整式乘除知識點(diǎn)總結(jié)及針對練習(xí)題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思維輔導(dǎo) 整式的乘除知識點(diǎn)及練習(xí)基礎(chǔ)知識：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、

2、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：知識點(diǎn)歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：1下列計(jì)算正確的是（ ） Ay3·y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3·y5=y82下列各式中，結(jié)果為（a+b）3的是（ ） Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2） C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）23下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是（ ） A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）

3、24下列計(jì)算中，錯誤的是（ ） A2y4+y4=2y8 B（7）5·（7）3·74=712 C（a）2·a5·a3=a10 D（ab）3（ba）2=（ab）5【應(yīng)用拓展】5計(jì)算：（1）64×（6）5 （2）a4（a）4（3）x5·x3·（x）4 （4）（xy）5·（xy）6·（xy）76已知ax=2，ay=3，求ax+y的值7已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值知識點(diǎn)歸納：二、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：

4、 已知：，求的值；1有下列計(jì)算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中錯誤的有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個2計(jì)算（a2）5的結(jié)果是（ ） Aa7 Ba7 Ca10 Da103如果（xa）2=x2·x8（x1），則a為（ ） A5 B6 C7 D84若（x3）6=23×215，則x等于（ ） A2 B2 C± D以上都不對5一個立方體的棱長為（a+b）3，則它的體積是（ ） A（a+b）6 B（a+b）9 C3（a+b）3 D（a+b）276計(jì)算：（1）（y2a+1）2 （2）（5）3

5、4（54）3 （3）（ab）（ab）2 57計(jì)算：（1）（a2）5·aa11 （2）（x6）2+x10·x2+2（x）3 4知識點(diǎn)歸納：三、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=1下列計(jì)算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）（5ab）2=10a2b2； （4）（5ab）2=25a2b2；其中結(jié)果正確的是（ ） A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3） D（1）（4）2下列各式中，計(jì)算結(jié)果為27x6y9的是（ ） A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）33下列計(jì)算

6、中正確的是（ ） Aa3+3a2=4a5 B2x3=（2x）3 C（3x3）2=6x6 D（xy2）2=x2y44化簡（）7·27等于（ ） A B2 C1 D15如果（a2bm）3=a6b9，則m等于（ ） A6 B6 C4 D36計(jì)算： （1）（2×103）3 （2）（x2）n·xmn （3）a2·（a）2·（2a2）3 （4）（2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2（3xy2）27已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值知識點(diǎn)歸納：四、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：1.下列計(jì)

7、算正確的是（ ）A（y）7÷（y）4=y3 ； B（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；C（a1）6÷（a1）2=（a1）3 ； Dx5÷（x3）=x2.2下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.3計(jì)算：的結(jié)果，正確的是（ ）A.； B.； C. ； D.4. 對于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A ； B；C ； D.5.若，,則等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.6.計(jì)算：； ； .

8、知識點(diǎn)歸納：五、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：【典型例題】 例1. 若式子有意義，求x的取值范圍。 分析：由零指數(shù)冪的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。 解：由2x10，得即，當(dāng)時，有意義六、科學(xué)記數(shù)法：如：0.=7.21（第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方，數(shù)零）1. 下列算式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）. A. a<b<c<dB. b<a<d<c C.

9、a<d<c<bD. c<a<d<b 4 納米是一種長度單位，1nm=，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為（ ） A. B. C. D. 5 小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.m.”小明說：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎？”小剛給出的答案中正確的是（ ） A. B. C. D. 知識點(diǎn)歸納：七、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積

10、，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。1. (2a4b2)(3a)2的結(jié)果是( ) A.18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2D.6a5b2 2.若(am+1bn+2)·(a2n1b2m)=a5b3,則m+n等于( ) A.1B.2 C.3D.3 3.式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應(yīng)填上( ) A.4a3bcB.36a3bc C.4a3bcD.36a3bc 4.下面的計(jì)算正

11、確的是( )Aa2·a4a8 B(2a2)36a6 C(an1)2a2n1 Dan·a·an1a2n5. 計(jì)算：(1)(2xy2)·(xy); (2)(2a2b3)·(3a);(3)(4×105)·(5×104); (4)(3a2b3)2·(a3b2)5;(5)(a2bc3)·(c5)·(ab2c)知識點(diǎn)歸納：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括

12、它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。1化簡的結(jié)果是（）ABCD2化簡的結(jié)果是（）ABCD3如圖142是L形鋼條截面，它的面積為（）Aac+bcBac+(b-c)cC(a-c)c+(b-c)cDa+b+2c+(a-c)+(b-c)4下列各式中計(jì)算錯誤的是（）ABCD5的結(jié)果為（）ABCD2已知，求的值。3若，求的值。知識點(diǎn)歸納：九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。1. 計(jì)算(2a3b)(2a3b)的正確結(jié)果是( )A4a29b2B4a29b2C4a212ab9b2 D4a212ab9b

13、22. 若(xa)(xb)x2kxab，則k的值為( ) AabBabCabDba3. 計(jì)算(2x3y)(4x26xy9y2)的正確結(jié)果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y34. (x2px3)(xq)的乘積中不含x2項(xiàng)，則( )ApqBp±qCpqD無法確定5. 計(jì)算(a22)(a42a24)(a22)(a42a24)的正確結(jié)果是( )A2(a22)B2(a22)C2a3D2a66. (3x1)(4x5)_7. (4xy)(5x2y)_8. (x3)(x4)(x1)(x2)_9. (y1)(y2)(y3)_10. (x33x24x1)(x22x3)

14、的展開式中，x4的系數(shù)是_知識點(diǎn)歸納：十、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2

15、y2-z2-2zm-m2 增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz1.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1個 B.2個 C.3

16、個 D.4個2.下列式中,運(yùn)算正確的是( ) , , , . A. B. C. D.3.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以4.(x+6)(6-x)=_,=_.毛5.6.(x-1)(+1)( )=-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=a+( )a-( ).8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=( )+( )( )-( )9. =_,403×397=_.知識點(diǎn)歸納：十一、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。

17、注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：例1已知，求的值。解： =， 例2 已知，求的值。解：1.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-92 (a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b23(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是( ).A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4 D.25x4-40x

18、2y2+16y24如果x2+kx+81是一個完全平方式，那么k的值是( ).A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-185邊長為m的正方形邊長減少n(mn)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了( )A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n26.(3y+2x)2 (3a+2b)2-(3a-2b)2 7.計(jì)算：(1)20012 (2)1.99928已知求與的值。9 已知求與的值。10.已知求與的值。知識點(diǎn)歸納：十二、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式十三、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這