河北省清河縣高三數(shù)學(xué)《37基本不等式》課時(shí)作業(yè)

1、河北省清河縣高三數(shù)學(xué)37基本不等式課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足a2c22bc，則下列不等式中可能成立的是()Aa>b>cBb>a>cCb>c>a Dc>a>b解析：a2c2>2ac，即2bc>2ac.又c>0，b>a，因此只有選B、C之一；對(duì)于a與c的大小，如果c>a，a2c2<2c2，2bc<2c2.從而有b<c，這樣B、C都不對(duì)，應(yīng)該是c<a，故選B.答案：B2設(shè)x，yR，則“x2y21”是“|x|y|”成立的()A充分不必要條件 B必要不充

2、分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：2|x|y|x|2|y|2x2y21，(|x|y|)2x22|x|y|y22.|x|y|.取x0，y，不滿足x2y21，故是充分不必要條件答案：A3(2010·湖北調(diào)研)利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y30x4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為()A240 B200C180 D160解析：依題意得每噸的成本是30，則23010，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)每噸的成本最低時(shí)，相應(yīng)的年產(chǎn)量是200噸，選B.答案：B4(2010·濰坊質(zhì)檢)已知

3、b>0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于()A1 B2C2 D2解析：由兩條直線垂直的充要條件可得：·1.解得a，所以ab·bb.又因?yàn)閎>0，故b22，當(dāng)且僅當(dāng)b，即b1時(shí)取“”答案：B5(2010·重慶一中)已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C滿足ab(a，b為實(shí)數(shù))，若A、B、C三點(diǎn)共線，則2a2b的最小值為()A2 B2C4 D4解析：依題意，不共線的四點(diǎn)O、A、B、C滿足ab(a，b為實(shí)數(shù))，且A、B、C 三點(diǎn)共線，ab1，又2a>0,2b>0，2a2b22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，選擇B.答

4、案：B6(2011·東北三校聯(lián)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為()A. B.C. D不存在解析：由題意可知，a5q2a5q2a5，化簡(jiǎn)得q2q20，解得q1(舍去)或q2，又由已知條件4a1，得a1qm1·a1qn116a，qmn21624，所以mn6.所以()×()×(5)×(52)，當(dāng)且僅當(dāng)，即n2m時(shí)取“”答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)7已知x，yR，且x4y1，則xy的最大值為_(kāi)解析：xyx·4y()2，當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí)取等號(hào)答案：8(2010·湖

5、北調(diào)研)不等式|x|>|a5|1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：注意到|x|x|22，因此由題意得|a5|1<2，|a5|<1，1<a5<1,4<a<6，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,6)答案：(4,6)9(2011·金華十校聯(lián)考)有一批材料可以建成200 m長(zhǎng)的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如下圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)(圍墻的厚度不計(jì))解析：設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)為x，則寬為，其中0<x<200，場(chǎng)地的面積為x×()22500 m2，當(dāng)且

6、僅當(dāng)x100時(shí)等號(hào)成立答案：2500 m2三、解答題(共55分)10(15分)已知a，b，c都是正數(shù)，且abc1，求證：9.證明：a，b，c都是正數(shù)，且abc1，1，1，1.1113322232229，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)9.11(20分)(1)已知0<x<，求x(43x)的最大值；(2)點(diǎn)(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，求2x4y的最小值解：(1)0<x<，0<3x<4.x(43x)(3x)(43x)2，當(dāng)且僅當(dāng)3x43x，即x時(shí)“”成立當(dāng)x時(shí)，x(43x)的最大值為.(2)已知點(diǎn)(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，x2y3.2x4y2224.當(dāng)且僅當(dāng)即x，

7、y時(shí)“”成立當(dāng)x，y時(shí)，2x4y的最小值為4.探究提升12(20分)某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每千克原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每千克原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400千克，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400千克不需要保管)(1)設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最小，并求出這個(gè)最小值解：(1)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的400千克原材料不需要保管費(fèi)，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用為y1400×0.03×123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知，購(gòu)買一次原材料的總費(fèi)用為6x26x6001.5×40