2011中考數(shù)學(xué)沖刺專題6 綜合型問(wèn)題 人教新課標(biāo)版

1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題6綜合型問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】綜合型問(wèn)題是在相對(duì)新穎的數(shù)學(xué)情境中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法 、知識(shí)以解決問(wèn)題，涉及的主要知識(shí)點(diǎn)有代數(shù)中的方程、函數(shù)、不等式，幾何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四邊形和圓；涉及的主要思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等；要求學(xué)生具有融會(huì)貫通遷移整合知識(shí)的能力、分析轉(zhuǎn)化與歸納探索的能力、在新情境下解決新問(wèn)題的創(chuàng)新能力學(xué)生做好以下兩項(xiàng)工作，解決綜合型問(wèn)題的水平將有較大提高：全面掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、方法、技能，熟練掌握重點(diǎn)、熱點(diǎn)知識(shí)及重要的數(shù)學(xué)思想、方法，注重歸納整理形成整體，防止知識(shí)出現(xiàn)斷鏈。適度進(jìn)行綜合性

2、訓(xùn)練并善于總結(jié)解題體會(huì)，對(duì)知識(shí)形成發(fā)散、遷移及應(yīng)用能力，提高解題技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用，形成解題策略，如運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決幾何證明問(wèn)題，運(yùn)用方程思想解決幾何計(jì)算問(wèn)題，借助幾何直觀去分析、推理等【經(jīng)典例題】類型一、以幾何圖形為背景的綜合題例題1 （2010四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQBD,交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)。設(shè)CP=x, PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y。（1）求CPQ的度數(shù)。（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形AB

3、CD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍。解答：（1）四邊形ABCD是矩形 AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=2,C=90° CD=6,BC=2 tanCBD= CBD=60°PQBD CPQ=CBD=60°（2）如題圖（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知RPQCPQRPQ=CPQ,RP=CP.由（1）知RPQ=CPQ=60° RPB=60°,RP=2BPCP=x RP=x ,PB=2-x. 在RPB中，有2（2-x）= x x=（3）當(dāng)R點(diǎn)在矩形ABCD的外部時(shí)（如題圖），x2 在RtPBF中，由（2）知PF=2BP=2（2-

4、x） RP=CP=x ER=RF-PF=3x-4 在RtERF中 EFR=PFB=30° ER=RF·tan30°=x-4 ERF=ER×FR=(x-4)( 3x-4)=-12x+8 又PQR=CPQ=x×x= y=PQR-ERF 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-（-12x+8）=-+12x-8 （x2）y=-+12x-8 =-(x-2)+4當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大函數(shù)值y的取值范圍是y4例題2 （2010 山東東營(yíng)） 如圖，在銳角三角形ABC中，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與，重合），且保持DEBC，以DE

5、為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG.（1） 當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；BADEFGCMN（2）設(shè)DE = x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.解答：（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖（1），過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.SABC=48，BC=12，AM=8. DEBC，ADEABC, ，BADEFGC而AN=AMMN=AMDE，. 解之得.當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為4.8.（2）分兩種情況：當(dāng)正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（2），

6、ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，DE=x，此時(shí)x的范圍是4.8當(dāng)正方形DEFG的一部分在ABC的外部時(shí)，如圖（2），設(shè)DG與BC交于點(diǎn)Q，EF與BC交于點(diǎn)P，MBADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC,分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.所以, 即.由題意，x>4.8，x<12,所以.因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(0< x4.8) 當(dāng)4.8時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.82=23.04當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為.因?yàn)?4&g

7、t;23.04，所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24. 例題3 （2010 浙江義烏）如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF= °，猜想QFC= °；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解答：

8、 （1） 30° = 60不妨設(shè)BP, 如圖1所示BAP=BAE+EAP=60°+EAP EAQ=QAP+EAP=60°+EAPBAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQAEQ=ABP=90°BEF=60° (3)在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作FGBE于點(diǎn)G ABE是等邊三角形 BE=AB=，由（1）得30° 在RtBGF中， BF= EF=2 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF 過(guò)點(diǎn)Q作QHBC，垂足為H在RtQHF中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：例題4 （2010 重慶）已知：如圖（

9、1），在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點(diǎn)在第四象限，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的的面積與運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊的邊上（點(diǎn)除外）存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖(2)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點(diǎn)，連接將繞著 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），使得，始終在邊和邊上試判斷在這一過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化

10、，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖）， ， 在Rt中， （）當(dāng)時(shí)，,；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖） 在Rt中， 即 （）當(dāng)時(shí)，（如圖），即故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）或或或（3）的周長(zhǎng)不發(fā)生變化延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)（如圖）， 又 的周長(zhǎng)不變，其周長(zhǎng)為4類型二、以函數(shù)圖像為背景的綜合題例題5 （2010甘肅蘭州） 如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度

11、從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2解答： （1）因拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4. （2） 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. 由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=A

12、P=， P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上. 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t （）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DC·AD=×3×2=3. （）當(dāng)PN0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四

13、邊形 PNCD，ADCD， S= (CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+3當(dāng)-t 2+3 t+3=5時(shí)，解得t=1、2 而1、2都在0t3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）說(shuō)明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合. 例題6 （2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)

14、作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.解答：（1）設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），.拋物線為. (2) 答：與相交. 證明：當(dāng)時(shí)，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，.又，.拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對(duì)稱軸與相交. (3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. . , 當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的

15、坐標(biāo)為（3，）. 例題7 （2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，Q與兩坐軸同時(shí)相切？解答：（1）沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ，。 將 代入，得。解得。 直線AC的函

16、數(shù)表達(dá)式為。 拋物線的對(duì)稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D。 ， 。過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PECO，APEACO，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）（）假設(shè)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。 當(dāng)Q與y軸相切時(shí)，有，即。當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)Q與x軸相切時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，得，即，解得，當(dāng)時(shí)，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為，。（）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。當(dāng)Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有。由，得，即，=此方程無(wú)解。由，得，即，解得當(dāng)Q的半徑時(shí)，Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切。例題8 （2010湖南常德）如圖, 已知拋物線與軸交于A (4，

17、0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又

18、點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則要使線段最長(zhǎng)，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有: 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【技巧提煉】解數(shù)學(xué)綜合題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1、 以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到

19、某些代數(shù)問(wèn)題的解答。2、 以直線或拋物線知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、 利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。4、 綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都

20、離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用?！倔w驗(yàn)中考】1（2010 福建德化）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(、除外)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，矩形的周長(zhǎng)為，在下列圖象中，大致表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）. xy0Axy0Dxy0Byx0CPDABCCEF2（2010 四川南充）如圖，直線l1l2，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移O的半徑為1，1

21、60°下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）l1l2ABMNO1（A）（B）若MN與O相切，則（C）若MON90°，則MN與O相切（D）l1和l2的距離為23（2010湖北鄂州）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)在OA上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D64（2010湖北宜昌）如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MNKM運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)M的位置。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，P與M兩點(diǎn)之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。5（2010湖南懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，

22、其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍. 6（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過(guò)B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線BM與x軸交與點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C出發(fā)，以P點(diǎn)相

23、同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)7（2010湖北荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持DEF=45°（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)AEF是等腰三角形時(shí)，將AEF沿EF折疊，得到，求

24、與五邊形OEFBC重疊部分的面積8（2010湖北省咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒） （1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ担羰?，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMPE9（2010江蘇揚(yáng)

25、州）在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1【答案】A 2【答案】B 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】(1) 因?yàn)镸(1,-4) 是二次函

26、數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)則，又,二次函數(shù)的最小值為-4，.當(dāng)時(shí)，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）（3）如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為6【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=t，CQ=t以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論若CQ=PC，如

27、圖所示，則PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作DQBC交CB于點(diǎn)D，則有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PEAC交AC于點(diǎn)E，則EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）當(dāng)CQ=PC時(shí)，由（3）知t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，）和（1-，）7【答案】（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在COA的平分線上，則DOE=COD=45°,又在梯形DOAB中，BAO=45°,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45°,又2=DEA-45°1=2, ODEAEF，即：y與x的解