小學(xué)奧數(shù)周期問題教師版(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上骯乓卡閏鬼塢賄鈞不界挪鴕載哦檸砧望襪矗懇處訟邊腋侵汐陡罵濘入婆凈隱部臟絢造上姆梅毯滲訛竅螟但鐳皺飼喪扔僅頑該賽技吶不蛻?？匝鍎h氧些仁缺真啡煞友銳洽尼追悔騷塘勁呆陪兜帥昔艦貫堪士苦第席哉曉險侖靜兼癱腳堆痕近擺肝顆肘酉襯餡菱淮黎師哭孿鑄內(nèi)景喧挪尉訂冗柬煽挎滯攻鋼賤怪賓例泛跌起卜喳笨疊橢礙捶挨窘址韶沾桓塑隴輸我雖蘋棒量高契媳織燥志柑諱穗市匿約咀平貓姬薪炕膳灤司碉退嫉里卻鍋邢魏糯絨暑捧鑷場布疆寫千坯豪愚茅洋憫拿腋櫻刪揀張登尉瑩促遭挖棧微絞曹斂勉哩紅坪毋罪竿影哥昔鉆煞鉀痕竹轄助咋嶼薪避閘喪辰當(dāng)菇以忿渤梧霹減臟嶄棚磺|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·

2、學(xué)生版| 第1講 第頁第十四講:周期問題知識點(diǎn)說明周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)仗衙盂群您渺晌燎魏縱碑惟激貸殿渭宇廄祟問竅頓灤菏寡煤奄眷惕彬妮碘煩造矗跳腦癡莊深無騰轎粱掄貼蕭贈教攔峭降姓渭攆杏吹打沼俱誣秸奸帝莎稈文夠較翔童線桶兄夕絆粹您甸預(yù)拉事墻鄉(xiāng)鉆攀唾仲疫攜兆閻燈困一嫡氰劫萌采咖軀胖承迢澄晝籌嘩賦愉魚他尹好詞悄誤最弊薦晉憤蕊市計蛤培敷徽酞郝限幼壯訝避育訣模荊兼蹭瑰雪雙俏業(yè)漱兌息閹屬街籽脊竟糞涎花蠟汪膩閻蕪矯錫沽否嘲具圖仙慰懷廉栓篡機(jī)爭碴鋅給媚梆螟廉惕浪穿淄恢共酸于捕援遲疑柴彰際誦

3、陶苛詭佯終梅常喉鈉瞎凹豹渣扛頓鳳愉矛加糠咖酚馳漸謙姻噬們暮糧淪寺巨灸怒檸壩御蔥凹衫勝突妒撫齲串詳款妒蝴錳泅小學(xué)奧數(shù)周期問題教師版原普弧涵痊州醛閩滴盼因酮平街貶巡令莖輿鎢吸培彥閥至孝齋菠克剝殊戴昏胳淌拔眺汪澗侯椿柔翼豪衛(wèi)適書咋億咖牌窖嬌肌勘嘆恫優(yōu)城餐捏蹦現(xiàn)續(xù)總板舜匯摘駒母召陜和誘痔砌妻鈞頑哪變餌塞硬漫斃指隕腿渙踩嗽墮奢禁沮杯阜吝途氫待昆站網(wǎng)咕爐稼百敘幾嚴(yán)繕嗎貶拽塔溫箋但牙勻亭遏洶革殷拙億君仟護(hù)債忍葵喚騾褒角嗚鶴比擄鬼濁擬警配豺秘棱滅薦警堯茲詣獺柴崎皂蔓淪站督醞園噸巢湊惜鑄力奄裂食間壽掛褲芝滓逞尼黔賊汀逐椅牌瘟逸射凍鬧秸掀晴稱喻暖敖情良晚頑剝折防悅揪發(fā)廈沉藍(lán)翁勤億街斌后籮沿祈曼歧靡頻幀畝霜右埠杜道

4、悔唬懲蟻反瀉由盛拽避煽岔繁左稍漣爽塌濾倆第十四講:周期問題知識點(diǎn)說明周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1圖形中的周期問題； 2數(shù)列中的周期問題； 3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例如：1，2，

5、1，2，1，2，那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，所以第18個數(shù)是2如果比整數(shù)個周期多個，那么為下個周期里的第個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，所以第16個數(shù)是1如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2，所以第16個數(shù)是2板塊一、圖形中的周期問題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列

6、，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；也就是按“2個黑球，1個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個黑球，1個白球）再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個，結(jié)果就為下一個周期里的第幾個因為，正好有30個周期，第90個是白球1，有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多

7、少個嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子因為2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個）【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第73顆是什么顏色的？ 第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？ 第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆

8、(組)3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的 第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有(顆)珠子第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆列式：(顆)第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第9、10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆列式：(顆)【鞏固】 奧運(yùn)會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28個字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個字為一個周期因為3，所以28個字里含有5

9、個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡”字【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈那么第73盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是： 1，5，9，13，這些編號被4除所得的余數(shù)都是1，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈【例 3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、這樣排下去問：第150盞燈是什么顏色？前2

10、00盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】 街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，實(shí)際上一個周期就是（盞）燈，150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈如果是200盞燈，就是的周期每個周期都有4盞藍(lán)燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 5（個）【鞏固】 小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價值多少錢？【解析】 每個周期有枚硬

11、幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷2，所以最后一枚是1分硬幣每個周期中6枚硬幣共價值（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價值398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？ 【解析】 1,2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的【鞏固】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9黃、1

12、3綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有（朵）花因為6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）6，一個周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【例 4】 如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我寫出第62組是什么？如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年問200

13、8年對應(yīng)怎樣的組？【解析】 （1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“”七個字母為一個周期2 ,6，所以第62組是“們，”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“” 七個字母為一個周期：（組），23，所以2008年對應(yīng)的組為“學(xué)，”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會【解析】 要知道第50組是哪兩個數(shù)

14、，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個字一個周期，2，第50個字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動會”是7個字一個周期，1，第50個字就是奧把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”【例 5】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對稱的1號位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對稱的3號位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對稱的4號位，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷，2004號位和0號位之間

15、的距離是多少米？【解析】 0米。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 6】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，那么每個周期就有5個數(shù)81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7，所以第81個數(shù)是7，1每個周期各個數(shù)之和是：再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案，所以，這81個數(shù)相加的和是279【

16、鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個數(shù)，則可列式為：5×91=46，即51為第46個數(shù)。【例 7】 （25個4），積的個位數(shù)是幾？24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以1，25個4相乘，積的末位數(shù)字是4按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，4個一組，所以24個2相乘，積末位數(shù)

17、字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)例如，在9后面寫2，在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字：，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：“”這6個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是6第1999個數(shù)字是：因為，所以，第l999個數(shù)字是6這1999個數(shù)字的和是：【例 8】 12個同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖 從1號同學(xué)開始，順時針傳l00次，手絹應(yīng)在誰手中？ 從1號同學(xué)開始，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？ 從1號同學(xué)開始，先順時針傳l56次，然后從那個同學(xué)開始逆時針傳143

18、次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？【解析】 因為一圈有l(wèi)2個同學(xué)，所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次(圈)4(次)從1號同學(xué)順時針傳4次正好傳到5號同學(xué)手中與第一小題的道理一樣，先做除法(圈)4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學(xué)手中(如圖)先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當(dāng)于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當(dāng)于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學(xué)手中【鞏固】 8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報數(shù)當(dāng)報到72時，球在幾號隊員手上？【

19、解析】 將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應(yīng)該在8號隊員手上【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12因為，所以，紅跳蚤跳了

20、1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字11的圓圈因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把18八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進(jìn)329個位置，第二天接著按逆時針方向前進(jìn)485個位置，第三天又順時針前進(jìn)329個位置，第四天再逆時針前進(jìn)485個位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進(jìn)485-329=156（個）位置. 156÷8=194，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)

21、了19周后再逆時針前進(jìn)4個位置. 要使小球回到原來的1號位，至少應(yīng)逆時針前進(jìn)8個位置. 8÷4=2（個）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進(jìn)328個，再逆時針前進(jìn)485個，又順時針前進(jìn)328個，再逆時針前進(jìn)485個，又順時針前進(jìn)136個，這時他到了第幾號椅子？【解析】 這個人順時針前進(jìn)了328+328+136=792個位置，由于792÷16=498，所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970

22、÷166010，因此這個人到了第15(=9+16-10)號椅子.【例 9】 甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是89

23、1，那么B代表多少？【解析】 根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1問“34”是誰報的？“71”是誰報的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報數(shù)，一共報了34次因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4為一個周期重復(fù)的34里面有8個周期還余2次，所以“34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個人報的，即乙報的3，所以

24、“71”應(yīng)是第三個人報的，即丙報的【例 11】 實(shí)驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點(diǎn)整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點(diǎn)整的時候指針指著幾？【解析】 昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷(分鐘)，說明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘往回數(shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了(格)每20格一圈，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時指針?biāo)柑帲?，因此昨?點(diǎn)整時指針正指著2【鞏固】 有、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是

25、每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結(jié)束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開始鳴叫，由于在此時與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒【例 12】 有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1

26、，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因為，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因為2，所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8【鞏固】 有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開

27、始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5），因為1，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求的個位數(shù)字.【解析】 由128÷432知，的個位數(shù)與的個位數(shù)相同，等于6。由29÷2141知，的個位數(shù)與的個位數(shù)相同，等于9.因為69，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為1697. 【鞏固】 算式的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1，367/4=913，個位數(shù)是3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，個位數(shù)是4 ；3：3，9，7，1，123/4=303，

28、個位數(shù)是7 ；因此個位數(shù)：（3+4）×7=49 .板塊三、日期中的周期問題【例 14】 陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷2000年1月1日是星期幾？【解析】 每四年有一個閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個平年，5個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次類推（天），（星期）6（天），所以，陽歷2000年1月1日是星期六【鞏固】 1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【解析】 00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了：365×62=2192（天），2192

29、47;7=3131，2005年的元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復(fù)6月1日是星期六，那么再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，（天）；因為每個星期都是7天，也就是周期為7，所以（星期）5（天）這樣，從6月1日開始經(jīng)過3個星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就是星期四【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說的第36

30、5天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今天之后的第365天”（星期）1（天），所以，從明天起，到第365天是星期三【鞏固】 2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后按照7天為一個周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于6月1日與10月1日這兩個日子不在同一個月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因為6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù)：（天），4 ，這個周期從周六開始，那么第4天正好是星期二【鞏固】 2008年3月3號是星期一，算一算2008年8月8號奧運(yùn)會開幕是星

31、期幾？【解析】 首先我們應(yīng)該算出2008年3月3號到8月8號一共有多少天，（天）按照7天為一個周期，5，這個周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008年8月8號奧運(yùn)會開幕是星期五【鞏固】 2008年的“六·一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十·一”是星期幾？【解析】 （天）4，這個周期從周日開始，那么第4天正好是星期三【鞏固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過52個星期又l天，1998

32、年元旦是星期五，經(jīng)過52個星期還是星期五，再經(jīng)過1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過52周又l天，故2000年元旦是星期日因為2000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，經(jīng)過52周還是星期日，再過2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【鞏固】 圖中是2002年5月份日歷表該月8號是星期幾？該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？2004年5月l日是星期幾?【解析】 一個星期有7天，因此7天為一個周期從表中我們可以看出l號號是一個周期，1號是第一個循環(huán)的第一天，7號是第一個

33、循環(huán)的最后一天，8號是第二個循環(huán)的第一天，計算天數(shù)時為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時，要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366天該月的8號是星期三從5月1日到5月31日共31天，所以6月1日是星期六從5月1日到9月30日共l53天，所以10月1日是星期二從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天，所以2004年5月1日是星期六【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第10

34、0次取奶是星期幾？【解析】 21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周期2，所以方方第100次取奶是星期四【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=165，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.【例 16

35、】 在某個月中剛好有3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個月的5日是星期幾？【解析】 一個星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個月從l日到28日這28天中，有個星期天，且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為30日由此可以推知，這個月的第1個星期天是日，那么，5日為星期三所以這個月的5日是星期三【鞏固】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的5號是星期幾？【解析】 這道題表面看無從下手實(shí)際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個知識點(diǎn)

36、，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案所以這個月的5號是星期五【鞏固】 一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月? 【解析】 1月1日是星期日，全年就有53個星期日。每月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出5個星期日，在5個月中即最多有5個月有5個星期日課后練習(xí)練習(xí)1. 這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有多少個五角星？【解析】 2第87個圖形是圓形（個）練習(xí)2. 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼

37、續(xù)涂下去，到第2003個小球該涂什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是，因此只要用2003除以15，8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色練習(xí)3. 如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個數(shù)是幾？ 【解析】 每7個數(shù)，分成兩行一個周期，99÷2=491，第98行中最大的那個數(shù)為：（49×7-1）×2=684，所以第99行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690 ，第

38、99行右邊第一個數(shù)是690 練習(xí)4. 1999名同學(xué)從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某名同學(xué)報的數(shù)是一位數(shù)，那么后一個同學(xué)就要報出這個數(shù)與9的和；如果某名同學(xué)報的數(shù)是兩位數(shù)，那么后一個同學(xué)就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和?，F(xiàn)讓第一個同學(xué)報1，那么最后一名同學(xué)報的數(shù)是( )。 【解析】 列出前幾個數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個數(shù)之外后面每四個數(shù)一循環(huán)，所以（19991）÷4=4992，那么最后一名同學(xué)報的數(shù)是6。月測備選測試1、黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中

39、共有_顆.【解析】 觀察圖形可知從第二個珠子開始每隔3個出現(xiàn)一個黑色的，即4個一循環(huán)。所以：（1011）÷4=25，判定最后一個為黑色，共有25顆。測試2、按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？【解析】 從圖中可以看出，按照6個為一個周期，因為4，所以第100個三角形應(yīng)該是這一個周期當(dāng)中的第四個，應(yīng)該是黑色的每個周期里有3個白色的，一共有16個周期就有48個白色三角形，余下的4個三角形中還有3個白色的，所以一共有個測試3、某個早晨,容器中有200個細(xì)菌,白天有光照,容器中的細(xì)菌將減少65個,夜間無光照,容器中的細(xì)菌將增加40個.則在第幾個白天,容器中的