博弈論知識(shí)題

1、問題1:如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定,即下列圖中 a、b數(shù)值不確定.試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果.如果本博弈中的“威脅和“承諾 是可信的,a或b應(yīng)滿足什么條件?a 0 ,不借一不分一不打；0 a 1,且b 2 ,借一不分一打；a 1,且b 2 ,借一不分一打(a,b);a 0,且b 2,借一分一(2, 2)問題2 ：三寡頭市場需求函數(shù) P 100 Q,其中Q是三 個(gè)廠商的產(chǎn)量之和,并且三個(gè)廠商都有常數(shù)邊際本錢2而無固定本錢.如果廠商 1和廠商2同時(shí)決定產(chǎn)量,廠商 3 根據(jù)廠商1和廠商2的產(chǎn)量決策,問它們各自的產(chǎn)量和利潤 是多少1(100qq2q3)q2q1(98q1

2、q2%內(nèi)(100q1q2q3)q22q2(98q1q2q3)q2(100 q1 q2 q3)q3 2q3 (98 q1 q2 q3)q33 0,q3(98 q q2)/2q3代入,1(98q1 q2)q/2, 2(98q q2)qz/21q*101 0, q2*2 4802/9,得q;q298/3, q3* _ _ _ _ _3 2401/9 .問題49/33:設(shè)兩個(gè)博弈方之間的三階段動(dòng)態(tài)博弈如下列圖所示.(1)假設(shè)a和b分別等于100和150,該博弈的子博弈完 美納什均衡是什么(2) 均衡路徑,L N T是否可能成為該博弈的子博弈完美納什為什么?(3)在什么情況下博弈方 2會(huì)獲得300單位或

3、更高的(1)博弈方1在第一階段選擇 R,在第三階段選擇 S,博弈方2在第二階段選擇M(2)不可能.L N T帶來的利益50明顯小于博 弈方1在第一階段R的得益300 ;無論a和b是什么數(shù)值, 該路徑都不能構(gòu)成 Nash均衡,不能成為子博弈完美Nash均衡.(3)由于L N T不是本博弈的子博弈完美Nash均衡,因此博弈方2不可能通過該路徑實(shí)現(xiàn) 300單位的得益, 唯一有可能實(shí)現(xiàn) 300單位及以上的得益的路徑為L N S ,要使該路徑成為子博弈完美Nash均衡而且博弈方 2得到300單位及以上的得益必須 a 300,b 300o問題4:企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商,都可以選擇 生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔

4、產(chǎn)品,每個(gè)企業(yè)在四種不同的情況下的 利潤如以下得益矩陣所示.如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)品 選擇并投入生產(chǎn),即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時(shí)已經(jīng)知道企業(yè)甲的 選擇,而且這一點(diǎn)雙方都清楚.(1)用擴(kuò)展型表示這一博弈.(2)這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么企業(yè)乙企業(yè)甲高檔低檔高檔500 , 5001000 , 700低檔700 , 1000600 , 600擴(kuò)展型表示的博弈假設(shè)甲選擇高檔,乙選擇低檔,甲得 1000元,乙得700元;假設(shè)甲選擇低檔,乙選擇高檔,那么甲得700元,乙得1000 元,所以：甲的策略為：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；乙的策略是：假設(shè)甲選擇高檔,乙選擇低檔；假設(shè)甲選擇低檔, 乙選擇高檔.本博弈的子

5、博弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電,乙選 擇生產(chǎn)低檔彩電.問題5:乙向甲索要1000元,并且威脅甲如果不給就 與他同歸于盡.當(dāng)然甲不一定相信乙的威脅.請用擴(kuò)展型表 示該博弈,并找由純策略納什均衡和子博弈完美納什均衡.兩個(gè)純策略Nash均衡：給,實(shí)施,不給,不實(shí)施實(shí)施的威脅不可信,甲在第一階段選擇不給,乙在第二階段 不實(shí)施生命誠可貴；這是子博弈完美納什均衡；另一個(gè) 給, 實(shí)施不可信.(-1000, 1000)問題6 :函數(shù)是12(q價(jià)格.求：(1)(2)(3)(4)使兩個(gè)企業(yè)兩個(gè)寡頭企業(yè)進(jìn)行價(jià)格競爭博弈,企業(yè)1的利潤(p aq c)2 q ,企業(yè)2的利潤函數(shù)是 b)2 p,其中p是企業(yè)1的價(jià)

6、格,q是企業(yè)2的兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的純策略納什均衡；企業(yè)1先決策的子博弈完美納什均衡;企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡; 是否存在參數(shù)a,b,c的特定值或范圍,都希望自己先決策?1- p解：(1)2(paq1 b,22q ab2(qb)c) 0,解得：p0abc,q c(2)2(qb)0,代入得到(Pab c)2b,12( p ab c)0,P p ab 選擇無異ab c,企業(yè)1P的子博弈完美納什均衡企業(yè)1的定價(jià)c,企業(yè)2的定價(jià)q b,利潤也與(1)相同.與同時(shí)(3)將p aq c代入222(q b) p (q b) aq c一22( q b) a 0,解得q b,代入得q22a .p ab c

7、22* a ,* a ,15 b b,2 ab c ab c(4)只有先決策的利潤大于后決策時(shí)的利潤時(shí)才有激a2勵(lì).當(dāng)一ab c ab c a 0,企業(yè)2希望先決策；4a當(dāng)b 士 b時(shí),企業(yè)1希望先決策,只要a 0都希望自己先決策.aa2b 0, b 0,ab c 0,一 ab c 0,因此當(dāng)24a 一a 0,b 和c ab時(shí)都能滿足,這樣才參數(shù)氾圍都布望 2自己先決策.問題7 :三寡頭市場有倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為P(Q) a Q ,其中Q q1 q2 q3, qi是廠商i的產(chǎn)量.每一個(gè)廠商生產(chǎn)的 邊際本錢為常數(shù)c,沒有固定本錢.如果廠商 1先選擇產(chǎn)量 q1,廠商2和廠商3觀察到q1后同時(shí)選擇42和

8、43,問它們各 自的產(chǎn)量和利潤是多少解：i (a c) (qi q2 q3) q i 1,2,3-2a cqi2q2q30q2q3-3a cqiq22q30q2q3人d i令一Ldq* ii i2i ,-(a c q.,代入得 i3* i0,qi -(a c),代入得:i * IO(a c) , 2 (a c),36i-(a c 3*q2 q3qi)qii6(a c)c)2問題8:考慮如下的雙寡頭市場戰(zhàn)略投資模型：企業(yè)和企業(yè)2目前情況下的生產(chǎn)本錢都是 c 2.企業(yè)i可以引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)使單位本錢降低到c i,該項(xiàng)技術(shù)需要投資f o在企業(yè)i作由是否投資的決策(企業(yè)2可以觀察到)后,兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇

9、產(chǎn)量.假設(shè)市場需求函數(shù)為p(q) I4 q,其中p是市場價(jià)格,q是兩個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)量.問上述投資額f處于什么水平時(shí),企業(yè) 術(shù)解：以未引進(jìn)技術(shù)為基準(zhǔn)會(huì)選擇引進(jìn)新技i (i4 qi q2)qi 2q12(i4 qiqi q24,q2)q2 2q2i 2 I6iqi2q20,得如果引進(jìn)技術(shù),(I4(I4令一qq20,得 qiqi qi I4q2)qi q2)q2iiqi2q2一,q2 一33I96 f9只有引進(jìn)技術(shù)后得到的利潤大于未引進(jìn)技術(shù)的總利潤時(shí),即I96I9652 f I6,即f I6 一時(shí)企業(yè)I才會(huì)引進(jìn)新技999術(shù).問題9:如果學(xué)生在測試之前全面復(fù)習(xí),考好的概率為90% ,如果學(xué)生只復(fù)習(xí)一局部

10、重點(diǎn),那么有50%的概率考好全面復(fù)習(xí)花費(fèi)的時(shí)間 t1 100小時(shí),重點(diǎn)復(fù)習(xí)只需要花費(fèi)t2 20小時(shí).學(xué)生的效用函數(shù)為：U W 2e,其中W是測試成績,有上下兩種分?jǐn)?shù) Wh和W1, e為努力學(xué)習(xí)的時(shí)間. 問老師如何才能促使學(xué)生全面復(fù)習(xí)解：學(xué)生全面復(fù)習(xí)的期望得益u1 0.9 (wh 200) 0.1 (wl 200) 0.9wh 0.1wl 200學(xué)生重點(diǎn)復(fù)習(xí)的期望得益u2 0.5 (wh 40) 0.5 (wl40) 0.5wh 0.5wl 40根據(jù)鼓勵(lì)相容的條件,Ui U2,所以有0.9wh 0.1wl 200 0.5wh 0.5w 40所以：0.4(wh wi) 160故：wh wl 400

11、獎(jiǎng)學(xué)金與學(xué)習(xí)成績?nèi)鎾煦^, 才能鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)；單靠成請10250100小時(shí)時(shí)有 50%的概率能贏,律師不努力工作小時(shí)那么只有 15%的概率能贏.如果訴訟獲勝可得到萬元賠償,失敗那么沒有賠償.由于委托方無法監(jiān)督律師的工 作,因此雙方約定根據(jù)結(jié)果付費(fèi),贏官司律師可獲賠償金額 的10% ,失敗那么律師一分錢也得不到. 如果律師的效用函數(shù) 為.m 0.05e,其中m是報(bào)酬,e是努力小時(shí)數(shù),且律師有機(jī) 會(huì)本錢5萬元.求這個(gè)博弈的均衡.解：第三階段,律師努力的期望得益：0.5 20 0.5 5 7.5不努力的期望得益：0.15 24.5 0.85 0.5 3.25滿足鼓勵(lì)相容約束第二階段：7.5 3.25&