整式乘除知識點總結及針對練習題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思維輔導 整式的乘除知識點及練習基礎知識：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、

2、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：知識點歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：1下列計算正確的是（ ） Ay3·y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3·y5=y82下列各式中，結果為（a+b）3的是（ ） Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2） C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）23下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是（ ） A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）

3、24下列計算中，錯誤的是（ ） A2y4+y4=2y8 B（7）5·（7）3·74=712 C（a）2·a5·a3=a10 D（ab）3（ba）2=（ab）5【應用拓展】5計算：（1）64×（6）5 （2）a4（a）4（3）x5·x3·（x）4 （4）（xy）5·（xy）6·（xy）76已知ax=2，ay=3，求ax+y的值7已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值知識點歸納：二、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：

4、 已知：，求的值；1有下列計算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中錯誤的有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個2計算（a2）5的結果是（ ） Aa7 Ba7 Ca10 Da103如果（xa）2=x2·x8（x1），則a為（ ） A5 B6 C7 D84若（x3）6=23×215，則x等于（ ） A2 B2 C± D以上都不對5一個立方體的棱長為（a+b）3，則它的體積是（ ） A（a+b）6 B（a+b）9 C3（a+b）3 D（a+b）276計算：（1）（y2a+1）2 （2）（5）3

5、4（54）3 （3）（ab）（ab）2 57計算：（1）（a2）5·aa11 （2）（x6）2+x10·x2+2（x）3 4知識點歸納：三、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=1下列計算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）（5ab）2=10a2b2； （4）（5ab）2=25a2b2；其中結果正確的是（ ） A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3） D（1）（4）2下列各式中，計算結果為27x6y9的是（ ） A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）33下列計算

6、中正確的是（ ） Aa3+3a2=4a5 B2x3=（2x）3 C（3x3）2=6x6 D（xy2）2=x2y44化簡（）7·27等于（ ） A B2 C1 D15如果（a2bm）3=a6b9，則m等于（ ） A6 B6 C4 D36計算： （1）（2×103）3 （2）（x2）n·xmn （3）a2·（a）2·（2a2）3 （4）（2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2（3xy2）27已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值知識點歸納：四、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：1.下列計

7、算正確的是（ ）A（y）7÷（y）4=y3 ； B（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；C（a1）6÷（a1）2=（a1）3 ； Dx5÷（x3）=x2.2下列各式計算結果不正確的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.3計算：的結果，正確的是（ ）A.； B.； C. ； D.4. 對于非零實數(shù)，下列式子運算正確的是（ ）A ； B；C ； D.5.若，,則等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.6.計算：； ； .

8、知識點歸納：五、零指數(shù)和負指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：【典型例題】 例1. 若式子有意義，求x的取值范圍。 分析：由零指數(shù)冪的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。 解：由2x10，得即，當時，有意義六、科學記數(shù)法：如：0.=7.21（第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負幾次方，數(shù)零）1. 下列算式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，則a、b、c、d的大小關系是（ ）. A. a<b<c<dB. b<a<d<c C.

9、a<d<c<bD. c<a<d<b 4 納米是一種長度單位，1nm=，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉直徑為（ ） A. B. C. D. 5 小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.m.”小明說：“小剛，我用科學計數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項嗎？”小剛給出的答案中正確的是（ ） A. B. C. D. 知識點歸納：七、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積

10、，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。1. (2a4b2)(3a)2的結果是( ) A.18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2D.6a5b2 2.若(am+1bn+2)·(a2n1b2m)=a5b3,則m+n等于( ) A.1B.2 C.3D.3 3.式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應填上( ) A.4a3bcB.36a3bc C.4a3bcD.36a3bc 4.下面的計算正

11、確的是( )Aa2·a4a8 B(2a2)36a6 C(an1)2a2n1 Dan·a·an1a2n5. 計算：(1)(2xy2)·(xy); (2)(2a2b3)·(3a);(3)(4×105)·(5×104); (4)(3a2b3)2·(a3b2)5;(5)(a2bc3)·(c5)·(ab2c)知識點歸納：八、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括

12、它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。1化簡的結果是（）ABCD2化簡的結果是（）ABCD3如圖142是L形鋼條截面，它的面積為（）Aac+bcBac+(b-c)cC(a-c)c+(b-c)cDa+b+2c+(a-c)+(b-c)4下列各式中計算錯誤的是（）ABCD5的結果為（）ABCD2已知，求的值。3若，求的值。知識點歸納：九、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。1. 計算(2a3b)(2a3b)的正確結果是( )A4a29b2B4a29b2C4a212ab9b2 D4a212ab9b

13、22. 若(xa)(xb)x2kxab，則k的值為( ) AabBabCabDba3. 計算(2x3y)(4x26xy9y2)的正確結果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y34. (x2px3)(xq)的乘積中不含x2項，則( )ApqBp±qCpqD無法確定5. 計算(a22)(a42a24)(a22)(a42a24)的正確結果是( )A2(a22)B2(a22)C2a3D2a66. (3x1)(4x5)_7. (4xy)(5x2y)_8. (x3)(x4)(x1)(x2)_9. (y1)(y2)(y3)_10. (x33x24x1)(x22x3)

14、的展開式中，x4的系數(shù)是_知識點歸納：十、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式： 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2

15、y2-z2-2zm-m2 增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz1.下列式中能用平方差公式計算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1個 B.2個 C.3

16、個 D.4個2.下列式中,運算正確的是( ) , , , . A. B. C. D.3.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.單項式、多項式都可以4.(x+6)(6-x)=_,=_.毛5.6.(x-1)(+1)( )=-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=a+( )a-( ).8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=( )+( )( )-( )9. =_,403×397=_.知識點歸納：十一、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。

17、注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項式的完全平方公式：例1已知，求的值。解： =， 例2 已知，求的值。解：1.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-92 (a+3b)2-(3a+b)2計算的結果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b23(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運算的結果是( ).A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4 D.25x4-40x

18、2y2+16y24如果x2+kx+81是一個完全平方式，那么k的值是( ).A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-185邊長為m的正方形邊長減少n(mn)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了( )A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n26.(3y+2x)2 (3a+2b)2-(3a-2b)2 7.計算：(1)20012 (2)1.99928已知求與的值。9 已知求與的值。10.已知求與的值。知識點歸納：十二、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式十三、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這