九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》典型例題2素材(新版

1、確定二次函數(shù)的表達(dá)式求經(jīng)過(guò) A （0,-1 ）、B（ -1 , 2）, C（ 1,-2 ）三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線的解求二次函數(shù)的解析式;設(shè)拋物線 y=x2+bx+c 向下平移 1 個(gè)單位， 再向左平移 5 個(gè)單位后， 所得拋物線的頂點(diǎn)坐（-2， 0） ，求原拋物線的解析式（遼寧省試題）看圖，解答下列問(wèn)題 求經(jīng)過(guò)A B C三點(diǎn)的拋物線解析式； 通過(guò)配方，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸; 用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象例 1析式例 2(1)(2)(3)例 3標(biāo)為例 4(1)(2)(3)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（2，1）且與 x 軸相切.當(dāng) x 在什么范圍時(shí),y 隨 x 的增大而

2、增大;當(dāng) x 在什么范圍時(shí),y 隨 x 的增大而減小.T42y nad-1）2將 x=-1，y=1 代入上式得出2（可由教師板演，學(xué)生在練習(xí)本上寫出解題過(guò)程） 方法二（此法在以后的學(xué)習(xí)中涉及）：因?yàn)閽佄锞€與 x 軸相切即與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式 b2-4ac=0.又由于拋物線過(guò)（-1 , 1 ）和（2, 1）點(diǎn)，所以可設(shè)解析式的形式為y=ax2+ bx + c,列出方程組rl = a* (- I)3+ b* ( - 1) + cH = a +b 2 + cbJ4ac = 0解方程組求出 a、b、c.1解：(i)根據(jù)方法一：頂點(diǎn)坐標(biāo)(丄,0),212二 y =a(-)2將x - -1,

3、 y =1代入此式1241= a(-1)，得a =294241參考答案例 1 分析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸與 y 軸平行，所以拋物線解析式的形式可設(shè)為y=ax2+bx+c,要確定這個(gè)解析式必須求出三個(gè)系數(shù)a、b、c 的值.已知AB、C 三點(diǎn)在拋物線上，因此它們的坐標(biāo)必須適合上面的函數(shù)式，即有-l = a* 02+ b * 0 + c /2 = a* （- I）2+b* （- l） + c2 = a* l2+b* 1 + c這是關(guān)于 a、b、c 的三元一次方程組，可以求出a、b、c 的值來(lái).2解：設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax+ bx + c,因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)AB、C 三點(diǎn)，所以有-l = a*02+

4、b*0 + c2 = a* (- I)2+b (- l) + c2 = a* la+V 1 + ca = 1解得Jt=-1所以，所求拋物線的解析式為y=x2-2x-1.例 2 分析：由于拋物線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)（-1，1）和（2,1）的縱坐標(biāo)都是 1,又根據(jù)拋物線的3所求解析式為y= x-x .9994(2)a = - 0,圖象開口向上91當(dāng)x時(shí)，y 隨x的增大而增大21(3 )當(dāng)x時(shí)，y 隨x的增大而減小2例 3 解：由題意知兩次平移后所得拋物線的解析式應(yīng)為：2y= ( x+5) +b( x+5) +c-12=x + (b+10)x+ (5b+c+24).它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 0)f即-二2且當(dāng)x-2

5、時(shí)即20=(-2)+(b+10)X(-2)+(5b+c+24).解之得 b=-6 , c=10.原拋物線的解析式為y=x2-6x+10.說(shuō)明：關(guān)于二次函數(shù)圖象的平移是很重要的：一是上、下平移，如將y=ax2+bx+c 的圖象上移 h 個(gè)單位，則新圖象的解析式為y=ax2+bx+c+h (如下移則改為-h ).二是左右平移，如將y=ax2+bx+c 的圖象向左移 k 個(gè)單位，則新圖象解析式應(yīng)改寫為：y=a (x+k)2+b (x+k) +c,如果是向右平移 k 個(gè)單位，則改寫為 y=a (x-k )2+b (x-k ) +c.分析：已知三點(diǎn)求拋物線的解析式，用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出拋物線的解析式(一般式) 然后把三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列出一個(gè)關(guān)于a,b,c三個(gè)未知數(shù)的方程組，求解即可.例 4 解：( 1)由圖可知A(1,1), B(0,2),C(1,1)設(shè)所求拋物線的解析式為y =ax2bx ca _b +c = -1,a =2,依題意，得彳c = 2,解得b=1,a +b + c =1c = -2. y二2x2X _2/c、21 2 17(2)y =2x2x-2 =2(x )2-4811714頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一