七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程 3.4 實際問題與一元一次方程第1課時 配套問題與工程問題導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、3.4 實際問題與一元一次方程第1課時 配套問題與工程問題一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入：前面我們在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，附帶研究了如何列一元一次方程解決實際問題，初步了解了方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，接下來的內(nèi)容介紹了從幾個典型的實際問題入手教會同學(xué)們列方程解決實際問題的具體方法.（板書課題.）2.三維目標：（1）知識與技能會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，并進一步熟練掌握一元一次方程的解法.（2）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.（3）情感態(tài)度通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：用一

2、元一次方程解決實際問題的思路和步驟.難點：正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第100頁例1.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：認真閱讀例題條件，理解配套的含義，從而思考生產(chǎn)的螺釘數(shù)和螺母數(shù)應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：依題意，“每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套”，說明每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量是什么關(guān)系？這種關(guān)系就是該問題中列方程所需的等量關(guān)系.答案：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)是螺釘數(shù)的2倍.課本的解法是“設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘”，再列出方程，求得答案的，你能否“設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母”來解答本例題？比較一下，兩種解法最終結(jié)果相同嗎？答案：

3、2000x=2×1200×(22-x)，解得x=12，22-12=10，最終結(jié)果相同.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入課堂巡視，了解學(xué)生的自學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)并收集自學(xué)時存在的問題.差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)習(xí)小組相互幫教學(xué)困生，然后對小組學(xué)習(xí)中共同的疑難問題進行點撥引導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互交流幫助解決疑難.4.強化：（1）這類問題中“配套”物品之間隱含有一定的等量關(guān)系，一般作為列方程的依據(jù).（2）練習(xí)：一套儀器由一個a部件和三個b部件構(gòu)成.用1 m3鋼材可做40個a部件或240個b部件，現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做a部

4、件，多少鋼材做b部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用x m3鋼材做a部件，則做b部件的鋼材為（6-x） m3,根據(jù)“一套儀器由一個a部件和三個b部件構(gòu)成”列方程為：3×40x=(6-x)×240.解得x=4,6-4=2 (m3),40×4=160（套）.答：應(yīng)用4 m3鋼材做a部件，2 m3鋼材做b部件，恰好配成這種儀器160套.1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第100頁例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)要求:回顧并思考：工程問題有哪些基本關(guān)系量，它們的含義分別是什么？它們之間又有什么數(shù)量關(guān)系？思考如何設(shè)未知數(shù)，列出方程.（4）自學(xué)參考提綱：“工程問題

5、”中：a.通常把全部工作量表示為“1”；b.工作效率是指單位時間內(nèi)完成的工作量，如：如果一件工作需要n小時完成，那么其工作效率就是；人均效率是指單位時間內(nèi)每個人完成的工作量.如：如果一件工作需要m個人用n小時完成，那么人均效率就是；c.計算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×時間.a.在例2中，由條件可知人均效率為，如果設(shè)先安排工作的人數(shù)為x人，那么這部分人做4h完成的工作量可表示為，再增加2人與前面這些人一起工作8h完成的工作量又可表示為.b.本題的等量關(guān)系是：兩部分的工作量之和等于總工作量，于是列出的方程為+=1.通過例1、例2的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們思考并相互交流一下

6、：用一元一次方程解實際問題的基本過程是什么？包括哪些步驟？設(shè)、列、解、檢、答.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入課堂關(guān)注學(xué)生是否理解了例2的分析思路和解題過程.差異指導(dǎo)：針對大多數(shù)學(xué)生自學(xué)中出現(xiàn)的共性問題進行集體指導(dǎo)，針對個別學(xué)生自學(xué)中出現(xiàn)的個性問題進行個別指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互交流幫助.4.強化：（1）與工作量有關(guān)的數(shù)量關(guān)系. （2）用一元一次方程解決實際問題的基本過程如圖所示：（3）這一過程包括的步驟.（4）練習(xí)：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這

7、條管線？解：設(shè)x天可以鋪好這條管線，由題意得+=1.解得x=8.即8天可以鋪好這條管線.三、評價1.學(xué)生的自我評價：請學(xué)生代表介紹自己在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中做了些什么？收獲如何？有哪些不足之處？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對同學(xué)們在本節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法以及成果進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）：本課時的內(nèi)容主要是結(jié)合前面所學(xué)內(nèi)容解決實際問題，所以教學(xué)時教師應(yīng)給予學(xué)生充分的獨立思考空間，注重與學(xué)生進行互動.引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，因為這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵所在.此外，考慮到這是第1課時，所以教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生總結(jié)解決實際問題的步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化

8、解題和答題的習(xí)慣.一、基礎(chǔ)鞏固1.（30分）甲隊有32人，乙隊有28人，現(xiàn)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，依題意，列出的方程是32+x=2(28-x).2.（30分）制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1 m3木材可制作20個桌面，或者制作 400條桌腿，現(xiàn)有12 m3木材，應(yīng)怎樣安排用料才能制作盡可能多的桌子？解：設(shè)計劃用x m3的木材制作桌面，（12-x） m3的木材制作桌腿.根據(jù)題意，得4×20x=400(12-x)，解得x=10.12-x=12-10=2.計劃用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.二、綜合應(yīng)用3.（30分）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80 h完成，現(xiàn)計劃先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成這項工作的34，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù).解：設(shè)先由x人做2 h.則×2+×8=，解得x=2，x+5=7（人）答：先安排2人做2 h，再由7人做8 h就可以