完全平方數(shù)練習(xí)題

1、完全平方數(shù)練習(xí)題完全平方數(shù)練習(xí)題11、一個(gè)數(shù)與2940的積是完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最小是()。2、已知1×2×3××n+3是一個(gè)自然數(shù)的平方，n=( )。3、有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的差是56，它們的平方數(shù)末兩位數(shù)字相同，這兩個(gè)兩位數(shù)分別是()。4、一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼都是由非零的偶數(shù)碼構(gòu)成，它又恰好是某個(gè)偶數(shù)碼組成的數(shù)的平方，則這個(gè)四位數(shù)是()。5、有一個(gè)自然數(shù)，它與168的和恰好等于某個(gè)數(shù)的平方;它與100的和恰好等于另一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)是()。完全平方數(shù)練習(xí)題2奧數(shù)是一種理性的精神，使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來(lái)閱讀關(guān)于完全平方數(shù)的數(shù)論練

2、習(xí),感受奧數(shù)的奇異世界!1、一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。解：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得x-45=m2;(1)x+44=n2(2)(m,n為自然數(shù))(2)-(1)可得:n2-m2=89或：(n-m)(n+m)=89因?yàn)閚+m>n-m又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，所以：n+m=89;n-m=1解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。2、求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方(1954年基輔數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)。分析設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。證明設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則m為平方數(shù)

3、而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。3、求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)(1972年基輔數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)。分析形如的'數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出矛盾。證明若，則因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。若，則因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。另證由為奇數(shù)知，若它為完全平方數(shù)，則只能是奇數(shù)的平方。但已證過(guò)，奇數(shù)的平方其十位數(shù)字必是偶數(shù)，而十位上的數(shù)字為1，所以不是完全平方數(shù)。4

4、、求滿足下列條件的所有自然數(shù)：(1)它是四位數(shù)。(2)被22除余數(shù)為5。(3)它是完全平方數(shù)。解：設(shè)，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。11|N-4或11|N+4或k=1k=2k=3k=4k=5所以此自然數(shù)為1369,2601,3481,5329,6561,9025。5、甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣(mài)價(jià)又恰為n元，全部賣(mài)完后，兩人分錢(qián)方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該補(bǔ)給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)?解：n頭羊的總價(jià)為元，由題意知元中含有奇數(shù)個(gè)10元，即完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)。如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是6。所以，的末位數(shù)字為6，