機械振動·機械波課后習(xí)題

1、習(xí)題5·機械振動5.1選擇題(1)一物體作簡諧振動，振動方程為，則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D) 2：1(2)彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0(3)諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于(A) (B) (C) (D) 5.2 填空題(1)一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點。若t0時質(zhì)點第一次通過x2cm處且向X軸負(fù)方向運動，則質(zhì)點第二次通過x2cm處的時刻為_s。(2)一水平彈簧簡

2、諧振子的振動曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的_點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力為KA的狀態(tài)，則對應(yīng)曲線上的_點。題5.2(2) 圖(3)一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=_。(b) 若t=0時質(zhì)點過x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運動，則振動方程為x=_。5.3 符合什么規(guī)律的運動才是諧振動?分別分析下列運動是不是諧振動：(1)拍皮球時球的運動；(2)如題5.3圖所示，一小球在一個半徑很大的光滑

3、凹球面內(nèi)滾動(設(shè)小球所經(jīng)過的弧線很 短) 題5.3圖 題5.3圖(b)5.4 彈簧振子的振幅增大到原振幅的兩倍時，其振動周期、振動能量、最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？5.5單擺的周期受哪些因素影響？把某一單擺由赤道拿到北極去，它的周期是否變化？5.6簡諧振動的速度和加速度在什么情況下是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點的速率是否一定在增大？5.7 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；5.8

4、一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負(fù)向運動；(4)過處向正向運動試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程5.9 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當(dāng)時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量5.10 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達(dá)式5.11 題5.11圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧

5、振動方程題5.11圖5.12 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程5.13 有一單擺，擺長，擺球質(zhì)量，當(dāng)擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程5.14 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，

6、求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題5.14圖5.15 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)5.16 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。*5.17 如題5.17圖所示，兩個相互垂直的諧振動的合振動圖形為一橢圓，已知方向的振動方程為，求方向的振動方程題5.17圖習(xí)題6·機械波6.1選擇題(1)一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：(A)它的動能轉(zhuǎn)化為勢能.(B)它的勢能轉(zhuǎn)化為動能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其

7、能量逐漸增大. (D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.(2) 某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a,b兩點位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0(3) 設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為vs若聲源不動，而接收器相對于媒質(zhì)以速度VB 沿著、連線向著聲源運動，則位于、連線中點的質(zhì)點的振動頻率為(A)(B)(C) (D) 6.2填空題(1)頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為/3，則此兩點相距_m。 (2)一橫波的波動方程是，則振幅是_，波長是_，頻率是_，波的傳播速度是_。 (3) 設(shè)入射波的表達(dá)式為，波在x0處反射，反射點為一固

8、定端，則反射波的表達(dá)式為_，駐波的表達(dá)式為_，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為_。6.3產(chǎn)生機械波的條件是什么？兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足什么條件？滿足什么條件的兩列波才能疊加后形成駐波？在什么情況下會出現(xiàn)半波損失？答：產(chǎn)生機械波必須具備兩個條件：有作機械振動的物體即波源；有連續(xù)的介質(zhì)。兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足三個相干條件：頻率相同，振動方向相同，在相遇點的位相差恒定。兩列波疊加后形成駐波的條件除頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定三個相干條件外，還要求兩列波振幅相同，在同一直線上沿相反方向傳播。出現(xiàn)半波損失的條件是：波從波疏媒質(zhì)入射并被波密媒質(zhì)反射，對于機械波，

9、還必須是正入射。6.4波長、波速、周期和頻率這四個物理量中，哪些量由傳播介質(zhì)決定？哪些量由波源決定？答：波速由傳播介質(zhì)決定；周期和頻率由波源決定。6.5波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度相同嗎？它們各表示什么意思？波的能量是以什么速度傳播的？答：波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度不相同。波速是振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，而質(zhì)元的振動速度是質(zhì)元在其平衡位置附近運動的速度。波的能量傳播的速度即為波速。6.6振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡諧波波動方程和簡諧振動方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動曲線和波形曲線有什么不同？行波和駐波有何區(qū)別？答: (a)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個質(zhì)元)在某固定平衡位置附

10、近所做的往復(fù)運動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時間的函數(shù)，即(b)在諧振動方程中只有一個獨立的變量時間，它描述的是介質(zhì)中一個質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個獨立變量，即坐標(biāo)位置和時間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時間變化的規(guī)律當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一(c)振動曲線描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，因此，其

11、縱軸為，橫軸為；波動曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為每一幅圖只能給出某一時刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖(d) 兩列頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定、振幅相同、在同一直線上沿相反方向的行波疊加后才會形成駐波。行波伴隨有能量的傳播，而駐波沒有能量的傳播。6.7波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動都會產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng)，這兩種情況有何區(qū)別？解: 波源向著觀察者運動時，波面將被擠壓，波在介質(zhì)中的波長，將被壓縮變短，(如題6.7圖所示)，因而觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完整

12、數(shù)目()會增多，所以接收頻率增高；而觀察者向著波源運動時，波面形狀不變，但觀察者測到的波速增大，即，因而單位時間內(nèi)通過觀察者完整波的數(shù)目也會增多，即接收頻率也將增高簡單地說，前者是通過壓縮波面(縮短波長)使頻率增高，后者則是觀察者的運動使得單位時間內(nèi)通過的波面數(shù)增加而升高頻率題6.7圖多普勒效應(yīng)6.8 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差6.9 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米

13、計，以秒計求：(1)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；(2)求=0.2m處質(zhì)點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達(dá)哪一點?6.10 如題6.10圖是沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負(fù)向傳播，上述各點的振動位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有題6.10圖6.11 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5 m/s，波長為2m，原點處質(zhì)點的振動曲線如題6.11圖所示(1)寫出波動方程；(2)作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點的振動曲線題6.11

14、圖(a)6.12 如題6.12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，周期T>0.5s,波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程題6.12圖6.13 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題6.13圖所示，已知波速為10 m/s1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標(biāo)；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間6.14 如題6.14圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為= cos()(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動方程；(2)寫出距點距離為的點的振動方程題6.

15、14圖6.15 已知平面簡諧波的波動方程為(SI)(1)寫出=4.2 s時各波峰位置的坐標(biāo)式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?題6.15圖6.16 題6.16圖中(a)表示=0時刻的波形圖，(b)表示原點(=0)處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波動方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動曲線題6.16圖6.17 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強度為18.0×10-3J/(m2·s)，頻率為300 Hz，波速為300m/s，求波的平均能量密度和最大能量密度.6.18 如題6.18圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各

16、點的合振幅和強度；(2) 外側(cè)各點的合振幅和強度6.19 如題6.19圖所示，設(shè)點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為;點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計設(shè)0.4m，0.5 m，波速=0.2m/s，求：(1)兩波傳到P點時的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；題6.19圖6.20 一平面簡諧波沿軸正向傳播，如題6.20圖所示已知振幅為，頻率為,波速為(1)若=0時，原點處質(zhì)元正好由平衡位置向位移正方向運動，寫出此波的波動方程；(2)若從分界面反射的波的振幅與入射波振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求軸上 因入射波與反射波干涉而靜止的各點的位置題6.20圖6.21 一駐波方程為=0.02cos20cos750 (SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離6.22 在弦上傳播的橫波，它的波動方程為=0.1cos(13+0.0079) (SI)試寫出一個波動方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在=0處為波節(jié)6.23 兩列波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它