工程光學郁道銀版習題解答一題不落第十二章光及衍射

1、工程光郁道銀學習題解答第十二章光的衍射波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為 0.025mm的單縫上，以焦距為 50cm的會 聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度； （2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強度。解：（1）零強度點有asin n （n 1, 2, 3）.中央亮紋的角半寬度為亮紋半寬度r0 f50102_ _ 9500 1030.025 100.01m（2）第一亮紋，有asin 1 4.4934.4931a4.493 50010 93.14 0.025 100.0286rad12f 1 50 10 2 0.0286 0

2、.0143m 14.3mm同理 r2 24.6mm2(3)衍射光強I I0 sin,其中 asin當asin n 時為暗紋，tg 為亮紋對應(yīng)級婁攵00114.4930.0471827.7250.016942.平行光斜入射到單縫上，證明：（1 ）單縫夫瑯和費衍射強度公式為2asin（sin sin i）I I0 式中，I0是中央亮紋中心強度；a是縫寬；是a （sinsin i）衍射角，i是入射角（見圖12-50）（2）中央亮紋的角半寬度為acosi證明:即可，對于中央亮斑sin sin i3 .在不透明細絲的夫瑯和費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為1.5mm,所用透鏡的焦距為30mm,光波波長為6

3、32.8nm。問細絲直徑是多少？解：設(shè)直徑為a ,則有一 f daf 632.8 10 9 0.03a 3 0.0126mmd 1.5 10 34 .利用第三節(jié)的結(jié)果導出外徑和內(nèi)徑分別為a和b的圓環(huán)（見圖12-51）的夫瑯和費衍射強a度公式，并求出當b a時，（1）圓環(huán)衍射與半徑為 a的圓孔衍射圖樣的中心強度之比；（2）2解:圓環(huán)衍射圖樣第一個暗環(huán)的角半徑。同樣，解移嶗p點喃娜6、圖2 2J1 kbEb pb2c' 4kb因此圓環(huán)在P點產(chǎn)生的振幅為工程光郁道銀學習題解答E EaEb22 .a J1 ka c'ka2b J1 kbkbP點強度為I E22c'22 .a J

4、1 kakab2J1 I kb2kb對于衍射場中心,b242 ,2 ac'b42.2 a bc a2 b2 2(1)(2)a時, 29ca16Ia 016第一暗紋有2 .a J1 kakab2J1 I kbkb1aaJi ka -aJ k- 22查表可有ka3.144ka3.1443.144 0.51 2 a a4.（1） 一束直徑為2mm的氨速激光（632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76 103km，問在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望遠鏡用作為擴束器將該擴展成直徑為 4m的光束, 月球，在月球上的光斑為多大？該用多大倍數(shù)的望遠鏡？將擴束后的光束再射向解：（

5、1）圓孔衍射角半寬度為0.61，傳到月球上時光斑直徑為0.61D 2 l 2 a0.61 632.8 10 91 10 33.76 108 290.3km（2）若用望遠鏡擴束，則放大倍數(shù)為2000倍。直徑D' 2 'l 2 06 l 20.61 632.8 109- 3.76 108 145.2m2工程光郁道銀學習題解答5.若望遠鏡能分辨角距離為 3 10 7 rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應(yīng)有多大的放大率?一一一一一一 9 一2.24m0.610.61 550 102解：D =3 10人眼分辨率為1'一 一 42.9

6、10 rad10 43 10 7= 9006.若要使照相機感光膠片能分辨2 m的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當時線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑D/f至少有多大？（光波波長為 550nm）解：（1）膠片分辨率為（2） D 1.22d7. 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為1，八一N 3 500線/毫米2 10 3N = N 0.3414900.85,問(1)它用于波長400nm時的最小分辨距離是多少？ （2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45 ,分辨率提高了多少倍？ （ 3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為1）。90.610.61 400 106解：(1) 0.29 10

7、mnsinu 0.85145(2)提高'竺1.70.85(3)人眼在明視距離處能夠分辨的長度為e 250mm250 2.9 10 4 7.25 10 2mm，放大率至少為24257.25 10 2mm30.29 10 mm 1.78.在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用光波波長632.8nm ,透鏡焦距f 50cm ,觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離 e 1.5mm,并且第四級亮紋缺級。試求（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1, 2, 3級亮紋的相對強度。解：（1）雙縫衍射亮紋條件為 d sin m ,m 0, 1, 2取微分有 d cos令 m 1 ,且cos 1 ,則 三一d又,* ed632

8、.8 10 931.5 100.530.21 10 m(2)衍射極小位置為 asin n一,n 1, 2m 0, 1, 2n m取 n 1,m 4a 0.05mm 4(3)對于第一級亮紋有dsinrr2即d sin2又,.1 d 4aasin-asin第一級亮紋的相對強度”10sin20. 22 sin 一-2_2sin40.81sin 一2同理以 0.4,0.099.在雙縫的一個縫前貼一塊厚 0.001mm,折射率為1.5的玻璃片。設(shè)雙縫間距為1.5 m ,縫寬為0.5 m ,用波長500nm的平行光垂直入射。試分析該雙縫的夫瑯和費衍射圖樣。解：衍射圖樣不變，干涉位置變?yōu)閐sin n n0

9、d m10.一塊光柵的寬度為 10cm,每毫米內(nèi)有 500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問（1）它產(chǎn)生的波長632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？ （ 2）若入射光是波長為632.8nm和波長之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？2 10對于一級主極大有d sin1 18.43.Nd cos3.34103mm同理r2 4.08310 mm5,、 1mm 1mm解：(1)d N 500(2) rd sin m.線色散d cos.1, 2級衍射線色散為500mm0.26mm/nm0.002mm cos18.430.64mm/nm0.5nm譜

10、線間距110.26mm/nm0.5 0.13mm12 0.32mm11.設(shè)計一塊光柵，要求（1）使波長600nm的第2級譜線的衍射角30°, (2)色散盡可能大，（3）第3級譜線缺級，（4）在波長600nm的2級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后, 的幾條譜線？解：為使600nm的二級譜線的衍射角問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm30 ,則光柵常數(shù)d應(yīng)滿足m dsin2 600 10 9sin 302.4 10.色散- dd cosd越小色散越大d 2.4610 m3右第二級缺級，應(yīng)有 a 0.8 10 m d由條件(4) N 60015000m 0.02 2

11、，光柵總長度L N d 36mm6r毛刈白啟"44d sin d 2.4 10,可看至U取同級條紋為 m - 9 4600 10可看到0, 1, 2級,3級缺級，共5條條紋。12.為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級光譜中分辨波長為 632.8nm的一束氫就激光的模結(jié)構(gòu)（兩個模之間的頻率差為450MHz ）,光柵需要有多寬？解:632.8nm對應(yīng)的頻率為4.7411410 Hz450 106144.741 10632.8 6“410 nm13.光柵總條紋數(shù)為，長度為L Nd1.005 106632.86 10 411200證明光束斜入射時,1.005879mm（1）光柵衍射強度分

12、布公式為a .一 sin sin i ,d sin sini12-53, N為光柵縫數(shù)。（2）d cosi106sinsin為衍射角；i為入射角，見圖,光柵形成主級大的條件可以寫為若光柵常數(shù)d圖12-53 習題18圖證明：（1）與垂直入射相比，有-d sin sin id sin sin i同理a . sin sin i（2）光柵形成主極大有d sin sini工程光郁道銀學習題解答i _ i 2d cossin m22. d,i 0i . . i i cos cosi ,sin222. .有 d cosi i m14.有一多縫衍射屏如圖12-54所示，縫數(shù)為2N ,縫寬為a,縫間不透明部分的

13、寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射屏的夫瑯和費衍射強度分布公式。圖12-54 習題19圖6a sin，多光束產(chǎn)生干涉有sini i2 i31 e e esin1 eiiN eeisin2exp i N1 - 1 ei 12設(shè)復(fù)數(shù) M 1 ei1 exp i N 1 一2則 M M 4cos2 ，透射光強I 4I0sin.N sin - 241cos 212bsin22sinsin 6NI 4I0 cos2 615. 一塊閃耀光柵寬260mm,每毫米有300個刻槽，閃耀角為77012。（1）求光束垂直于槽面入射時，對于波長 500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍有 多大？

14、 （ 3）試問空氣間隔為1cm ,精細度為25的法布里-珀羅標準具的分辨本領(lǐng)和 自由光譜范圍作一比較。解：（1）光柵刻痕數(shù)為N 7.8d104閃耀級數(shù)為2d sin m 12 mm sin77 12'300500 10 6mm=13，分辨本領(lǐng)為mN106(2)自由光譜范圍為一500 38.5nmm 132h(3) F-P標傕具的分辨為 A 0.97ms 0.97 s= 10自由光譜范圍為比光柵小得多250027 0.0125nm2h 2 1016. 一透射式階梯光柵由 20塊折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板t 1cm,玻璃折射率n 1.5,階梯高度d 0.1cm。以

15、波長 500nm的單色 光垂直照射，試計算（1）入射光方向上干涉主極大的級次；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。解：（1）由于階梯高度 d與 相比極大，所以衍射角極小，此時相鄰兩階梯的光程差為 nl cos l d sin n 1 l dn 1 l 4對應(yīng) 0處，m0 104設(shè)n與相比變化很小，即, 0m 2,一10 rad /nm d分辨本領(lǐng) a mN 104 20 2 10517. 設(shè)光柵的振幅透射系數(shù)為t(x)t0t1 cos2f°xt1 cos(2f°x),這塊光柵2的夫瑯和費衍射場中將出現(xiàn)幾個衍射斑？各斑的中心強度與零級的比值是多少？18

16、. 在寬度為b的狹縫上放一折射率為 n、折射角為的小光楔，由平面單色波垂直照射(見圖12-55),求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布以及中央零級極大和極小的方向。19. 圖12-56為一透射型閃耀光柵，周期為 d ,閃耀角為，由平面波垂直入射(1)求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布。(2)求光柵對m 1級光譜閃耀時 應(yīng)滿足的條件。(3)試分析對m 1級閃耀時，光譜強度分布的特點。圖 12-56習題24圖20. 如圖12-58所示，單色點光源（波長 500nm）安放在離光闌1m遠的地方，光 闌上有一個內(nèi)外半徑分別為 0.5mm和1mm的通光圓環(huán)?？疾禳c P離光闌1m （SP連 線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面

17、），問在P點的光強和沒有光闌時的光強之比是多少？P圖12-58 習題28圖解：半徑為1mm的圓孔包含波帶數(shù)為22R r01mm 1000mm 1000mmJ一64r0R1000mm 1000mm 500 10 6mm半徑為0.5mm的圓屏擋住的J ' 1圓環(huán)通過波帶數(shù)為 3,由于相鄰波帶相消，所以只有一個波帶的光在P點產(chǎn)生振1 幅，無光闌時P點振幅為第一波帶產(chǎn)生振幅的一，所以放置光闌前后光強變化42倍。21. 波長 563.3nm的平行光正入射直徑 D 2.6mm的圓孔，與孔相距 r0 1m處放一屏幕。問（1）屏幕上正對圓孔中心的 P點是亮點還是暗點？ （ 2）要使P點變成與（1）相反

18、的情況，至少要把屏幕向前（同時求出向后）移動多少距離？解：在P點包含的波帶數(shù)為R r021.3 10-9 3 Rr0Rr01 563.3 10 9中心為亮點2r0一J3 21.3 10 39 1.5m2 563.3 103 21.3 10J 4 563.3 10 90.75m(設(shè)縫寬為a,縫距為b,且22.試寫出圖中雙狹縫衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)的表達式 b=4a)。L后焦面內(nèi)沿x軸的復(fù)振幅(2) .用單位振幅單色平面光波正入射照明時，試求在透鏡 分布。(3) .求在透鏡L后焦面內(nèi)沿x軸的光強度分布。干涉主亮紋間距其它t()0,或b2t(rect(2)復(fù)振幅分布為：a2)rect (E(x)1.expik(f i f2工)2fE(ikl)e dE(x)1expik(f i fx227)E( )eikl d1-expik( fx227)2a. / a 、sin(- x)axfb cos(- x)(3)光強度分布為:I(x) 4I0a sin(-f2x)2, cos (iklx1dx1ikla2ea2iklx1d( iklx1)2iklxe dxiklikla2 ikla iklae 2 e 21i2sin( iklkla)kla sin() a2kla. /