湖南省郴州市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前湖南省郴州市2019年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1如圖，數(shù)軸上表示的相反數(shù)的點(diǎn)是（ ）AMBNCPDQ【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】-2與2只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.2如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既

2、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)

3、計(jì)數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲(chǔ)量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示44000000為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】44000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位得到4.4，所以44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×107，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的

4、形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷A；先把化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D【詳解】A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，故本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵5一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分

5、析】求出的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，=49，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根6下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（ ）A為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式

6、的優(yōu)缺點(diǎn)分別判斷即可【詳解】A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；D、某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn).7如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接P

7、A，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】由作圖可知，EF垂直平分AB，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查不基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問題8我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知，則正方形ADO

8、F的邊長是（ ）AB2CD4【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：，在Rt中，即，整理得，解得：x=2或x=-12(舍去)，即正方形ADOF的邊長是2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題9二次根式中，x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】根據(jù)題意

9、，得，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.10若，則_【答案】【解析】【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出x，y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】，故2y=x，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵11如圖，直線a，b被直線c，d所截若，則的度數(shù)為_度【答案】100【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案【詳解】，解得：，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12某校

10、舉行演講比賽，七個(gè)評(píng)委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】8【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)計(jì)算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.13某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用

11、所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為_瓶【答案】150【解析】【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)y=kx+b，則有，解得，當(dāng)時(shí)，預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為:150【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，求函數(shù)值等知識(shí)，通過觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)一次函數(shù)模型問題是解題的關(guān)鍵.14如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個(gè)）成績的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作、，則_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差

12、公式計(jì)算各自的方差，進(jìn)行比較即可得.【詳解】，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計(jì)算即可【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開圖的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式16如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為_

13、【答案】8【解析】【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知，則，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個(gè)三角形的面積，可求得答案【詳解】A、C是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，A、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，軸，軸，又反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出，是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用評(píng)卷人得分三、解答題17計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】按順序分別進(jìn)行零指數(shù)冪運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值、化簡絕對值、進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了0次冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算

14、法則是解題的關(guān)鍵.18先化簡，再求值：，其中【答案】，1.【解析】【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】=，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式加減法的運(yùn)算法則以及二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.19如圖，中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形【答案】見解析.【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定，即可得到，再根據(jù)，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，是AD的中點(diǎn)，又，又，四邊形ACDF是平行四邊形【點(diǎn)睛

15、】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20某市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評(píng)“全國森林旅游示范市”某市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人， ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游

16、，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】（1）200，35，見解析；（2）去B地旅游的居民約有420人；（3）到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為.【解析】【分析】(1)先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是(人)，則，即，C景區(qū)人數(shù)為(人)，補(bǔ)全條形圖如下：故答案為：200，35；(2)估計(jì)去B地旅游的居民約有(人)；(3)畫樹狀圖如下：由樹狀

17、圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對應(yīng)關(guān)系用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東方向上，距離A處30km在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號(hào)，巡邏船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的北偏東方向上，這時(shí)巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：，）【答案】巡邏船與漁船的距離約為8.97km【解析】【分析】延長CB交過A點(diǎn)的正東方向于D，則，由題意得：km，由直角

18、三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案【詳解】延長CB交過A點(diǎn)的正東方向于D，如圖所示：則，由題意得：km，(km)，答：巡邏船與漁船的距離約為8.97km【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.22某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的機(jī)器已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等（1）每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要

19、求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？【答案】（1）每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，B型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái)【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

20、經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時(shí)加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，答：每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排臺(tái)，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，B型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組23如圖，已知AB是的直徑，CD與相切于點(diǎn)D，且（1）求證：BC是的切線；（2）延長CO交于點(diǎn) E若，O的半徑為2，求的長（結(jié)果保留）【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得，