2007年普通高等?？茖W(xué)校統(tǒng)一招生考試遼寧卷理

1、2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供理科考生使用)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷(選擇題共 6060 分)一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3= 9,S6- 36，則a7a8(A A. 6363B B. 4545C C. 3636D D. 27275參考公式:如果事件A, B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件A, B相互獨(dú)立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率R(k)二C：pk(1 -p嚴(yán)(n =0,2,|(,n)球的

2、表面積公式S = 4TR2其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題5 5 分，共 6060 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1 1.設(shè)集U二1,2,3,4,5,A =1,3,B二2,3,4，則痧A門代二(A A .1B.2C.2,4D D.123,42 2.若函數(shù)y = f (x)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,)，則函數(shù)y = f (x)的圖象必過點(diǎn)(A A .(1,)B B.(1,)C C.(51)D D.(5,5)3 3.若向a與b不共線,，則向量 a a 與 c c 的夾角為(5 5.若. 一n，n,則復(fù)數(shù)(COST- sin ) (sin -

3、 cos在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在144丿A A 第一象限B B 第二象限C C.第三象限 D D 第四象限6 6若函數(shù)y = f(x)的圖象按向量a平移后，得到函數(shù)y = f(x1)-2的圖象，貝恫量a二 ( )A A (-1,2)B B (1, -2)C C.(-1,2)D D (1,2)7 7 若m, n是兩條不同的直線，:,-,是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是( )A A .若mV；,： _ ：，則m _B B .若門=m：Pl = n,m/n，則:-II-C C .若 m m_ _ :,mI,則:-D D .若：，丄：，則】丄x - y 21,則1的取值范圍是（一xx y -7W

4、0,A-16D D 3,6,1212 的 1212 個(gè)大小相同的球，其中1 1 到 6 6 號(hào)球是紅球，其是( )| PF1|:|PF2|=3: 2，則PF1F2的面積為（）A A 6 .3B B 12C C 12 3D D.241212 .已知f (x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f (x)與g(x)僅當(dāng)x= 0時(shí)的函數(shù)值&已知變量x,y滿足約束條件9 9 一個(gè)壇子里有編號(hào)為1 1, 2 2,余的是黑球,若從中任取兩個(gè)球,則取到的都是紅球，且至少有 1 1 個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率1A A 221B B 一113222D D 111010 設(shè)p,q是兩個(gè)命題:p:log1（|

5、x|-3）0,q:x2_5x10,則p是q的（ ）26 6A A 充分而不必要條件B B 必要而不充分條件C C 充分D D既不充分也不必要條件1111 設(shè)P為雙曲線2上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若為 0 0,且f(x)g(x)，那么下列情形不可能 出現(xiàn)的是( )A A . 0 0 是f (x)的極大值，也是g (x)的極大值B B . 0 0 是f (x)的極小值，也是g(x)的極小值C.C.0 0 是f (x)的極大值，但不是g(x)的極值D.D.0 0 是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值第n卷(非選擇題共 9090 分)二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 4

6、4 分，共 1616 分.acosx(x0),1313.已知函數(shù)f(x)=2在點(diǎn)x = 0處連續(xù)，則a =x-1(0)2 2-y1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為25 16足OM=!(OP DF)，則|OM|= =1515.若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為3，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的2體積為1616.將數(shù)字 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,5 5,6 6 拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i二1,2,|1(,6)，若3=1,a3= 3,a5=5,a1：a3 : a5,則不同的排列方法有 _ 種(用數(shù)字作答).三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7474 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

7、演算步驟.17.17.(本小題滿分 1212 分)冗i冗i2灼x已知函數(shù)f (x) =sinl、.xsin Ix2cos, R R (其中門0)I 6丿I 6丿2(I)求函數(shù)f (x)的值域;(II(II)若對(duì)任意的aR，函數(shù)y = f(x),(a,a冗的圖象與直線y =-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定 的值(不必證明)，并求函數(shù)y = f (x).xR的單調(diào)增區(qū)間.18.18.(本小題滿分 1212 分)如圖，在直三棱柱ABC-A1BG中，ACB=90：,AC=BC=1,D,E分別為棱1414設(shè)橢圓1010,F是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)AB, BC的中點(diǎn)，M為棱AAi上的點(diǎn)，二面角M -DE-

8、A為30.(I)證明：AB _GD；(II)求MA的長(zhǎng)，并求點(diǎn)C到平面MDE的距離.19.19.(本小題滿分 1212 分)某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本-3q220q 10(q0)該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:市場(chǎng)情形概率價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式好0.40.4p = 164 - 3q中0.40.4p =101 -3q差0.20.2p = 70 _4q設(shè)Li,L2,L3分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量場(chǎng)前景無法確定的利潤(rùn).(I)分別求利潤(rùn)Li，L2,L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式;(II(II)當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望Eq；(III(III )試問產(chǎn)量q取何值時(shí)，E q取得最大值.20.20.(本小題滿分 1414 分)C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為q，表示當(dāng)產(chǎn)量為q，而市Ci2已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線 =2x上，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的外接圓(點(diǎn)C為圓心)(I I)求圓C的方程；(II(II)設(shè)圓M的方程為(x-4-7cosr)2 (y-7cosr)2=1，過圓M上任意一點(diǎn)P分別21.21.(本小題滿分 1212 分)已知數(shù)列an,bn與函數(shù)f(x),g(x),R滿足條件:bl=b,an= f (bn) =g(bn 1)(n N*). .(I)若f