數(shù)學(xué)運(yùn)算第3節(jié)(2)

1、返回上頁下頁七、數(shù)列問題返回上頁下頁1.關(guān)鍵提示一般而言，公務(wù)員考試中的數(shù)列問題僅限于數(shù)列的簡單求和及其變化形式，一般難度不大，要很好地掌握基本公式，尤其是要學(xué)會(huì)運(yùn)用等差中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)解題。知識(shí)要點(diǎn)2.核心公式返回上頁下頁(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(2)等差數(shù)列求和公式：dnnnaaanSnn2) 1(2)(11(3)等差數(shù)列中項(xiàng)公式：21nanSann21當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為為1項(xiàng)，即 ：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為2項(xiàng)，即 和 ：返回上頁下頁2na12nanSaannn2122 (4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：(5)等比數(shù)列求和公式：mnmnnqaqaa1

2、1) 1( ,1)1 (1qqqaSnn返回上頁下頁某校按字母A到Z的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03給每位學(xué)生按順序定學(xué)號，若A-K班級人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號是多少？A.M12 B.N11 C.N10 D.M13例題1：2009年國家行測真題返回上頁下頁例題2：2008年國家行測真題an是一個(gè)等差數(shù)列,a3+ a7-a10=8, a11-a4=4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是：A.32 B.36 C.156 D.182例題3：現(xiàn)分多次等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的3/4,則至少需要沖洗幾次才可使得最終殘留的污

3、垢不超過初始時(shí)污垢的1%？A.3 B.4 C.5 D.6返回上頁下頁例題4：在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是：A.865 B.866 C.867 D.868返回上頁下頁 返回上頁下頁 八、工程問題知識(shí)要點(diǎn)1.關(guān)鍵概念(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可能是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，工程的一半表示成 ，工程的三分之一表示成 。2131返回上頁下頁(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間時(shí)間的選取，根據(jù)題目的需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。 (3)工作效率的單位：工作效率

4、的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。返回上頁下頁2.關(guān)鍵關(guān)系式(1)工作量=工作效率工作時(shí)間 (2)工作效率=工作量工作時(shí)間(3)工作時(shí)間=工作量工作效率 (4)總工作量=各分工作量之和返回上頁下頁一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？A.14 B.16 C.15 D.13例題1：2009年國家行測真題甲、乙兩車運(yùn)一堆貨物。若單獨(dú)運(yùn)，則甲車運(yùn)的次數(shù)比乙車少5次；如果兩車合運(yùn)，那么各運(yùn)6次就能運(yùn)完，甲車單獨(dú)

5、運(yùn)完這堆貨物需要多少次？A.9 B.10 C.13 D.15返回上頁下頁例題2：2009年北京應(yīng)屆畢業(yè)生行測真題甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的 ，乙、丙合修2天修好余下的 ，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為A.330元 B.910元 C.560元 D.980元返回上頁下頁例題3：2008年江蘇行測A類真題3141返回上頁下頁甲、乙、丙共同編制一本書，前三天3人一起完成了全部工作量的 ，第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的 ，第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的 ，從第六天起三人一起工作直到結(jié)束，問這本書的編制一共用

6、了多少天？A.13 B.14 C.15 D.16例題4：2008年遼寧行測真題51181901九、行程問題返回上頁下頁知識(shí)要點(diǎn)1.相遇問題甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么返回上頁下頁 A、B間路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間=(甲的速度+乙的速度)相遇時(shí)間=速度和相遇時(shí)間相遇問題的核心是“速度和”問題。返回上頁下頁兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米/秒，第二列車的車速為12.5米/秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時(shí)共用了6秒，則第一列車的長度為多少米？A.60

7、B.75 C.80 D.135例題：2004年中央A類真題2.追及問題返回上頁下頁知識(shí)要點(diǎn)要算在某一段時(shí)間內(nèi)，走得快的人比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi)：追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度追及時(shí)間-乙的速度追及時(shí)間 =(甲的速度-乙的速度)追及時(shí)間=速度差追及時(shí)間返回上頁下頁相遇問題的核心是“速度差”問題甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙和丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問A、B兩地距離多少米？A

8、.8000 B.8500 C.10000 D.10500返回上頁下頁例題：2008年浙江行測真題3.流水問題順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順?biāo)俣?逆水速度)2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2返回上頁下頁知識(shí)要點(diǎn)例題1：2009年浙江行測真題甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花5小時(shí)，帆船在靜水中每小時(shí)行駛24千米，問帆船往返兩港要多少小時(shí)？A.58 B.60 C.64 D.66返回上頁下頁返回上頁下頁一條船從甲地到乙地要航行4小時(shí)，從乙地到甲地要航行5小時(shí) (假定船自身的速度保持不變) ，今有一木筏從甲地漂流到乙地所需小時(shí)為A.12 B.

9、40 C.32 D.30例題2：2008年江蘇行測A類真題4.平均速度返回上頁下頁知識(shí)要點(diǎn)平均速度不是簡單的求速度的平均值。平均速度=總路程總時(shí)間。若一段路程往返的速度分別為V1，V2，則往返的平均速度為21212VVVV汽車往返甲、乙兩地之間，上行速度為30公里/小時(shí)，下行速度為60公里/小時(shí)，汽車往返的平均速度為A.40 B.45 C.50 D.55例題：2008年湖南行測真題返回上頁下頁返回上頁下頁5.行程問題的相關(guān)例題張明的家離學(xué)校4千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以20千米/小時(shí)的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時(shí)到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，他提前0.2小時(shí)出發(fā)，以10千米/小時(shí)的速度騎行，行至離學(xué)校2

10、.4千米處遇到李強(qiáng)，他倆相互鼓勵(lì)，加快了騎車的速度，結(jié)果比平時(shí)提前5分24秒到校。他遇到李強(qiáng)之后每小時(shí)騎行多少千米？A.16 B.18 C.20 D.22例題1：2009年北京應(yīng)屆畢業(yè)生行測真題返回上頁下頁某人登山，上山時(shí)每走30分鐘，休息10分鐘；下山時(shí)每走30分鐘，休息5分鐘；下山時(shí)的速度是上山時(shí)速度的1.5倍。如果下山用了2小時(shí)15分，那么上山用的時(shí)間是：A.3小時(shí)40分 B. 3小時(shí)50分 C.4小時(shí) D.4小時(shí)10分例題2：2009年福建行測真題返回上頁下頁例題3: 2009年江蘇行測A真題A、B兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。郵遞員騎車從A村到B村，用了3.5小時(shí)；再

11、沿原路返回，用了4.5小時(shí)。已知上坡時(shí)郵遞員車速是12千米/小時(shí)，則下坡時(shí)郵遞員的車速是A.10千米/小時(shí) B.12千米/小時(shí) C.14千米/小時(shí) D.20千米/小時(shí)返回上頁下頁甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn),一段時(shí)間后,乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度前進(jìn),在K時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米；他們繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻的位置時(shí),甲離起點(diǎn)108米。此時(shí)乙離起點(diǎn)( )。A.39米 B.69米 C.78米 D.138米例題4：2008年山東行測真題返回上頁下頁【答案】D。解析：K是第11個(gè)字母，那么K班有學(xué)生：15+（11-1）=25人，前K個(gè)班有學(xué)生11（15+25）2=220人，還剩256-220=36人，而第L班有

12、23人，故第256名學(xué)生編號為M13。返回上頁下頁例題2：2008年國家行測真題an是一個(gè)等差數(shù)列,a3+ a7-a10=8, a11-a4=4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是：A.32 B.36 C.156 D.182【答案】C。解析：利用等差數(shù)列中項(xiàng)求和，a3+ a7-a10+a11-a4= (a3-a4)+ a7+(a11 -a10 )=12，故前13項(xiàng)之和=13a7=156。例題3：現(xiàn)分多次等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的3/4,則至少需要沖洗幾次才可使得最終殘留的污垢不超過初始時(shí)污垢的1%？A.3 B.4 C.5 D.6返回上頁下頁【答案】B。解析：設(shè)至少需沖洗n次后污垢

13、為初始時(shí)污垢的1%,由(1-34)n1/100,解得n4。例題4：在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是：A.865 B.866 C.867 D.868返回上頁下頁 【答案】C。解析：能被3整除的數(shù)為等差數(shù)列3、6、9、48，和為(3+48)162=408，1至50的和為(1+50)502=1275，故所求為1275-408=867。返回上頁下頁【答案】A。解析：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，甲乙每人工作一天（看作一個(gè)循環(huán)）效率為 ，那么，6個(gè)這樣的循環(huán)即12天后，還剩 的工作量，那么還需甲工作一天，乙工作半天可完成，故共需14天/p>

14、返回上頁下頁【答案】B。解析：設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要 x 次，則乙單獨(dú)需要 x+5次，甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，依題意有 ，解得x=10。x151xx151x61【答案】B。解析：設(shè)甲、乙、丙工作效率分別為x、y、z，可列三元一次方程為返回上頁下頁31)(6 yx41)311 ()(2 zy41)311 (311)(5zyx 解得601x1807y5 .221z 乙一共工作了6+2+5=13天，完成全部工作量的 ，應(yīng)得 元。18091131807910180911800【答案】D。解析：前五天總共完成總工作量的 ,剩余的 三人合作完成，三人一天完成 ，剩余的 需要11天，所以這本書編制一共用

15、了11+5=16(天)。返回上頁下頁5118190115415111513511511【答案】D。解析：這是一個(gè)典型的速度和問題，兩列火車的速度和為10+12.5=22.5米/秒，兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離也即第一列火車的長度，即22.56=135米。返回上頁下頁返回上頁下頁【答案】D。解析：根據(jù)相遇問題的分析方法可知，甲和丙相遇時(shí)，乙和丙相距(75+65)5=700米，甲和乙是一個(gè)追及過程，所以此時(shí)三人都已步行700（85-75）=70分鐘，由甲和丙相遇可知AB兩地距離為(85+75)70=10500米?！敬鸢浮緾。解析：分析可知輪船逆流航行了20小時(shí)，順流航行了15小時(shí)

16、?？傻盟魉俣仁?72015-72020)2=6千米/小時(shí)，所以帆船順?biāo)俣仁?0千米/小時(shí)，逆水速度是18千米/小時(shí)，往返需要72030+72018=64小時(shí)。返回上頁下頁)5141(401404011【答案】B。解析：設(shè)甲地到乙地距離為1，那么水速為 ，則木筏從甲地漂流到乙地需 。返回上頁下頁【答案】A。解析：設(shè)甲、乙兩地相距為s(也可以直接將路程設(shè)為1)，那么往返一次所花的時(shí)間為t, ,則往返的平均速度為 公里/小時(shí)。返回上頁下頁直接利用公式計(jì)算，平均速度 =40公里/小時(shí)。206030ssst402022ssts603060302返回上頁下頁【答案】A。解析：正常情況下需要420=0.2小時(shí)，即12分，以10千米/小時(shí)的速度行駛了1.6千米，用了0.16小時(shí)，即9.6分鐘。5分24秒，即5.4分。所以行駛2.4千米共用了12-9.6+12-5.4=9分，所以后來的速度為2.4（960）=16千米/小時(shí)。返回上頁下頁【答案】B。解析：下山時(shí)間是2小時(shí)15分=135分鐘，13535=330，即走了4個(gè)30分鐘，休息了3個(gè)5分鐘，也就是走了120分鐘；因?yàn)樯仙剿俣龋合律剿俣?2：3，所以上山需走180分鐘，也就是要走6個(gè)30分鐘，這需要休息5個(gè)10分鐘，總共就用了3小時(shí)50分鐘。由題意可知