基于MATLAB的IIR和FIR濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)

1、基于MATLAB的IIR和FIR濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)陳XX（ XXX學院 電信XX班）摘 要：數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，是由乘法器、加法器和單位延時器組成的一種運算過程，其功能是對輸人離散信號進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶阻四個基本類型。本文用脈沖響應不變法設(shè)計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器，利用了一種基于Matlab軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻IIR濾波器的設(shè)計, 文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進行帶通濾波器設(shè)計及仿真的具體方法。最后把整個設(shè)

2、計方案用GUIDE界面制作并演示出來。文章根據(jù)IIR濾波器的設(shè)計原理，重點介紹巴特沃斯數(shù)字濾波器的設(shè)計方法和操作步驟，并以實例形式列出設(shè)計程序。 關(guān)鍵詞： 信號 巴特沃斯 Matlab IIR濾波器 脈沖響應不變法一、引言在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應用極為廣泛。數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用于各個科學技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通

3、信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。 二、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分

4、程為： (2-2) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<z<)有極點存在。前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度

5、和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接I型。  通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。(2)IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點：· 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； · 極點位置可單獨調(diào)整； · 運算速度快(可并行進行)； · 各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，

6、總的誤差小，對字長要求低。 缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點：· 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； · 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整1i、2i只單獨調(diào)整了第i對零點，調(diào)整1i、2i則單獨調(diào)整了第i對極點； · 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； · 可流水線操作。 缺點：· 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 2.2 用脈沖響應不變法設(shè)計IIR濾波器2.2.1 II

7、R低通數(shù)字濾波器實例數(shù)字低通的技術(shù)指標為：Wp=0.2rad Ap=1dB T=2s Ws= 0.3rad As=15dB程序為：T=2; %采樣周期 fs=1/T;%采樣頻率為采樣周期倒數(shù)Wp=0.2.*pi;Ws=0.3.*pi; %設(shè)計歸一化通帶阻帶截止頻率Ap=1;As=15;%設(shè)置通帶最大最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值D

8、,C=impinvar(B,A,fs); %調(diào)用脈沖不變法¨ Hz=freqz(D,C,W); %·返回頻率值¦ plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線grid on;%顯示柵格title('巴特沃斯低通數(shù)字濾波器');%標題xlabel('Frequency/Hz'); %x軸標簽ylabel('Magnitude'); %y軸標簽gtext(100230 陳外流)得出幅頻特性如圖1所示： 圖12.2.2 IIR高通數(shù)字濾波器數(shù)字高通的技術(shù)指標為：Wp=

9、0.4rad Ap=2dB T=2s Ws= 0.2rad As=15dB程序為：T=2; %采樣周期fs=1/T; %采樣頻率Wp= 0.4.*pi; Ws= 0.2.*pi; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止平率Ap= 2;As=15; %設(shè)置通帶最大最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc, 'high','s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段頻率值 D,C=impinvar(

10、B,A,fs);%調(diào)用脈沖響應不變法·¨ Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應¦ plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪制巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲線 grid on;%顯示柵格title('巴特沃斯高通數(shù)字濾波器');%標題xlabel('Frequency/Hz');%x軸標簽ylabel('Magnitude');%y軸標簽gtext(100230 陳外流)得出幅頻特性如圖2所示： 圖22.2.3 IIR帶通數(shù)字濾波器帶通濾波器技術(shù)指標為：Wp=0.25 0.35ra

11、d Ap=1dB T=2s Ws= 0.15 0.40rad As=10dB程序為;T=2; %采樣周期 fs=1/T; %采樣頻率Wp=0.25.*pi 0.35.*pi;Ws=0.15.*pi 0.4.*pi; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止平率Ap= 1;As= 10; %設(shè)置通帶最大最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,'bandpass','s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器W=linspace(0,pi,400*p

12、i); %指定一段頻率值 D,C=impinvar(B,A,fs); %調(diào)用脈沖響應不變法¨ Hz=freqz(D,C,W); %·返回頻率值¦ plot(W/pi,abs(Hz); %繪出巴特沃斯數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線grid on;%顯示柵格title('巴特沃斯帶通濾波器');%標題xlabel('Frequency/Hz');%x軸標簽ylabel('Magnitude');%y軸標簽gtext(100230 陳外流)得出幅頻特性如圖3所示： 圖32.2.4 用脈沖響應不變法設(shè)計IIR帶阻數(shù)字濾波器實例。帶

13、阻濾波器技術(shù)指標為：Wp=0.15 0.40rad Ap=1dBT=2s Ws= 0.25 0.35rad As=11dB程序為：T=2;%采用周期為2fs=1/T; %采樣頻率Wp=0.15.*pi 0.40.*pi;Ws=0.25.*pi 0.35.*pi;%設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止平率Ap= 1;As= 11; %設(shè)置通帶最大最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,'stop','s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器&#

14、247;W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段頻率值 D,C=impinvar(B,A,fs); %調(diào)用脈沖響應不變法·¨ Hz=freqz(D,C,W); %·返回頻率響應 plot(W/pi,abs(Hz);%繪出巴特沃斯數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線grid on; %顯示柵格title('巴特沃斯帶阻濾波器');%顯示標題巴特沃斯帶阻濾波器xlabel('Frequency/Hz'); %x軸標簽gtext(100230 陳外流)得出幅頻特性如圖4所示：圖4結(jié)論：經(jīng)觀察濾波器幅頻特性圖得，巴特沃斯濾波器的特點是

15、通帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負無窮大。 低通濾波器容許低頻信號通過, 但減弱(或減少)頻率高於截止頻率的信號的通過。高通濾波器容許高頻信號通過, 但減弱(或減少)頻率低于於截止頻率的信號的通過。帶通濾波器容許一定頻率范圍信號通過, 但減弱(或減少)頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號的通過。帶阻濾波器減弱(或減少)一定頻率范圍信號, 但容許頻率低于於下限截止頻率和高于上限截止頻率的信號的通過。對于巴特沃斯濾波器低通和帶通效果較好，而高通和帯阻效果較差。

16、2.3雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器 2.3.1 IIR數(shù)字高通濾波器fs=150;fp=250;%模擬技術(shù)指標Fs=1000;T=1/Fs; %fs為采樣頻率，fp為中心頻率wp=fp/Fs*2*pi; %濾波器的通帶截止頻率ws=fs/Fs*2*pi; %濾波器的阻帶截止頻率Rp=1;As=20; %濾波器的通阻帶衰減指標ripple=10(-Rp/20); %濾波器的通帶衰減對應的幅度值A(chǔ)ttn=10(-As/20); %濾波器的阻帶衰減對應的幅度值Omgp=(2/T)*tan(wp/2); %原型通帶頻率的預修正Omgs=(2/T)*tan(ws/2); %原型阻帶頻率的預修正n,Omg

17、c=ellipord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %計算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=ellipap(n,Rp,As);%設(shè)計歸一化的橢圓模擬濾波器原型ba=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的系數(shù) b aa=real(poly(p0); %求原型濾波器的系數(shù) a ba1,aa1=lp2hp(ba,aa,Omgc); %變換為模擬高通濾波器bd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性H,w=freqz(bd,ad); %繪制模擬濾波器頻響特性dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);

18、subplot(2,1,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k');ylabel('|H|');title('幅度響應');axis(0,Fs/2,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,fs,fp,Fs/2);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,Attn,ripple,1);gridsubplot(2,1,2),plot(w/2/pi*Fs,

19、angle(H)/pi*180,'k');ylabel('phi');title('相位響應');axis(0,Fs/2,-180,180);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,fs,fp,Fs/2);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-180,0,180);gridgtext('100230 陳外流')頻率特性如圖5所示： 圖5 由頻率特性曲線可知，該設(shè)

20、計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp1 dB、As20 dB的設(shè)計指標要求。由n3可知，設(shè)計的橢圓數(shù)字高通濾波器是一個3階的系統(tǒng)，極點全部在Z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。2.3.2 IIR數(shù)字低通濾波器%IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計程序wp=0.25*pi; %濾波器的通帶截止頻率ws=0.4*pi; %濾波器的阻帶截止頻率Rp=1;As=15; %濾波器的通阻帶衰減指標ripple=10(-Rp/20); %濾波器的通帶衰減對應的幅度值A(chǔ)ttn=10(-As/20);%濾波器的阻帶衰減對應的幅度值Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通帶頻率的預修正Om

21、gs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻帶頻率的預修正n,Omgc=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s'); %計算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=buttap(n); %設(shè)計歸一化的巴特沃思模擬濾波器原型ba=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的系數(shù)baa=real(poly(p0); %求原型濾波器的系數(shù)aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,Omgc); %變換為模擬低通濾波器bd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs)sos,g=tf2sos(bd,ad) %轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*

22、log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H);ylabel('|H|');title('巴特沃斯數(shù)字低通濾波器幅度響應');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.25,0.4,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,Attn,ripple,1);gridsubplot(2,1

23、,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel('phi');title('巴特沃斯數(shù)字低通濾波器相位響應');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.25,0.4,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-1,0,1);grid on;gtext('100230 陳外流')頻率特性如圖6所示： 圖6 由頻率特性曲線可知，

24、該設(shè)計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp1 dB、As15 dB的設(shè)計指標要求，系統(tǒng)的極點全部在單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。由n5可知，設(shè)計的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器是一個5階的系統(tǒng)，原型Ha(s)在s處有5個零點，映射到z1處。2.3.3 IIR數(shù)字帶通濾波器 %IIR數(shù)字濾波器帶通濾波器設(shè)計程序fs=150;fp=250;Fs=1000;T=1/Fs;wp1=0.3*pi;wp2=0.7*pi; %濾波器的通帶截止頻率ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi; %濾波器的阻帶截止頻率Rp=1;As=20; %濾波器的通阻帶衰減指標T=0.001;Fs=1/T; %轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標O

25、mgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);Omgp=Omgp1,Omgp2;Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=Omgs1,Omgs2;bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);%模擬通帶帶寬和中心頻率n,Omgn=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %計算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=cheb1ap(n,Rp); %設(shè)計歸一化的模擬濾波器原型ba1=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的系數(shù)b

26、aa1=real(poly(p0); %求原型濾波器的系數(shù)aba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw);%變換為模擬帶通濾波器bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(2,1,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'k');ylabel('|H|');title('切比雪夫帶通濾波器幅度響應');axis(0,Fs/2,0,1.1);set(gca,'XTickMode','

27、manual','XTick',0,fs,fp,Fs/2);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,Attn,ripple,1);gridsubplot(2,1,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k')ylabel('phi');title('切比雪夫帶通濾波器相位響應');axis(0,Fs/2,-180,180set(gca,'XTickMode','manual',

28、'XTick',0,fs,fp,Fs/2);gtext('100230 陳外流')頻率特性圖如圖7所示 圖7由頻率特性曲線可知，該設(shè)計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp1 dB、As20 dB的設(shè)計指標要求。由n3可知，由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設(shè)計出來的切比雪夫型數(shù)字帶通濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在Z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。2.3.4 IIR數(shù)字帶阻濾波器%IIR數(shù)字濾波器帶阻濾波器設(shè)計程序fp=500 3000;fs=1000 2000;rp=3;rs=18;Fs=10000;%模擬技術(shù)指標 wp=fp*2*pi/Fs; %濾波器的通帶

29、截止頻率ws=fs*2*pi/Fs; %濾波器的阻帶截止頻率wap=2*Fs*tan(wp/2);was=2*Fs*tan(ws/2); %模擬低通原型濾波器設(shè)計 n,wn=cheb1ord(wap,was,rp,rs,'s'); %求切貝雪夫濾波器的最小階數(shù)和3dB截止頻率z,p,k=cheb1ap(n,rp); %求取模擬切貝雪夫低通濾波器的原型 bp,ap=zp2tf(z,p,k); %將零極點增益轉(zhuǎn)換為分子分母多項式系數(shù)向量形式 zp2tf 求傳遞函數(shù) %模擬低通原型->模擬帶通濾波器 bw=wap(2)-wap(1); %模擬帶通濾波器 帶寬 w0=sqrt(w

30、ap(1)*wap(2); %中心頻率 bs,as=lp2bs(bp,ap,w0,bw); %模擬低通原型->模擬帶通濾波器 %雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器 bz1,az1=bilinear(bs,as,Fs); h2,w2=freqz(bz1,az1,1024,Fs); %求頻率響應參數(shù) subplot(2,1,1); plot(w2,20*log10(abs(h2); title('切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器數(shù)字濾波器幅度響應(dB)');xlabel('頻率 Hz');ylabel('幅度 |H(ejomega|');grid;subplo

31、t(2,1,2); plot(w2,angle(h2)/pi); title('切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器數(shù)字濾波器相位響應（rad)');xlabel('頻率 Hz');ylabel('相位 rad');grid on;%顯示柵格gtext('100230 陳外流')頻率特性圖形如圖8所示 圖8由程序數(shù)據(jù)和曲線可知，該設(shè)計結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp1 dB、As20 dB的設(shè)計指標要求。由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設(shè)計出來的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器是一個6階的系統(tǒng)，極點全部在z平面的單位圓內(nèi)，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。三、FIR

32、濾波器設(shè)計3.1 FIR濾波器的基本概念FIR濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應用。濾波器設(shè)計是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。2.2 FIR濾波器的特點有限長單位沖激響應（FIR）濾波器有以下特點： （1） 系統(tǒng)的單位沖激響應在有限個n值處不為零； （2） 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； （3） 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有

33、些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應為一個N點序列，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （2-1）就是說，它有（N1）階極點在z = 0處，有（N1）個零點位于有限z平面的任何位置。優(yōu)點 ：（1）很容易獲得嚴格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（4）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足；（5）無反饋運算，運算誤差小。缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高

34、的階數(shù)為代價；（2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。3.2 FIR濾波器的種類（1）數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應用中受到限制。設(shè)計數(shù)字濾波器的任務就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。（2）DSP芯片F(xiàn)IR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號處理函數(shù)可調(diào)用，實現(xiàn)FIR濾波器相對簡單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，

35、就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期較長。 （3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGACPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運算主導的通用DSP芯片來說，并行性和可擴展性都更好。3.3 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計FIR濾波器設(shè)計的任務是選擇有限長度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實現(xiàn)嚴格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的核心思想是求出有限的脈沖響應來逼近給定的頻率響應。設(shè)計過程一般包括以下三個基本問題： （1） 根據(jù)

36、實際要求確定數(shù)字濾波器性能指標；（2） 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個理想性能指標； （3） 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。 3.3.1用窗函數(shù)法設(shè)計FIR低通濾波器clcclearclose all;Ws=(2*pi*1800)/8000;Wp=(2*pi*2000)/8000;%指標通帶截止頻率wp=1800Hz;阻帶截止頻率ws=2000HzB=Wp-Ws;N=ceil(12*pi)/B);wc=1500/8000;%采樣頻率8000Hzhn=fir1(N-1,wc,blackman(N);%要求通帶波紋p1dB,阻帶衰減s40dBfreqz(hn)仿真結(jié)果如圖9所示 圖9

37、3.3.2 高通FIR數(shù)字濾波器%設(shè)計逼近截止頻率wc=0.6的理想高通的30階FIR數(shù)字濾波器%將m=0,0,1,1該為m=1,1,0,0，則設(shè)計出的是逼近截止頻率wc=0.6的理想低通的30階FIR數(shù)字濾波器clcclearclose allf=0,0.6,0.6,1;m=0,0,1,1;b=fir2(30,f,m);n=0:30;subplot(211);stem(n,b,'.')xlabel('n');ylabel('h(n)');axis(0,30,-0.4,0.5);h,w=freqz(b,1,512);subplot(212);pl

38、ot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-80,0);xlabel('w/pi');ylabel('幅度（dB）');結(jié)果如圖10所示： 圖103.3.3用窗函數(shù)法設(shè)計FIR帶通濾波器%用窗函數(shù)法設(shè)計FIR帶通濾波器%指標：低端通帶截止頻率wlp=0.35;低端阻帶截止頻率wls=0.2% 高端通帶截止頻率whp=0.65;高端阻帶截止頻率whs=0.8%要求通帶最大衰減Rp=1dB,阻帶最小衰減Rs=60dBclcclearclose all;wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;whp=0.65*pi;B=wlp-

39、wls;N=ceil(12*pi)/B);wc=wlp/pi-6/N,whp/pi+6/N;hn=fir1(N-1,wc,blackman(N);hw=fft(hn,512);w=0:511*2/512;figure;subplot(211);plot(w,20*log10(abs(hw);grid;subplot(212);stem(hn,'.');figure;freqz(hn)結(jié)果如圖11所示： 圖113.3.4用窗函數(shù)法設(shè)計FIR帶阻濾波器指標如下：下通帶截至頻率 ；上通帶截止頻率 ；阻帶下限頻率 ；阻帶上限頻率 通帶最大衰減 ；阻帶最小衰減 =wlp=0.2*pi;

40、wls=0.35*pi; wus=0.65*pi; wup=0.8*pi;wc=(wlp+wls)/2/pi,(wus+wup)/2/pi; B=wls-wlp; N=ceil(12*pi/B)-1; n=0:N-1; window=kaiser(N); h1,w=freqz(window,1) subplot(2,2,1)stem(window,'.'); xlabel('n'); title(' kaiser窗函數(shù)'); subplot(2,2,2) plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1); grid; xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)'); title(' kaiser窗函數(shù)的頻譜'); hn = fir1(N-1,wc,'stop'); h2,w=freqz(hn,1,512); subplot(2,2,3) stem(n,hn,'.'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title(