復件211二次根式

1、221. 二次根式（1） 教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題 教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學過程 回顧當a是正數(shù)時，表示a的算術平方根，即正數(shù)a的正的平方根當a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根當a是負數(shù)時，沒有意義概括（a0）表示非負數(shù)a的算術平方根，也就是說，（a0）是一個非負數(shù)，它的平方等于a即有： （1）0（a0）；（2）=a（a0）形如（a0）的式子叫做二次根式注意在二次根

2、式中，字母a必須滿足a0，即被開方數(shù)必須是非負數(shù)例x是怎樣的實數(shù)時，二次根式有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負數(shù)解被開方數(shù)x-10，即x1所以，當x1時，二次根式有意義思考等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分別計算對應的a2的值，看看有什么規(guī)律： 概括:當a0時，； 當a0時，這是二次根式的又一重要性質如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運用這個性質，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的例如： =2x（x0）； 練習 1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）； （2）；（3）； （4） 拓展 例當x是多少時，+在實數(shù)范圍內有意義？ 分析：要使+

3、在實數(shù)范圍內有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內有意義例(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 歸納小結（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 布置作業(yè) 1教材P41.222.1 二次根式（2） 教學內容 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0） 教學目標 理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復習二次根式的

4、概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結論嚴謹解題 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 （學生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略） 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數(shù) 做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空：（

5、）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2 = a（a 0） 例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結論解題解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2= 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1（）2（x0）

6、 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結論解題 解：（1）因為x0，所以x+1>0,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2

7、=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、歸納小結本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材P4.3.4 22.1 二次根式（3） 教學內容 a（a0） 教學目標 理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結論解決具體問題 教學重難點關鍵 1重點：a（a0） 2難點：探究結論 3關鍵：講清a0時，a才成立 教學過程 一、復習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非

8、負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、鞏固練習 教材P4.3.4 四、應用拓展 例2 填空：當a0時，=_；當a<0時，=_，

9、并根據(jù)這一性質回答下列問題（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0 解：（1）因為=a，所以a0； （2）因為=-a，所以a0；（3）因為當a0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當x>2，化簡- 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a<0時，a的應用拓展 六、布置作業(yè) 1先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的