機電一體化原理第5章

1、第五章 機械運動驅(qū)動與控制系統(tǒng)5.1 機電一體化系統(tǒng)的基本單元分析5.1.1 機械運動的驅(qū)動與控制機械運動的驅(qū)動與控制系統(tǒng)是機電一體化系統(tǒng)的基本單元。圖5-1為機械運動的驅(qū)動與控制系統(tǒng)的基本組成框圖。圖5-1 機械運動的驅(qū)動與控制系統(tǒng)基本組成框圖圖5-2 用速度指令方式的定位伺服系統(tǒng)組成圖圖5-3 對應(yīng)于速度模式的理想移動量如圖5-2以定位工作臺為例，速度指令按照左圖所示的模式給出，實際的輸出速度根據(jù)直接聯(lián)結(jié)在電機軸上的TG（tachogenerator，測速發(fā)電機，一種速度傳感器）測出的角速度算出。指令速度與實際速度之差為速度偏差。速度控制器就是要使得該偏差保持為零。速度控制器對電機發(fā)出的動

2、作指令經(jīng)過電機驅(qū)動器轉(zhuǎn)換成可以驅(qū)動電機的電力信號驅(qū)動伺服電機轉(zhuǎn)動。這種控制方式是半閉環(huán)控制方式，反饋的是電機軸轉(zhuǎn)速，并不是直接反饋滾珠絲桿輸出的工作臺平移速度。滾珠絲桿隨電機的旋轉(zhuǎn)而移動，移動量是電機軸轉(zhuǎn)速的積分值。理論上的輸出與輸入的關(guān)系如圖5-3所示。機械運動的控制有恒值控制、伺服控制和順序（過程）控制。伺服控制是比較典型和常見的控制方式。定義：伺服系統(tǒng)把物體的位置、方位、姿勢等作為控制（輸出）量，追隨目標(biāo)（輸入）值隨時間的任意變化，如此構(gòu)成的自動控制系統(tǒng)。圖5-4是伺服系統(tǒng)的原理示意圖。負荷（回轉(zhuǎn)物體）的轉(zhuǎn)角2追隨輸入手柄的轉(zhuǎn)角1。系統(tǒng)主要由2個電位器（1）和（2），直流放大器，伺服電機

3、，回轉(zhuǎn)負荷組成。電位器的動作原理與轉(zhuǎn)動式可變電阻相同，2個電位器的作用是檢測出目標(biāo)值1和負荷的轉(zhuǎn)角2。輸入為幅值為1的階梯信號，目標(biāo)值1和負荷的轉(zhuǎn)角2出現(xiàn)偏差時，與該差值成正比的電壓e（=e1-e2）加到了直流放大器（放大率k）上，放大了k倍的電壓em（=ke）驅(qū)動伺服電機向差值減少的方向旋轉(zhuǎn)。伺服電機的轉(zhuǎn)動被電位器（2）的轉(zhuǎn)角2所反映，當(dāng)?shù)竭_目標(biāo)狀態(tài)（1=2）時，e1=e2，即em=0，伺服電機停止，控制目的達到。其間信號1、e、em、2的變化情況見圖中的小圖。圖 5-4 伺服系統(tǒng)圖5-5 伺服系統(tǒng)的框圖圖5-4所表示的伺服系統(tǒng)可以用框圖來表示，如圖5-5。電機是伺服系統(tǒng)的主要構(gòu)成要素，傳感

4、器隨時檢測出控制量的變化，并將該變化轉(zhuǎn)換成電信號反饋給輸入端?？刂破饔蛇M行控制算法運算的運算處理電路（信號處理電路）和進行電力驅(qū)動的驅(qū)動電路（功放）組成，主要功能是調(diào)節(jié)電機的動作?？刂茖ο笫秦摵?。圖5-6是多軸聯(lián)動控制系統(tǒng)（一般稱作NC，數(shù)控）組成模型圖。上位計算機向伺服控制系統(tǒng)的各軸并行的發(fā)送指令，指令的內(nèi)容因系統(tǒng)而異，大體分為位置指令、速度指令和力矩指令。各指令的內(nèi)容做成伺服控制系統(tǒng)容易響應(yīng)的形式（如階梯圖形指令），需要做插補運算的也在上位編入指令。計算機數(shù)控系統(tǒng)在工作時實時地觀測各軸的動作，檢查軸間的干涉，實時進行指令修正和伺服控制器模式變更。圖5-6 多軸伺服控制系統(tǒng)的組成圖模擬控制和

5、數(shù)字控制圖5-7是數(shù)字伺服的原理圖。所謂數(shù)字伺服是指用數(shù)字伺服控制器驅(qū)動連續(xù)系統(tǒng)控制對象的方式。圖5-7 數(shù)字伺服控制電路的標(biāo)準框圖現(xiàn)代控制器基本以數(shù)字信號處理為主。復(fù)雜的控制運算如果采用模擬量處理則非常困難。另外，控制器如果全部采用模擬電路制作則體積很大。數(shù)字控制有利于小型化、輕量化和省電化。所謂數(shù)字化就是把連續(xù)的模擬信號每隔一定時間采樣的結(jié)果（此即A/D轉(zhuǎn)換）。一般會導(dǎo)致信號所帶信息量減少。所以數(shù)字控制器有時會失去模擬控制器的優(yōu)點。由于數(shù)字化的處理，控制響應(yīng)會有些許滯后。數(shù)字伺服的主要優(yōu)點在于：² 能實現(xiàn)可編程伺服，或者說是軟件伺服。在不變更硬件的情況下，只變更軟件，就能很容易的

6、實現(xiàn)種種控制功能。（柔性）² 可以充分利用計算機的存儲和高速運算能力，簡便的達到高精度、高性能。² 可以使用精密的數(shù)字測量系統(tǒng)。² 沒有噪音信號和信號漂移。實際工程控制對象，包括電機在內(nèi)都是連續(xù)系統(tǒng)，所以在考慮控制算法時用連續(xù)系統(tǒng)理論更容易理解。把作為連續(xù)控制系統(tǒng)考慮的伺服系統(tǒng)動特性用數(shù)字控制器實現(xiàn)，這就叫“數(shù)字化再設(shè)計”。系統(tǒng)的動特性伺服系統(tǒng)總是希望輸出信號能盡可能高速、高精度的追隨給定的輸入信號。輸入信號與輸出信號的關(guān)系取決于系統(tǒng)的動特性。動特性是由電機和負荷的物理特性決定的。動特性分兩種情況：過渡特性和頻率特性。圖5-8為系統(tǒng)階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。圖5-8 電

7、機的階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)過渡特性現(xiàn)實系統(tǒng)中，輸出（響應(yīng)）很難迅速追隨輸入（目標(biāo)值）的變化，一般都要經(jīng)歷一段時間（延遲）才能達到目標(biāo)值。圖5-9為伺服系統(tǒng)的響應(yīng)例。從圖中可以明顯看出延遲。階躍響應(yīng)是考察系統(tǒng)隨目標(biāo)而變化特性（過渡特性）的典型方法，廣泛用于部件和整臺機器的特性實驗。在一段延遲之后系統(tǒng)逐漸趨向于穩(wěn)定狀態(tài)。造成延遲的機械因素有慣性、摩擦和彈性，它是由機械系統(tǒng)3要素，質(zhì)量、阻尼、剛度所決定的。電路上延遲的因素有電感、電阻和電容，此稱電學(xué)系統(tǒng)3要素?？疾煜到y(tǒng)過渡過程，除用階躍響應(yīng)外，有時也用斜坡響應(yīng)和脈沖響應(yīng)。圖5-9 階躍響應(yīng)頻率特性與上面過渡特性相對應(yīng)，用簡諧信號（正弦波信號）作為輸入信

8、號，考察系統(tǒng)輸出信號隨時間的變化情況，此時系統(tǒng)的響應(yīng)叫做頻率響應(yīng)，它所考察的動態(tài)特性是系統(tǒng)的頻率特性。圖5-10 系統(tǒng)的輸入輸出與增益相位如圖5-10所示，對于線性系統(tǒng)輸入正弦波信號時，系統(tǒng)在經(jīng)過初期的過渡狀態(tài)以后（即到達穩(wěn)定狀態(tài)時），輸出為同頻的正弦波信號。這時，振幅由A變成了MA，并出現(xiàn)了的相位差。5.1.2 控制系統(tǒng)的建模一、建模建模和仿真，基于模型的虛擬實驗，對于研究和設(shè)計機電一體化系統(tǒng)起著非常重要的作用。為進行仿真，需要控制對象的數(shù)學(xué)模型。對于較單純的控制對象，即便沒有數(shù)學(xué)模型，僅通過反復(fù)調(diào)試設(shè)計控制系統(tǒng)也能確保良好的性能。但要實現(xiàn)高品質(zhì)的性能，僅憑經(jīng)驗調(diào)試是不行的。必須針對性能上的

9、問題點采取措施，并取得最好的性能。導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，基于數(shù)學(xué)模型設(shè)計控制系統(tǒng)，其中必不可少的手段是控制框圖。數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出方法有專門的系統(tǒng)辨識法，本書只介紹基于理論分析的方法導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。模型分數(shù)學(xué)模型、物理模型和計算機模型。依據(jù)基本物理定律構(gòu)造的微分方程式是數(shù)學(xué)模型。物理模型也叫實驗?zāi)Ｐ?，基于相似原理，用縮小的或等價的局部的系統(tǒng)進行實驗。計算機模型，基于數(shù)值計算原理，把數(shù)學(xué)的和物理的模型用計算機程序語言構(gòu)造成計算機仿真軟件，常用有限元、有限差分方法，CAD與CAE集成。二、系統(tǒng)模型當(dāng)對某物理實體的控制有較高精度要求時，應(yīng)首先對控制目標(biāo)在數(shù)量上有準確的把握。因此要建立控制對象的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)方框圖

10、可以描述系統(tǒng)構(gòu)成，控制方法和各控制量之間的關(guān)系。方框圖中的單元是用經(jīng)過拉普拉斯變換的，代表輸入端和輸出端之間傳導(dǎo)關(guān)系的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)誤差和系統(tǒng)穩(wěn)定性對于系統(tǒng)的設(shè)計和分析非常重要。建模必須了解電機以及執(zhí)行機構(gòu)的機械特性、調(diào)節(jié)特性和動態(tài)特性。機電一體化系統(tǒng)可以簡單地抽象成一個彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)系統(tǒng)簡圖如圖5-11(a)。假設(shè)系統(tǒng)作用有外力F=u(t)時，關(guān)于物體位移x的運動方程式為：圖5-11 單自由度機械和電氣系統(tǒng)簡圖式中：質(zhì)量m(kg)，粘性阻尼系數(shù)c(N·S/m)，彈簧剛度k(N/m)。該運動方程式從時間變化角度，記述物體的運動。按照力的平衡關(guān)系，運動方程式可以改寫

11、為：由此畫出系統(tǒng)運動框圖如圖5-12。圖12 彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)運動框圖彈簧和阻尼對應(yīng)于物體的位置或速度而產(chǎn)生力的變化。以上框圖恰好說明了系統(tǒng)內(nèi)位置變化與力變化的閉環(huán)關(guān)系。整理出以上數(shù)學(xué)關(guān)系式和系統(tǒng)框圖的過程，就是建模的過程。對于機電一體化系統(tǒng)的分析和控制系統(tǒng)設(shè)計，這是一個極為重要的過程。同樣，對于電學(xué)系統(tǒng)也可以建立上述模型。如圖5-11(b)所示，考慮由電感（電感值為L(H)）、電阻（電阻值為R()）、電容（電容值為C(F)）串聯(lián)而成的LRC電路。輸入電壓為E，以電容上積蓄的電荷為輸出量q，則由此繪制框圖如圖5-13。圖5-13 串聯(lián)RLC電路框圖用電流與電荷的關(guān)系i=dq/dt改寫上式得

12、到機、電量方程式對比可以發(fā)現(xiàn)，它們都是2階常系數(shù)微分方程式。兩式共同的方程式可以表達為：其中，叫阻尼率，它是無量綱阻尼系數(shù)，在mkc系統(tǒng)中，。n叫固有角頻率，單位是(rad/s)，在mkc系統(tǒng)中，?？梢?，機械的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)可以與電學(xué)的LRC電路構(gòu)成的系統(tǒng)等效。根據(jù)機、電框圖對比，qàx, ià, à，得出機電類比，màL, càR, kà1/C。這表明，機電一體化系統(tǒng)的建模過程對于機網(wǎng)絡(luò)和電網(wǎng)絡(luò)都是同樣有效的，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，并實現(xiàn)統(tǒng)一。三、控制框圖為表現(xiàn)機電一體化系統(tǒng)的各組成要素之間的相互作用和信號傳遞，常用框圖。系統(tǒng)

13、的構(gòu)成要素用框（箱子）表示，出入該要素的信息用帶箭頭的信號線表示。流入要素的信號叫“輸入”，從要素輸出的信號叫“輸出”。輸入是原因，輸出是結(jié)果。輸入是自變量，輸出是因變量。復(fù)數(shù)信號的加減用表示。系統(tǒng)為線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)的各要素用傳遞函數(shù)表示。一個框可以看成與系統(tǒng)只存在該框時的系統(tǒng)等價。圖5-14是與彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)等價的框圖。圖5-14 與彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)等價的框圖這里要注意因果關(guān)系：箭頭所表示的信息流的流向是不允許倒流的，可以把它看作是單向閥，否則串聯(lián)的關(guān)系不成立（結(jié)果將不唯一）。四、系統(tǒng)的特性與特性分析系統(tǒng)的動特性通常用微分方程式表達。求解微分方程式可以用重要的數(shù)學(xué)工具，拉普拉斯變換

14、。用拉普拉斯變換，時域的微分方程式變換成了復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程式，可以代數(shù)求解，再用反變換還原。此外，可以廣泛的用于：系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)性分析，以及控制系統(tǒng)設(shè)計。設(shè)系統(tǒng)初始時處于靜止?fàn)顟B(tài)，用拉普拉斯變換求解上式，如果系統(tǒng)的輸入信號是r(t)，輸出信號是c(t)，定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為（前提條件是系統(tǒng)所有初始條件為0）：這里，R(s)、C(s)分別是r(t)、c(t)在拉普拉斯域的變量，s是拉普拉斯算子。根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得到傳遞函數(shù)如下，由于輸出的拉普拉斯變換是輸入（激勵）的拉普拉斯變換的乘積，所以傳遞函數(shù)也叫系統(tǒng)增益。有了傳遞函數(shù)，就可以在拉普拉斯域里用框圖來代表原動力學(xué)系統(tǒng)，原物理模型被

15、方框（即傳遞函數(shù)，或者叫增益）所取代。如圖5-15所示。圖5-15 彈簧-質(zhì)量-阻尼的物理模型和框圖上面的傳遞函數(shù)的分母是關(guān)于s的2次代數(shù)方程式，所以叫2階延遲系統(tǒng)。為求出2階延遲系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，設(shè)輸入u(t)是幅值為1的階梯波形，其拉普拉斯變換式為帶入傳遞函數(shù)表達式得響應(yīng)X(s)為：時域的響應(yīng)x(t)可以對上式進行拉普拉斯逆變換得到，經(jīng)查表其中，將計算結(jié)果繪制成圖形如圖5-16(a)?？梢婋S著阻尼率的改變，響應(yīng)情況大不一樣。對于1階延遲系統(tǒng)來說，傳遞函數(shù)有如下形式，在單位階躍輸入時，R(s)=1/s，代入上式，并利用拉普拉斯變換表求逆變換，得到時域響應(yīng)c(t)為下式，其響應(yīng)波形如圖5-16(

16、b)。(a) 2階延遲系統(tǒng) (b) 1階延遲系統(tǒng)圖5-16 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)在時間t=0時，響應(yīng)曲線的切線與響應(yīng)終值k的交點所對應(yīng)的時刻恰好為T。時間T可以看作是響應(yīng)速度的度量，所以把它叫做時間常數(shù)。系統(tǒng)的響應(yīng)性能基本上可以用穩(wěn)定性、快速響應(yīng)性、衰減特性和控制精度四個方面評價。用圖5-17所示的階躍響應(yīng)波形可以作定量的評價。圖5-17 階躍響應(yīng)的評價指標(biāo)圖中，對于目標(biāo)值1響應(yīng)c(t)的允許誤差設(shè)定在5%。響應(yīng)到達誤差范圍內(nèi)所花的時間Ts叫穩(wěn)定時間。Ts與衰減特性和快速響應(yīng)性都有關(guān)。對目標(biāo)值的過沖量為a1與a2之比。由a2/ a1可以評價系統(tǒng)的衰減特性?？梢愿鶕?jù)上升時間Tr和峰值時間Tp評價快速響

17、應(yīng)性，根據(jù)穩(wěn)定偏差st評價控制精度。為求出2階延遲系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，設(shè)輸入信號是圓頻率為的正弦波r(t)=Asint。對于線性系統(tǒng)，輸出也為同頻的正弦波，c(t)=Bsin(t+)此時，傳遞函數(shù)中s=j，G(j)叫做頻響函數(shù)， 由上式，對于任意頻率，響應(yīng)與輸入振幅比和相位差都可以求出。頻率從0到變化時振幅比和相位的關(guān)系曲線叫做頻率特性。通常，這兩個曲線用伯德圖(Bode diagram)來表示。伯德圖把振幅比用dB（分貝）值，并把它叫增益。把增益記做g，則 dB增益g與頻率的關(guān)系曲線叫增益曲線，相位與的關(guān)系曲線叫相位曲線，兩曲線的橫坐標(biāo)軸的值用對數(shù)刻度，這兩個曲線一起稱作伯德圖。(a) 例1(b

18、) 例2圖5-18 2階延遲系統(tǒng)的伯德圖2階延遲系統(tǒng)的伯德圖如圖5-18所示。圖中，橫軸取無量綱頻率/n。（n為系統(tǒng)的固有角頻率）。當(dāng)阻尼率較小時，在/n=1附近增益急劇增大，以后隨著的增加增益迅速減小。這是系統(tǒng)出現(xiàn)共振的表征。一般不希望系統(tǒng)在通過共振區(qū)時出現(xiàn)過大振幅，所以必須把系統(tǒng)的阻尼系數(shù)值調(diào)整到適度大?。ㄍǔ４蠹s是=0.7）。在n以后輸出振幅迅速下降，意味著系統(tǒng)能追隨輸入信號變化的頻率臨界點在=n附近。也就是說，2階延遲系統(tǒng)，可追隨的頻率界限是受到系統(tǒng)固有頻率的制約的。對應(yīng)于該界限的頻率一般叫響應(yīng)頻率或臨界頻率。它是表征系統(tǒng)快速響應(yīng)性的重要尺度。如上所述，頻率傳遞函數(shù)（頻響函數(shù)）輸入和輸

19、出均為簡諧量，振幅比叫增益（位移幅值之比，無量綱），還有相位差。這兩個量用傳遞函數(shù)很容易求解。令輸入函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域一般化，則可得一般的穩(wěn)定狀態(tài)輸出。此時的頻響函數(shù)G(j)是復(fù)數(shù)，包含實部和虛部，包含幅值和相位差的信息，但沒有由初始條件決定的系統(tǒng)過渡過程信息?？梢岳L制在高斯平面（復(fù)數(shù)平面）。幅值無量綱。虛部代表系統(tǒng)震蕩的分量，實部則代表系統(tǒng)的直流分量和阻尼特性。*5.1.3 系統(tǒng)的基本單元分析一、電機驅(qū)動器分為：電機（電磁電機、螺線管、壓電超聲電機）；空氣壓驅(qū)動器，油壓驅(qū)動器、內(nèi)燃機等。基于電機驅(qū)動的機電一體化系統(tǒng)運動控制常用的驅(qū)動器有直流電機、交流電機、步進電機。1直流電機（DC電機）線圈切割

20、磁場產(chǎn)生感生電動勢，即反電動勢，它隨旋轉(zhuǎn)角速度成正比增加。反電動勢妨礙轉(zhuǎn)速的提高。在線圈上的電源電壓實際上是電壓壓降與反電動勢之和。電機的結(jié)構(gòu)決定了電機的輸出力矩是波動的。假如電機只有一個極對數(shù)，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)產(chǎn)生的力矩會經(jīng)歷2次零點和2次峰值，如圖5-19(a)所示。為平滑電機輸出力矩的波動，實際電機的轉(zhuǎn)子都做成多槽的，有多個極對數(shù)。圖5-19(b)是3槽電機輸出力矩的波動情況。 (a) (b)圖5-19 電機輸出力矩的波動假設(shè)電機的極對數(shù)較多，電機波動力矩T充分平滑，則可以認為T與流經(jīng)線圈的電流成正比。T=KTi穩(wěn)定狀態(tài)下，電源電壓Ea=Ri+KE，置換i則：式中，Ea是電源電壓，

21、R是繞組電阻，KT是力矩與電流的比例系數(shù)，KE是反電動勢與電機轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)。將算式繪制成圖形（圖5-20）可見，直流電機力矩與旋轉(zhuǎn)角速度的穩(wěn)定（靜）特性是垂下特性。圖5-20 有刷直流電機的力矩垂下特性直流電機調(diào)速，用可變電阻改變電壓是最簡單、但是耗能的做法。目前的解決辦法是脈寬調(diào)制PWM（Pulse Width Moderation）。它使用方波脈沖提供電能，頻率通常在20kHz左右。起調(diào)速作用的是占空比。由于電機的感性阻抗特性，脈沖輸入信號被平均分配到了作用時間上，相當(dāng)于一個減壓的連續(xù)電壓信號。脈沖頻率有最佳選擇的問題。PWM可以方便的利用微處理器產(chǎn)生，因此便于數(shù)字化。直流電機一般采用直

22、流H橋集成功放電路來驅(qū)動。控制4個三極管的導(dǎo)通和關(guān)斷，切換電機兩端的電流方向。要注意的是，電機是感性負載，切斷電源時它將試圖繼續(xù)保持原來的電流流動。頻率越快電感阻抗來得越顯著。三極管無法承受如此高的反向電動勢，導(dǎo)致?lián)舸?。最常用的保護手段是采用續(xù)流二極管。還要加旁路電容，以平滑電流脈動和電源電壓的瞬變。作為與TTL或CMOS微控制電路（MCU）的接口，需要一個74LS06緩沖器，使控制端免受高電壓和電流的影響。有兩種PWM技術(shù)方案：方向-幅值PWM信號，鎖相環(huán)信號，見圖5-21。前者有方向控制線（高或低電平）和幅值控制線（PWM占空比），0停止，100%全速，50%半速。后者只有一根I/O線。讓

23、使能端常有效（一般為拉低），PWM接入方向端。此時占空比為50%時，凈電流為0，電機不轉(zhuǎn)。缺點是不能使用電流反饋。PWM不應(yīng)低于1kHz，否則電機噪音很大。鎖相環(huán)使電機電流恒定，而僅改變速度，從而得到恒定的轉(zhuǎn)矩。加一個常低的使能端，可使電機全速或停止。使能端接PWM信號。 圖5-21 H橋電路 圖5-22 繼電器和光耦的使用H橋芯片：L293B，L293D，754410，L298，LMD18200，UCN2998，UCN3951。大電流（23A）直流電機驅(qū)動，可以用制造商提供的驅(qū)動器。繼電器和光耦的使用（圖5-22）。該電路中，MOS場效應(yīng)管控制電機電源通斷（從而提供PWM信號），繼電器用來使

24、電機換向。光耦（NEC的PS2501-1-ND，它有較短的上升/下降時間）完全隔離邏輯控制電路和電機驅(qū)動電路（光電隔離改變了共地的公共參考點）。為保護場效應(yīng)管，使用了續(xù)流二極管D2（高頻肖特基二極管），免受反向電動勢的影響。一旦讓電機快速的啟動或停止，電機的動態(tài)特性就顯現(xiàn)出來。為應(yīng)對該動態(tài)特性需要進行電流控制。圖5-23是直流電機繞組電路和電機所帶動的負載的簡單模型。指令值是隨時間變化的電壓輸入v(t)，繞組電流是i(t)，旋轉(zhuǎn)角速度是(t)，則根據(jù)物理模型可以寫出如下微分方程式，圖5-23 直流電機繞組電路和電機所帶動的負載的簡單模型 （電機端子電壓） （1） （電機機械輸出力矩）式中，J是

25、負載的轉(zhuǎn)動慣量，D是粘性阻尼系數(shù)，R是繞組電阻，L是繞組電抗。對上兩式進行拉普拉斯變換，用大寫字符記拉氏域的變量，得把上式整理成系統(tǒng)框圖，如圖5-24。圖5-24 電機與負載關(guān)系的框圖由圖可以看出，作為指令施加階躍狀電壓時，電流的上升特性受時間常數(shù)為L/R的1階延遲系統(tǒng)支配。如果想改善因1階延遲系統(tǒng)造成的上升遲滯，就要改變增益KT和增益KE，使得與指令電壓成正比的力矩能夠高速地施加到負載上。由于比例常數(shù)KT和KE與勵磁磁通量的大小成正比，而勵磁磁通是由勵磁電流產(chǎn)生的，因此要控制電機的輸出速度和力矩就要進行電流控制。在電流控制系統(tǒng)中，輸入信號是對電流控制的指令ir(t)，繞組電流的監(jiān)測信號用高增

26、益加以反饋?？刂瓶驁D如圖5-25。在電路未飽和范圍內(nèi)，通過電流控制可以充分補償反電動勢，即可以假定KE=0。圖5-25中從指令值ir(t)到電流i(t)的傳遞函數(shù)圖5-25 附加了電流控制的框圖可見，時間常數(shù)得到了改善，由L/R變成了L/(R+KAp)。實際上，電機負載上作用著負載力矩TL，系統(tǒng)中粘性阻尼可以忽略，則負載的機械運動方程式為：經(jīng)拉普拉斯變換，。此時，圖5-24變?yōu)閳D5-26。圖5-26 作用有負載的DC電機框圖框圖中，信號線上的變量嚴格的來說應(yīng)寫s域的變量。再不產(chǎn)生誤解的前提下，為方便起見寫成了時間域函數(shù)。有意思的是，在（1）式的兩端乘以繞組電流i，得上式的左端是由電源輸入的電功

27、率，右邊第一項是電機轉(zhuǎn)子繞組電阻消耗的銅損，第二項是電感上蓄積能量的時間變化率，第三項是機械輸出功率。DC伺服電機的v-轉(zhuǎn)速特性概括于圖5-27。其傳遞函數(shù)的動特性示于圖5-28。該圖十分明顯的表達了1階延遲系統(tǒng)和2階動態(tài)系統(tǒng)動特性的特點。圖中，Tm為電機單體的時間常數(shù)。在實際系統(tǒng)中要加入與電機相聯(lián)的負載慣量Jm（例如TG的慣量），此時Tm會變化。圖5-27 DC伺服電機的v-轉(zhuǎn)速特性圖5-28 DC伺服電機的傳遞函數(shù)動特性2 無刷直流電機簡介有刷直流電機與步進電機相比，電流切換次數(shù)少，用簡單的電路就能驅(qū)動，所以價廉。與感應(yīng)電機相比，啟動力矩大，電機正反轉(zhuǎn)切換容易，效率高，易于做成各種尺寸，應(yīng)

28、用廣泛。但電刷的存在使得維護性和壽命不好。隨著電子技術(shù)的進步，用電路來切換電流變得容易。無刷電機的特性基本與有刷電機相同，可以長壽命化和低噪音化，隨著近年低成本化的推進，逐步取代有刷直流電機。3 交流電機（AC電機）永久磁鐵的同步交流電機，結(jié)構(gòu)上與無刷直流電機相同。加了控制電路的永久磁鐵的同步交流電機作為AC伺服電機而廣泛普及。一般AC電機的定子上有三相或二相的繞組。如果電機的極對數(shù)是p，電源的角頻率是時，磁場旋轉(zhuǎn)角速度是/p。對于轉(zhuǎn)子與磁場旋轉(zhuǎn)同步的同步電機，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速也是/p。AC電機的控制手法是矢量控制法。這里以3槽定子，表面有2極永久磁鐵瓦的轉(zhuǎn)子，SPM（Surface Permane

29、nt Magnet）同步電機為例。U、v、w各相電流相位互差120°。相位210°時電機勵磁狀態(tài)以矢量表示如圖5-29。圖5-29 三相勵磁的矢量合成電機矢量控制基本原理可以作如下表述。有3個坐標(biāo)系：在三相繞組上建立uvw坐標(biāo)系；在兩相繞組上建立坐標(biāo)系。把實際機械上相差的角度用機械角m表示，對應(yīng)于交流電源的相位角用電氣角e表示，則兩者之間有m=e/p的關(guān)系式。二相軸夾角為/2。電機的電壓、電流、磁通矢量在直角坐標(biāo)系上處理比較容易。為此，把三相繞組假想地置換成二相繞組（圖5-30）。用如下的變換式把電壓、電流的三相分量變換成假想的二相軸上的分量，這是電機控制和分析中常用的做法

30、。 圖5-30 固定在定子上的坐標(biāo)系 圖5-31 固定坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)設(shè)立于轉(zhuǎn)子固定的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq。轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)磁場同步時，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上觀測流經(jīng)定子繞組的電流、電壓等諸量時，頻率成分消失了，變成了直流量。這使得描述AC電機的動作方便了。在圖5-31中，固定坐標(biāo)系上、軸與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上d、q軸錯開一個電氣角e。d軸指向轉(zhuǎn)子的磁極方向，q軸比d軸超前/2。轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)角度m時，從軸看d軸的角度是e=pm。此時，從d、q軸上觀測定子的二相電流i、i，有下式成立：此外，電壓、磁通、電感等也可以這樣變換。同步電機的電壓、電流基本式，從固定坐標(biāo)系下的電路方程式變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下就變得很簡潔。記由永久

31、磁鐵決定的d軸繞組交鏈磁通為，微分算子為P，則圖5-32 由3相變換到2相，然后再變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)另外，電機產(chǎn)生的力矩由下式給出。上式中，等式右邊表示永久磁鐵產(chǎn)生的力矩和d軸、q軸上電感差產(chǎn)生的磁阻力矩。圖5-32是3個坐標(biāo)系建立后的情況。把電樞電流變換成d、q軸上的電流分量，分別作為獨立的成分進行調(diào)節(jié)，控制輸出力矩的瞬時值，這就是矢量控制法。用該方法可以實現(xiàn)高性能的速度控制和角度控制。圖5-33是一種電流控制系統(tǒng)的構(gòu)成框圖。它把在基于矢量控制的dq坐標(biāo)系下的指令值idriqr變換成實際加在電機上的三相電樞電流指令值進行驅(qū)動。圖5-33 矢量控制的電流控制系統(tǒng)組成框圖來自電流控制器的控制輸入，經(jīng)

32、坐標(biāo)變換，再經(jīng)PWM變換器送到電機各相。變換器的作用是將商用交流電源整流成直流，再逆變成任意頻率交流（坐標(biāo)變換后的控制輸入）。PWM方式，把想要施加的指令電壓與調(diào)制波（三角波）比較，生成正反向切換的PWM波形，變換器中的一組開關(guān)元件高速切換外加電壓的方向（圖5-34）。切換頻率可達kHz級。由于與由電機時間常數(shù)決定的低通特性相比較，速度很快，PWM波被平滑，獲得與原來光滑的指令電壓等價的外加電壓。AC伺服電機，就是在上述PWM電流控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，加上速度和位置控制環(huán)的電機系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子位置和速度的檢測是通過霍爾元件、光學(xué)編碼器、測速發(fā)電機等傳感器進行的。也有利用所謂狀態(tài)觀測器（observer）進

33、行軟件估算的無傳感器方式。圖5-34 PWM驅(qū)動原理示意圖4 步進電機圖5-35 可變磁阻型步進電機示意圖步進電機是一種讓脈沖狀勵磁電流依次切換，使轉(zhuǎn)子按照由電機結(jié)構(gòu)決定的步進角一步一步旋轉(zhuǎn)的電機?？梢杂妹}沖數(shù)控制轉(zhuǎn)角，用脈沖頻率控制轉(zhuǎn)速，因此它有無需反饋，以開環(huán)控制進行簡單驅(qū)動的特長。過負荷時有失步現(xiàn)象。不適合高轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)動聲音大。圖5-35是一種可變磁阻型的步進電機原理示意圖。這是一種比較常見的步進電機型式。在其轉(zhuǎn)子和定子上都做成帶齒的形狀。為便于說明問題，圖中對電機結(jié)構(gòu)作了簡化，定子只做了6齒，轉(zhuǎn)子只做了4齒。A相、B相、C相依次勵磁，使定子和轉(zhuǎn)子的齒與齒相互吸引。這樣，每切換一次勵磁相，

34、轉(zhuǎn)子就旋轉(zhuǎn)30°。顯然，如果把齒做得很密，轉(zhuǎn)動分辨率就很高。5 傳感器圖5-36表示了機電一體化系統(tǒng)中傳感器的作用。傳感器的輸出量多為電量，電壓、電流等。在傳感器的輸入量中，工程中較多關(guān)注的有：溫度、位移、可見光、壓力、紅外線、應(yīng)變、激光、振動、電壓、濕度等（圖5-37）。 圖5-36 傳感器的輸入與輸出 圖5-37 傳感器的輸入量與輸出量傳感器的敏感元件測出的信號帶有誤差和噪音。需要經(jīng)過信號處理，或使用特別的算法進行準備和預(yù)處理。機電一體化系統(tǒng)中具有代表性的伺服用傳感器列入表1。表1 典型的伺服用傳感器5.2 伺服系統(tǒng)的計算機控制5.2.1 基本控制算法伺服系統(tǒng)的工作過程是從上位機

35、接受控制指令，在特定的控制電路中用特定的控制算法對目標(biāo)量實施控制操作，實現(xiàn)預(yù)定的控制目標(biāo)。指令的基本形式有定位指令、速度指令、力矩指令。實際上常常是在一個指令下帶有一系列附加條件。伺服電路的基本形式如圖5-38所示。在這些電路里包含了用于特性改善的補償電路（控制算法）。實際使用的補償電路有多種，主要的補償電路有如圖5-39所示的3種。電路中各補償量參數(shù)是經(jīng)過設(shè)計分析和仿真，再通過實驗以后確定的。圖5-38 伺服控制的基本形式圖5-39 PID補償方式要控制系統(tǒng)，就希望知道在作動器上施加輸入時，輸出是怎樣響應(yīng)的，即所謂動特性。建?？梢詮睦碚撋辖⑾到y(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，這是幾乎所有控制系統(tǒng)設(shè)計所必

36、須經(jīng)歷的一個環(huán)節(jié)。設(shè)計算法的目標(biāo)是在各種不利條件下使電機轉(zhuǎn)速保持恒定或?qū)崿F(xiàn)預(yù)先的其他要求。反饋控制是控制中最基本形式。反饋控制系統(tǒng)就是要不斷調(diào)整輸入量，使由傳感器測出的系統(tǒng)輸出值與目標(biāo)值之間的偏差e為零?？刂扑惴ǖ脑O(shè)計最后都歸結(jié)為穩(wěn)定化問題。進一步的設(shè)計還包括，針對各種工況，系統(tǒng)以怎樣的速度追隨目標(biāo)值？系統(tǒng)能夠抵抗何種程度的外擾？控制系統(tǒng)設(shè)計的一般步驟是：1。明確控制目標(biāo)，2。設(shè)計計劃和明細，3。包含傳感器、作動器的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立，4。模型中未知參數(shù)的估計和識別，5。用所得模型進行特性分析，6。控制算法設(shè)計，7。包含仿真在內(nèi)的控制系統(tǒng)分析，8。實際搭建控制系統(tǒng)?？刂扑惴▉碜杂诳刂评碚摗D5-

37、40表示了主要控制理論的歷史和組成情況。1 經(jīng)典控制理論圖5-40 主要控制理論的歷史和構(gòu)成經(jīng)典控制理論關(guān)注頻率特性，以此來分析控制系統(tǒng)的對象，是控制器設(shè)計的基礎(chǔ)。設(shè)計時，根據(jù)頻率特性求穩(wěn)定性的工具，有Bode圖，Nyquist圖，Nichols圖（由開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性）。這些都是控制系統(tǒng)設(shè)計者的重要工具。2 現(xiàn)代控制理論使用以狀態(tài)空間表現(xiàn)的理論體系?？紤]模型的不確定性。3 反饋控制圖5-41是DC電機的反饋控制電路框圖。圖5-41 DC電機的反饋控制電路框圖反饋控制，本質(zhì)上說是“反應(yīng)型”的，必須等到事情發(fā)生了以后才能處理。即時性差。如果對象的動態(tài)性完全清楚，可以預(yù)先調(diào)整輸入，改善響應(yīng)

38、性。這就是前饋。前饋多少存在盲目性，將前饋和反饋控制組合起來，這就是2自由度控制系統(tǒng)。圖5-42、5-43、5-44分別為反饋、前饋和2自由度控制的圖示圖5-42 反饋控制系統(tǒng) 圖5-43 前饋控制系統(tǒng)圖5-44 2自由度控制系統(tǒng)4 控制系統(tǒng)模型往往按線性系統(tǒng)考慮，但我們身邊的實際系統(tǒng)幾乎都是非線性的。非線性系統(tǒng)在一定情況下（比如微小動作范圍內(nèi)）可以看成線性系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。前者，時間軸上連續(xù)取值；后者，在一系列短續(xù)的時間點上取值。5 基于頻率特性的控制算法設(shè)計用頻域討論動態(tài)物理系統(tǒng)。可以從理論上規(guī)定系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和響應(yīng)性。以下說明系統(tǒng)的傳遞特性、頻率特性、與穩(wěn)定化有關(guān)的增益

39、裕度GM和相位裕度PM。串聯(lián)系統(tǒng)的增益數(shù)為各框增益的乘積，化成對數(shù)，是各分貝dB數(shù)之和。圖5-45 反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（圖5-45），關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)傳遞函數(shù)的相位交叉頻率大于增益交叉頻率，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖5-46表示了增益裕度GM和相位裕度PM以及穩(wěn)定性之間的關(guān)系。圖5-46 增益裕度GM和相位裕度PM以及穩(wěn)定性之間的關(guān)系有必要考慮時間領(lǐng)域的特性和頻率領(lǐng)域的特性。在時域：過渡特性（快速響應(yīng)性和穩(wěn)定性）啟動迅速、振動??；穩(wěn)定特性（控制精度）經(jīng)過充分時間后，與目標(biāo)值的誤差要小。在頻域：低頻高增益為了追隨參考信號；高頻低增益為了減小噪聲影響；*適度的穩(wěn)定裕度為了

40、使得受設(shè)備參數(shù)變動的影響變得困難。穩(wěn)定裕度過小則穩(wěn)定性變差，過大則快速響應(yīng)性變差，伺服系統(tǒng)經(jīng)驗值：PM=40°60°，GM=1020dB。過程控制（定值控制）中：PM20°，GM=310dB。5.2.2 PID控制算法控制器中最具代表性的是PID控制器。輸入的電壓指令值是它的傳遞函數(shù)是： （2）式中，三系數(shù)Kp、TI、TD分別為比例增益，積分時間常數(shù)，微分時間常數(shù)。繪制成框圖如圖5-47。圖5-47 基于PID補償?shù)目刂葡到y(tǒng)比例控制：根據(jù)反饋等比例地調(diào)整轉(zhuǎn)速加減。比例過高可能會超調(diào)出現(xiàn)震蕩。通常通過實驗取最佳比例。微分項：針對反饋的偏差信號隨時間的變化率，根據(jù)變化

41、趨勢采取措施。有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。積分項：將變化率的量還原?？梢蕴幚砥畹睦鄯e。其作用是消除靜差。巧妙的利用三個環(huán)節(jié)設(shè)計算法，應(yīng)對可能的各種情況。有時為消除環(huán)境抖動，多次取用編碼器計數(shù)加以平均。比例動作（P動作）對于多數(shù)控制系統(tǒng)可以得到良好的響應(yīng)性能?？焖夙憫?yīng)性和穩(wěn)定性不可兼得是控制系統(tǒng)的宿命。P動作根據(jù)輸出信號的偏差單純成比例的調(diào)節(jié)輸入信號，I動作對于過去信號偏差的積累值作調(diào)節(jié)，可消除固定的偏差，對提高穩(wěn)定性有效。D動作對于信號偏差的微分值（誤差變化的幅度和趨勢）作調(diào)節(jié)，做出預(yù)見性修正動作，有利于改善速應(yīng)性等控制性能。（但這可能會使系統(tǒng)噪聲增加）作為單輸入單輸出系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)系的參數(shù)設(shè)定方法，

42、Ziegler-Nichals的根據(jù)臨界靈敏度的設(shè)定法是比較有名的。設(shè)計步驟如下：（1） 構(gòu)成如圖5-45(a)所示的閉環(huán)系統(tǒng)，控制對象前面的控制器寫成式(2)的C(s)式，組成反饋系統(tǒng)。（2） 假設(shè)PID控制器只做P動作（設(shè)TI=、TD=0就可以屏蔽掉積分器和微分器的動作），讓KP變化，找到使閉環(huán)系統(tǒng)達到穩(wěn)定范圍（階躍響應(yīng)開始變成持續(xù)振動波形時）的值。以此為穩(wěn)定極限的增益Ku。（3） 從圖中讀取此時的持續(xù)振動周期Tu 秒。（4） 根據(jù)希望設(shè)計的控制器類型，由表2計算出各參數(shù)。表2 根據(jù)Ziegler-Nichals臨界靈敏度的增益確定表下面具體說明幾種控制方法的應(yīng)用。一、比例控制（P補償）主

43、要目的是增加伺服系統(tǒng)的響應(yīng)頻率帶寬。作為控制器來說就是實現(xiàn)比例增益（環(huán)路增益）的提高。比例控制方式構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖5-48所示。圖5-48 基于比例控制方式的伺服系統(tǒng)比例控制是反饋控制的基本方法。它是同時提高伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度和回動力的最基本的控制。但其缺點是，無論控制對象的性質(zhì)怎樣，對階躍響應(yīng)都會產(chǎn)生穩(wěn)定偏差。所以，高精度定位伺服一般不單純使用比例控制。此外，比例控制的問題還有，伺服系統(tǒng)是2階系統(tǒng)時，由于環(huán)路增益的存在往往會引起振動。雖然減小KP可以抑制這個振動，但又會導(dǎo)致上升速度變慢。二、積分控制（I補償）主要目的是設(shè)法讓對于階躍輸入的系統(tǒng)穩(wěn)定偏差為0。用于像速度控制那樣，控制對象不帶有積

44、分特性的場合，例如1階延遲系統(tǒng)。積分控制方式構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖5-49所示。圖5-49 基于積分控制方式的伺服系統(tǒng)積分控制是針對比例控制中出現(xiàn)的對階躍輸入穩(wěn)定偏差不為0的問題而設(shè)的補償措施。三、比例積分控制（PI補償）為去除穩(wěn)定偏差而附加的積分特性，只在低頻率帶有效。在響應(yīng)頻帶（零交頻率）附近及以上，比例特性發(fā)揮作用。因此它是一種分頻段的產(chǎn)生作用的控制方法。比例積分控制方式構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖5-50所示。圖5-50 基于比例積分控制方式的伺服系統(tǒng)速度伺服中希望對于階躍輸入穩(wěn)定偏差為0時，通常采用比例積分控制（PI補償）。四、相位超前補償一般加在PI控制之后。通過使用帶通提前量濾波器，補償閉環(huán)零

45、交頻率附近的相位裕度。實施了相位超前補償方式的控制系統(tǒng)如圖5-51所示。圖5-51 實施了相位超前補償方式的伺服系統(tǒng)五、比例微分控制（PD補償）控制對象帶有積分特性的伺服系統(tǒng)中，理論上只有比例控制能使階躍響應(yīng)的穩(wěn)定偏差為0。因此，提升環(huán)路增益，對于控制對象的相位滯后用超前相位（微分電路）補償，會比較有效。微分電路有像圖5-52那樣串聯(lián)進來的方法，和從輸出端直接反饋的方法兩種。輸出（位置量）的微分值（即速度）能用TG測出的情況下，用這種。比例微分控制方式構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖5-52所示。圖5-52 基于比例微分控制方式的伺服系統(tǒng)控制對象中包含完全的積分特性時，理論上是不用對階躍輸入的穩(wěn)定偏差補償器的。所以此時補償?shù)哪康氖歉纳聘咚夙憫?yīng)性，和對過渡特性的抑振補償。六、PID控制PID控制將特性補償3要素組合在一起，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對目標(biāo)值的響應(yīng)性。具體地說就是，在補償穩(wěn)定偏差的同時，提升環(huán)路增益，并改善零交頻率附近的相位余裕。這是一種實用性最高的補償方法。PID控制方式構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖5-53所示。圖5-53 基于PID控制方式的伺服系統(tǒng)5.2.3 數(shù)字控制