初中數(shù)學競賽輔導資料(概念的定義)

1、初中數(shù)學競賽輔導資料（29）概念的定義甲內(nèi)容提要和例題1.概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形態(tài)。 概念是用詞（或符號）表現(xiàn)出來的。 例如：水果，人，上午，方程，直線，三角形 ，平行，相等以及符號=也，/，丄等等都是概念。2.概念是概括事物的本質(zhì)，事物的全體，事物的內(nèi)在聯(lián)系。例如水果這一概念指的是桃，李，蘋果，這一類食物的全體，它們共同的本質(zhì)屬性是有豐富的營養(yǎng)，充足的水份，可食的植物果實，而區(qū)別于其他食物（如蔬菜）。人們在生活，學習，工作中時時接觸概念，不斷地學習概念，加深對概 念的正確認識，同時運用概念進行工作，學習和生活，3.正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提。4.理解概念就是對名詞，符號

2、的含義的正確認識，一般包含兩個方面：1明確概念所反映的事物的共同本質(zhì)屬性，即概念的內(nèi)涵；2明確概念所指的一切對象的范圍，即概念的外延。 例如“代數(shù)式” 這一概念的內(nèi)涵是： 用運算符號連結(jié)數(shù)或表示數(shù)的字母的式子；概念的外延是一切具體的代數(shù)式一一單項式，多項式，分式，有理 式，根式，無理式。又如“三角形” 的概念內(nèi)涵是三條線段首尾順次相接的封閉圖形； 它的 外延是不等邊三角形， 等腰三角形， 等邊三角形， 直角三角形， 鈍角三角形， 銳角三角形等一切三角形。就是說要正確理解名詞或符號所反映的“質(zhì)”的特征和“量”的范圍。一般情況是，對概念下定義，以明確概念的內(nèi)涵；把概念分類，可明確概念 的外延。5.

3、概念的定義就是用語句說明概念的含義，揭示概念的本質(zhì)屬性。 數(shù)學概念的基本定義方式是種屬定義法。在兩個從屬關系的概念中（如三角形與等腰三角形），外延寬的一個叫被定義的概念=種概念+類征（或叫屬差）方程=等式+含未知數(shù) 無理數(shù)=小 數(shù)+無限不循環(huán) 或無理數(shù)=無限小數(shù)+不循環(huán)上位概念，也叫種概念，念（如等腰三角形）種屬定義法可表示為：例如：又如：如三角形），外延窄的一個叫下位概念，也叫屬概再如等腰三角形=三角形+有兩條邊相等6.基本概念（即原始概念）是不下定義的概念，因為種屬定義法，要用已 定義過的上位概念來定義新概念，如果逐一追溯上去，必有最前面的概 念是不下定義的概念。如點，線，集合等都是基本概

4、念。不定義的基本概念一般用描述法，揭示它的本質(zhì)屬性。例如：幾何中的 “點”是這樣描述的： 線與線相交于點。 點只表示位置， 沒有大小，不可再分。 “直線”我們用“拉緊的線”和“紙張的折痕”來描 述它的“直” ，再用“直線是向兩方無限延伸的”以說明它的“無限長”的 本質(zhì)屬性。有了點和直線的概念，才能順利地定義射線，線段，角，三角形等。7.概念的定義也可用外延法。 即列舉概念的全部外延， 以揭示概念的內(nèi)涵。 例如：單項式和多項式統(tǒng)稱整式； 銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形等 都是外延定義法。對同一個概念有時可用幾種不同的定義法。例如： “有理數(shù)”可定義為 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)。整數(shù)和

5、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 前者是用上位概念 “小數(shù)” 加上類征 “有限， 無限循環(huán)” 來定義下位概念的， 這是種屬定義法； 后者是用下位概念的 “整數(shù)”、“分數(shù)” 來定義上位概念的， 它是外延法。8.正確的概念定義，要遵守幾條規(guī)則。1不能循環(huán)定義。 例如周角的360分之1叫做1度的角 （對） ，360度的角 叫做周角 （錯，這是循環(huán)定義）2定義概念的外延與被定義的概念的外延必須一致。例如若用“無限小數(shù) 叫做無理數(shù)”來定義無理數(shù)就不對了，因為“無限小數(shù)”的外延比“無 理數(shù)”的外延寬。3定義用語要簡單明確，不要含混不清。4一般不用否定語句或比喻方法定義。9.定義可以反敘。一般地，定義既是判定又是性質(zhì)。例如

6、：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 這里“等腰三角形 “是 被定義的概念，而“有兩邊相等的三角形”是用來定義的概念，這兩個 概念的外延是相等的，所以兩者可易位，即定義可反敘。所以由定義可得等腰三角形的判定：如果三角形有兩條邊相等，那么它是等腰三角形。 等腰三角形的性質(zhì)：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩條邊相 等。10.數(shù)學概念要盡可能地用數(shù)學符號表示。例如：等腰三角形，要結(jié)合圖形寫出兩邊相等，在ABC中，AB=AC直角三角形，要寫出哪個是直角，在RtABC中，/C=Rt/又如 實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，記作0,讀作大于或等于。11.運用定義解題是最本質(zhì)的解題方法例如：絕對值的定義，可轉(zhuǎn)化

7、為數(shù)學式子表示=含有絕對值符號的所有問題都可以根據(jù)其定義，化去絕對值符號后解答。 如：化簡：可等于解方程：=2x+1可化為 當x1時，x+1=2x+1。解不等式v2可解兩個不等式組：乙練習291.敘述下列各概念（名詞）的定義，并畫出圖形，用數(shù)學符號表示：1算術(shù)平方根開平方三角形的高線段的中垂線點到直線的距離兩點的距離2.敘述下列各概念（名詞）的定義，并指出定義中的“種”概念和 “類征”（屬差）銳角 直角三角形 平行四邊形 分式方程3.敘述下列各概念（名詞）的定義，并舉列說明它的外延 整式 有理方程 梯形 平行四邊形4.試用外延法定義下列各概念 實數(shù) 有理式 非負數(shù)5.寫出下列各概念的定義，并結(jié)

8、合圖形，把它說成判定和性質(zhì)。等邊三角形定義是_A如果ABC中，AB=BC=AC,那么 _如果ABC是等邊三角形，那么 _BC2互為余角的定義是_判定：女口果_ 那么 _性質(zhì)：_3三角形中線的定義是_判定：如果ABC中，_那么_性質(zhì)：_6.運用定義解題：1當a取值為_時，代數(shù)式是二次根式。2當x_時，代數(shù)式有意義3若最簡根式與3是同類二次根式，則x=_,y=_.4已知7xn-2my與3x5y2m-1是同類項，那么m=_,n=_5已知m是整數(shù)，且與是同類二次根式，求m的值。6已知是方程x3y=5的一個解，則a=_7已知2是方程5x2+kx-6=0的一個解，求k值及另一個解8已知銳角厶ABC中，兩條高AD和BE相交于0,求證