【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 3.7正弦定理和余弦定理課時體能訓(xùn)練 文 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 3.7正弦定理和余弦定理課時體能訓(xùn)練 文 新人教A版(45分鐘 100分)一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.在ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，則a=( )（A） （B）2 （C）4 （D）不確定2.（易錯題）在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊長，若，則ABC( )（A）一定是銳角三角形 （B）一定是直角三角形（C）一定是鈍角三角形 （D）是銳角或鈍角三角形3.（2012·福建六校聯(lián)考)在ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=( )（A）30

2、76;或150° （B）60°或120°（C）60° （D）30°4.若三角形三邊長的比為578，則它的最大角和最小角的和是( )（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°.5.已知ABC的面積為，且b2，c，則( )（A）A=30°（B）A=60°（C）A=30°或150°（D）A=60°或120°6.在ABC中，A=,BC=3,則ABC的周長為( )（A）4sin(B+)+3（B）4sin(B+)+3（C）6sin(B+)+

3、3（D）6sin(B+)+3二、填空題（每小題6分，共18分）7.（2011·北京高考）在ABC中，若b=5，B=，tanA=2，則sinA=_；a=_8.已知三角形的兩邊長分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x23x20的根，則第三邊長是_.9.（2011·新課標(biāo)全國卷）ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則ABC的面積為_.三、解答題（每小題15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求邊BC上的高.11.（預(yù)測題）在ABC中，角A，B，C的對

4、邊長分別是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求內(nèi)角B的大??；(2)若b=2,求ABC面積的最大值.【探究創(chuàng)新】（16分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;（2）設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若c=，cosB=，f()=-，求b.答案解析1.【解題指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2R得到a的值.【解析】選A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故選A.2.【解析】選C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是鈍角，故選C.3.【解析】選D.由正弦定理=

5、得，又因為b>a,故A=30°.4.【解析】選B.設(shè)三邊長為5x,7x,8x，最大的角為C，最小的角為A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解析】選D.sinA.A60°或120°.6.【解題指南】BC=3，即a=3，A=，B+C=，C=-B，把周長a+b+c轉(zhuǎn)化為利用B表示的式子再化簡即可.【解析】選D.BC=3，即a=3,A=,B+C=,C=-B,得a+b+c=3+2sinB+2sin(-B)7.【解析】tanA=2，cosA=，sin2A+()2=1，又A(0，)，sin

6、A=.由正弦定理，得，所以a=.答案： 8.【解題指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得邊長.【解析】解方程可得該夾角的余弦值為，由余弦定理得：42522×4×5×，第三邊長是.答案：9.【解析】設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-2×5a×(-)，解得a=3，SABC=acsinB=×3×5×sin120°=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面積問題正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，應(yīng)用十分廣泛，與三角形的邊或角有關(guān)的很多問題都可

7、用它們來解決同時在求解三角形面積問題中的應(yīng)用也很廣泛.當(dāng)給出三角形兩個角的三角函數(shù)值及其中一個角所對的邊長，求三角形的面積時，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技巧和運算能力.當(dāng)以向量為背景考查正、余弦定理的應(yīng)用時，關(guān)鍵是把三角形的面積用向量表示出來，用正余弦定理求出邊長.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B，從而由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)= ×(+).設(shè)邊BC上的高為h，則有【變式備選】在A

8、BC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由題意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosC，所以C60°.11.【解析】(1)方法一：bcosC+(2a+c)cosB=0，由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB,即sin(B+C)=-2sinAcosB,在ABC中，B+C=-A,sinA=-2sinAcosB,sinA0,cosB=-,B=.方法二：bcosC+(2a+c)cosB=0,由余弦定理得化簡得a2+ac+c2=b2,由余弦定理a2+c2-2accosB=b2,cosB=-,又B(0,)，B=.(2)方法一：b2=a2+c2-2accosB,4=a2+c2+ac2ac+ac=3ac.ac,SABC=當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時取得等號.方法二：由正弦定理知：,SABC=0A,2A+,sin(2A+)sin=1,即ABC面積的最大值是.【探究創(chuàng)新】【