1 ， CBB 1 60°， BC 1，求三棱柱 ABC-A 1B1C1 的高18 、 (2014 ·遼寧， 19，12 分 )如圖， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BCBD2， ABC DBC 120 °， E，F(xiàn)， G 分別為 AC，DC，AD 的中點(diǎn)(1) 求證： EF 平面 BCG ；619 、 (2015 ·課標(biāo)， 18，12 分)如圖，四邊形ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)， BE 平面 ABCD.(1) 證明：平面 AEC 平面 BED ；6(2) 若 ABC 120 °， AE EC，三棱錐 E-ACD 的體積為 3 ，求該三棱錐的側(cè)面積20 、 (2016 ·江蘇揚(yáng)州二模， 16，14 分)如圖 1，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ABCD