九年級數(shù)學上冊 21.2.1 配方法學案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學學案

1、配方法1. 使學生會用直接開平方法解一元二次方程2. 滲透轉化思想，掌握一些轉化的技能重點：運用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；領會降次轉化的數(shù)學思想難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2n的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程一、自學指導(10分鐘)問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為_6x2_dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：_10×6x21500_，由此可得：_x225_，根據(jù)平方根的意義，

2、得x_±5_，即x1_5_，x2_5_可以驗證_5_和5都是方程的根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為_5_dm.探究：對照問題1解方程的過程，你認為應該怎樣解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_2x1±_，即將方程變?yōu)開2x1和_2x1_兩個一元一次方程，從而得到方程(2x1)25的兩個解為x1_，x2_在解上述方程的過程中，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了方程x26x94的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x_3_)24，進

3、行降次，得到 _x3±2_ ，方程的根為x1 _1_，x2_5_.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程如果方程能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x±或mxn±.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(6分鐘)解下列方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y±2，x8±5，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，(4)4x24x1

4、0， (2x1)24<0，(2x1)20， 原方程無解；2x10，x1x2.點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，若能，則可運用直接開平方法解一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1用直接開平方法解下列方程：(1)(3x1)27; (2)y22y124；(3)9n224n1611.解：(1)；(2)1±2；(3).點撥精講：運用開平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負根2已知關于x的方程x2(a21)x30的一個根是1，求a的值解：±1.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(1)3(x1)260 ; (2)x24x45；(3)9x26x14; (4)36x210；(5)4x281; (6)(x5)225；(7)x22x14.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x11，x2；(4)x1，x2；(5)x1，x2；(6)x10，x210；(7)x11，x23.(學生總結本堂課的收獲與困惑)(2分