數(shù)學選修2-3知識點-肖(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 計數(shù)原理1.1 分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)1、分類加法計數(shù)原理：基本原理： 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m+n種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：基本原理：完成一件事需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。3、 兩個計數(shù)原理的區(qū)別兩個原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一關鍵詞完成一件事，共有n類方法，關鍵詞是“分類”注：分類要做到“不重不漏”。完成一件事，共有n個步驟，關鍵詞是“分步”注：分步

2、要做到“步驟完整”。 區(qū)別二是否獨立各類辦法都是獨立的，都能直接完成這件事。各步之間都是關聯(lián)的，缺一不可的,當且僅當做完每個步驟時，才能完成這件事。1.2 排列與組合一、排列1、 排列的定義 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。2、 排列數(shù)（1） 排列數(shù)：從個不同元素中，取出（）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示（2）排列數(shù)公式：（）公式還可以寫成：（3）排列數(shù)的性質(zhì)：3、全排列與階乘：（1）全排列：個不同元素全部取出的一個排列，叫n個元素的一個全排列，這時排列數(shù)公式中，即有。全排列數(shù)公式：（2

3、）階乘：正整數(shù)1到的連乘積叫做n的階乘，用表示。規(guī)定：0!=14、 排列應用問題（1）無限制條件的排列問題：先看能否把問題歸結為排列問題，即是否有順序，再運用公式求解。（2）有限制條件的排列問題：分析限制條件，選用適當?shù)姆椒?。常用方法有?優(yōu)先排列法：指優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置。 相鄰問題捆綁法：某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個整體，與其他元素排列后，再其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序。這種方法稱為捆綁法。 不相鄰問題插空法：某些元素要求不相鄰時，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空位，這種方法稱為插空法。二、組合1、組合定義：從n個不同元素中取出m(mn)個

4、元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。2、組合數(shù)：（1）從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示。規(guī)定：（2）組合數(shù)公式：公式還可以寫成：記憶：上同下大1等于下同上小1之和（3）排列數(shù)的性質(zhì)： 注：或3、 組合應用問題（1）無限制條件的組合問題:先確認是組合問題（即無順序），直接運用公式即可。（2）有限制條件的組合問題:解有限制條件的組合問題的常用方法有：直接法和間接法（排除法）。 直接法要注意特殊元素優(yōu)先原則，間接法的原則為正難則反。4、解排列、組合組合應用題要遵守三大原則： 先分類后分步；先選后排；先

5、組合后排列，注意有限制條件的優(yōu)先；1.3 二項式定理1、 二項式定理（1）二項式定理公式：（2）二項式系數(shù)：各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)2、二項展開式的通項二項展開式中第項叫二項展開式的通項。特點：二項展開式的通項是第r+1項，而不是第r項； 二項展開式的通項的二項式系數(shù)是，而不是3、二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的二項式系數(shù)相等，即（2）增減性與最大值當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知后半部分是逐漸減小的，在中間時取得最大值。 當n是偶數(shù)時，中間的一項為最大值；當n是奇數(shù)時，中間的兩項為最大值。（3） 各二項式系數(shù)的和即的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于，奇數(shù)項二項式系數(shù)之

6、和偶數(shù)項二項式系數(shù)之和都等于，即第2章 隨機變量及其分布2.1 離散型隨機變量及其分布1、隨機變量：（1）定義：隨著試驗的結果的變化而變化的變量叫做隨機變量。（2）表示：隨機變量常用大寫字母X、Y或、等表示。（3）離散型隨機變量：所有的取值可以一一列出的隨機變量叫做離散型隨機變量2、離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)（1）一般的,若離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xnX取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(X=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列。Xx1x2xixnPp1p2pipn（2）分布列性質(zhì): pi0, i =1，2， ； p1 + p

7、2 +pn= 13、二點分布(0-1分布)若隨機變量X的分布具有下表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p=P(X=1)為成功概率。X01P1-pp注：兩點分布的試驗結果只有兩種可能性，概率之和為1.4、超幾何分布：一般地, 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n(nN)件,其中恰有X件次品，則它取值為k時的概率為，即X01···mP···其中m=minM，n，且nN，MN，n，M，NN*如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布2.2 二項分布及其應用1、條件概率（1）條件概率的定義一般地，設A，B為兩個事件，且P(

8、A)>0，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。（2）條件概率的性質(zhì) 如果B和C是兩個互斥事件，則2、 事件的相互獨立性（1）定義設A，B為兩個事件，若,則稱事件A與事件B相互獨立。公式推廣：如果事件那么這個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即.（2） 性質(zhì)：如果事件A與B相互獨立，那么A與，與B，與也都相互獨立。（3）兩個事件獨立與互斥的區(qū)別 兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生： 兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。（4） 相互獨立事件與互斥事件的概率計算已知兩個事件A,B，它們的概率為，將A,B

9、中至少有一個發(fā)生記為事件,都發(fā)生記為事件AB，都不發(fā)生記為事件，恰有一個發(fā)生記為事件,至多有一個發(fā)生記為事件,則它們概率間的關系見下表。概率A,B互斥A,B相互獨立01求概率問題的步驟第一步：確定事件的性質(zhì) 古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件；第二步：判斷事件的運算 和事件、積事件，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生；第三步：運用公式古典概型：互斥事件：條件概率：獨立事件：3、獨立重復試驗（1）定義：一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗。（2）表示：在n次獨立重復試驗中，記Ai (i=1，2，n)是第i次試驗的結果。（3）獨立重復試驗的特殊 每次試驗的條件都完全相同，

10、有關事件的概率保持不變。 每次試驗只有兩種結果：事件發(fā)生或者不發(fā)生。 每次試驗的結果互不影響，即每次試驗相互獨立。4、 二項分布定義：一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則此時稱隨機變量X服從二項分布，記作，并稱p為成功概率。2.3 離散型隨機變量的均值與方差1、離散型隨機變量的均值（1）均值的定義若離散型隨機變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱 = + 為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望，簡稱期望它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 （2） 離散型隨機變量的均值的性質(zhì)，則Y也是隨機變量，且有2、兩點分布、二項分布的均

11、值（1） 兩點分布的均值由數(shù)學期望的定義可知，若隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，則（2） 二項分布的均值在n次獨立重復試驗中，若3、 離散型隨機變量的方差（1） 方差的定義設離散型隨機變量X的分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn則描述了相對于均值E(X)的偏離程度。而為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度。我們稱D(X)為隨機變量X的方差，并稱其算術平方根為隨機變量X的標準差。（2） 方差的性質(zhì)4、兩點分布、二項分布的方差（1） 兩點分布的方差 若隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，則（2）二項分布的方差 設離散型隨機變量X服從參數(shù)為n和p的二項分布即2

12、.4 正態(tài)分布1、 正態(tài)曲線 若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù) 的圖像，其中實數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。 2、正態(tài)分布如果對于任何實數(shù)a，b (a<b)，隨機變量X滿足則稱隨機變量X服從正態(tài)分布。正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此常記作。如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為. 注：把的正態(tài)分布叫做標準正態(tài)分布。3、正態(tài)曲線的基本性質(zhì)：（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關于直線x=對稱；（3）曲線在x=處達到峰值；（4）曲線與x軸之間的面積為1。（5）當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沒x軸平移。如圖1（6

13、）當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；如圖24、若，則對于任何實數(shù)概率為如圖所示的陰影部分的面積。 在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取之間的值，簡稱之為原則第三章 統(tǒng)計案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用1、回歸分析函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系。回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。2、回歸直線方程對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：，其中， ，稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心。由此得到的直

14、線就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中，分別為，的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值3、線性相關系數(shù)對于變量X與Y隨機抽取的n對數(shù)據(jù)利用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性相關關系，樣本相關系數(shù)的具體的計算公式為：4、誤差分析（1）隨機誤差 在線性回歸模型中，a和b為模型的未知參數(shù)，e是y與bx+a之間的誤差。通常e為隨機變量，稱為隨機誤差。它的均值E(e)=0,方差D(e)=>0.這樣線性回歸模型的完整表達式為（2）殘差對于樣本點而言，它們的隨機誤差為其估計值為稱為相應于點的殘差。(3) 相關指數(shù)可以用相關指數(shù)來反映回歸的效果，其計算公式為3.2 獨立性檢驗的基本思想1、 分類變量和列聯(lián)表不同“值”表示不同類別的變量叫做分類變量。列出兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表。2、 獨立性檢驗（1）定義：假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d構造一個隨機變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量。利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗。（2） 獨立性檢驗的基本方法利用上述公式求出的觀