陜西省普通高等學校2010屆高三第六次適應性訓練(數(shù)學理)

1、陜西省普通高等學校2010屆高三第六次適應性訓練（數(shù)學理）1若表示虛數(shù)單位）,則A9 B3 C-9 D-32已知全集，若函數(shù)，集合N=，則=A B C D3某個容器的三視圖中主視圖與側視圖相同，其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個容器的容積為（不計容器材料的厚度）A B C D4在平面直角坐標系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是A B C D5在的展開式中，合并同類項之后的項數(shù)是A16 B C D6在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是A BC D7在區(qū)間內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內的概率是 A B C D

2、8已知且，當均有，則實數(shù)的取值范圍是A B C D9等差數(shù)列中有兩項和滿足（其中，且），則該數(shù)列前項之和是A B C D10已知點是雙曲線上一點，、是它的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應的位置）11已知為定義在上的偶函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為 .12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是 .13把函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為： ；14已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點，且以圓的

3、任一條切線除外)為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為： ；15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）（1）（選修44坐標系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是 .（2）（選修45不等式選講）已知則的最小值 .（3）(選修41幾何證明選講）如圖，內接于，直線切于點C，交于點.若則的長為 ； 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足（1）求角B的大小；（2）設向量，當k1時，的最大值是5，求k的值17（本小題滿分12分）

4、為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列并計算18（本小題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求異面直線AP與BC所成角的大??；（3）求平面PAC和平面PAB所成銳二面角的余弦值.19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當為何值時，無極值；（2）試確定實數(shù)的值，使的極小值為.20.（本小題滿分13分）雙曲線的中心是原點O，它

5、的虛軸長為，相應于焦點F（c,0）（c0）的準線與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|,過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.（1）求雙曲線的方程；（2）若=0，求直線PQ的方程.21（本小題滿分14分）若曲線C：，過上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點的橫坐標構成數(shù)列，其中(1)求與的關系式；(2)若，求的通項公式；(3)求證：參考答案與評分標準一、選擇題：選擇題答案題號12345678910答案BABDDADCBC二、填空題: （一）必做題11； 128； 13； 14（二）選做題15(1)；(2)9；(3)三、解答題16. （本小題滿分12分）解：(1) （3分） 又在中，所以，則（

6、5分） (2), . （8分） 又，所以，所以. 所以當時，的最大值為. （10分） （12分）17. （本小題滿分12分）解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1）， ，即，（3分）. 故文娛隊共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列為012P （10分） （12分）18（本小題滿分12分）解法一(1)PC平面ABC，平面ABC，PCAB(2分)CD平面PAB，平面PAB，CDAB(3分)又，AB平面PCB (4分)(2)過點A作AF/BC，且AF=BC，連結PF，CF則為異面直線PA與BC所成的角(6分)由（1）可得ABBC，CFAF 由三垂線定理

7、，得PFAF則AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，異面直線PA與BC所成的角為(8分)（3）取AP的中點E，連結CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得 DE PA為二面角C-PA-B的平面角(10分)由(1) AB平面PCB，又AB=BC，可得BC= 在中，PB=，在中， sinCED= (12分)解法二：（1）同解法一(2) 由(1) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點，如圖建立坐標系則（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），(7分) 則+0+0=2 = 異面直線AP與BC所成的角為(8分)（3

8、）設平面PAB的法向量為，則 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1) 設平面PAC的法向量為=()， 則 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =(12分) 19. （本小題滿分12分）（1） 時，此時，無極值. （5分）（2）當時，由得 或.當變化時，、的變化如下表： 當，即時200極小值極大值 當，即時00極小值極大值 時，由 得 ， 時，由 得 ， 綜上所述，或時，有極小值. (12分) 20. （本小題滿分13分）解（1）由題意，設曲線的方程為= 1（a0,b0）由已知 解得a = ，c = 3所以雙曲線的方程為= 1(6分)（2）由（1）知A（1，0），F(xiàn)（3，0）， 當直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x = 3 .此時,0,應舍去. 當直線PQ與x軸不垂直時,設直線PQ的方程為y =k ( x 3 ). 由方程組 得 由于過點F的直線與雙曲線交于P、兩點，則，即k，由于36-4(-2)(9+6)=48(+1)0即kR.kR且k（*）(分)設（，），（，），則 由直線PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=，k = 滿足（*）直線PQ的方程為x - -3 = 0或x +-3