高二數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.6 圓的方程教案人教版

1、課 題：7.6圓的方程（一）教學(xué)目的：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 學(xué)習(xí)了“曲線與方程“之后，作為一般曲線典體例子，安排了本節(jié)的“圓的方程” 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識(shí)及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用解析

2、法研究它的方程，它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用 同時(shí)，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學(xué)習(xí)了圓的方程，就為后面學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ) 也就是說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性，對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程的要求層次是“掌握”；因?yàn)槭堑谝淮蜗到y(tǒng)地介紹參數(shù)方程，對(duì)參數(shù)方程的學(xué)習(xí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，因而對(duì)圓的參數(shù)方程只要求“理解”，今后講圓錐曲線時(shí)還有所涉及 結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容的特點(diǎn)，可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)對(duì)學(xué)生的觀察類比、創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)也十分有利 在運(yùn)用多種方法求圓的方程

3、中，可培養(yǎng)學(xué)生大膽探索創(chuàng)新的精神；通過知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用和采用多媒體手段，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；而一些曲線上動(dòng)點(diǎn)的變化，和方程形式，解法的多樣，也有助于學(xué)生樹立辯證唯物主義的運(yùn)動(dòng)觀和普遍聯(lián)系的觀點(diǎn) 遵循從特殊到一般的原則，只有把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)透了，再過渡到學(xué)圓的一般也就不難，它們可以通過形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決 因而本節(jié)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系（尤其是圓的切線） 又由于圓的一般方程中含有三個(gè)參變數(shù)D、E、F，對(duì)它的理解帶來(lái)一定的困難，因而本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點(diǎn)，把握住求圓的方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑依照大綱，本節(jié)分為

4、三個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué) 第一課時(shí)講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)造，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) 所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式，教師在教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。教師的每項(xiàng)教學(xué)措施，都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景，一種動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口并主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生解決問題 其基本教學(xué)模式是：復(fù)習(xí)舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習(xí)學(xué)會(huì)應(yīng)用點(diǎn)評(píng)矯正總結(jié)交流 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1圓的定義：

5、平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓2求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明)二、講解新課：1建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)；寫點(diǎn)集；列方程；化簡(jiǎn)方程 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：已知圓心為，半徑為， 如何求的圓的方程？ 運(yùn)用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導(dǎo)出：這個(gè)方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上

6、，這時(shí)，則圓的方程就是3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個(gè)量確定了且0，圓的方程就給定了 這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件 確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決三、講解范例：例1 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程解：已知圓心坐標(biāo)C(1,3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 因?yàn)閳AC和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 點(diǎn)評(píng)： 由本題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由圓心坐標(biāo)和半徑兩因素決定的 而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)

7、系，解題要注意運(yùn)用圓的切線的性質(zhì) 解題時(shí)畫出草圖可幫助思考例2 已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程 解：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑OM的斜率為 因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是 經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是 ，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是點(diǎn)評(píng)： 用斜率的知識(shí)來(lái)求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進(jìn)行求解，但此法不如用幾何方法簡(jiǎn)練實(shí)用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點(diǎn)的距離為半徑的知識(shí))，由此確定了斜率的，從而得到點(diǎn)斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存

8、在，則要結(jié)合圖形配補(bǔ) 四、課堂練習(xí)：1求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在上且過兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；（2）圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)（2，-1）.（3）圓心在直線上，且與坐標(biāo)軸相切分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為()，則所求圓的方程為,圓心在上， 又圓過（2，0），（0，-4） 由聯(lián)立方程組，可得所求圓的方程為（2）圓與直線相切，并切于點(diǎn)M（2，-1），則圓心必在過點(diǎn)M（2，-1）且垂直于的直線：上， ，即圓心為C（1，-2），=,所求圓的方程為：（3）設(shè)所求圓的方程為,圓與坐標(biāo)軸相切， 又圓心()在直線上，由，得所求圓的方程為：或2.已知圓求：（1）過點(diǎn)A（4，-3）的切線方程.（2）過點(diǎn)B（-5，2）的切線方程分析：求過一點(diǎn)的切線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)可設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形驗(yàn)證；當(dāng)然若過圓上一點(diǎn)的切線方程，可利用公式求得解：（1）點(diǎn)A（4，-3）在圓上過點(diǎn)A的切線方程為：（2）點(diǎn)點(diǎn)B（-5，2）不在圓上，當(dāng)過點(diǎn)B（-5，2）的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求