八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1671)(1)

1、12.2.1 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程21.1.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)(1)前提要素前提要素: :平面內(nèi)平面內(nèi), ,一個動點一個動點M M，兩個，兩個_F_F1 1,F,F2 2, ,一個常數(shù)一個常數(shù)2a.2a.(2)(2)滿足關(guān)系滿足關(guān)系:_.:_.(3)(3)限制條件限制條件:_.:_.(4)(4)相關(guān)概念：兩個定點相關(guān)概念：兩個定點F F1 1,F,F2 2叫做雙曲線的叫做雙曲線的_，兩個定點之，兩個定點之間的距離間的距離|F|F1 1F F2 2| |叫做雙曲線的叫做雙曲線的_._.定點定點|MF1 1|-|-|MF2 2|=2|=2a 2 2a| |F

2、1 1F2 2| | 焦點焦點焦距焦距32.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在焦點在x x軸上軸上焦點在焦點在y y軸上軸上標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)_ _a,b,ca,b,c關(guān)系關(guān)系c c2 2=_=_2222xy1(a0,b0)ab2222yx1(a0,b0)ab（- -c,0,0）,(,(c,0) ,0) (0,-(0,-c),(0,),(0,c) ) a2 2+ +b2 241.1.雙曲線中雙曲線中a，b，c的關(guān)系跟橢圓中的關(guān)系跟橢圓中a，b，c的關(guān)系有何區(qū)別？的關(guān)系有何區(qū)別？提示：提示：雙曲線中的雙曲線中的a，b，c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2，而橢圓

3、中，而橢圓中a，b，c滿滿足足a2 2= =b2 2+ +c2 2，雙曲線中，雙曲線中c最大最大, ,而橢圓中而橢圓中a最大最大. .2.2.要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定哪些條件？要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定哪些條件？提示：提示：要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定a, ,b的值，最關(guān)鍵的的值，最關(guān)鍵的還要確定焦點的位置還要確定焦點的位置. .53.3.a=3,=3,且焦點為且焦點為F1 1（-5-5，0 0）、）、F2 2（5 5，0 0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是程是_._.【解析解析】根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得a=3,=3,c=5,=5,且焦點在且焦

4、點在x x軸上軸上, ,又又b2 2= =c2 2- -a2 2=25-9=16,=25-9=16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：答案：22xy1.91622xy191661.1.對雙曲線定義的理解對雙曲線定義的理解雙曲線的定義揭示了雙曲線的圖形特征雙曲線的定義揭示了雙曲線的圖形特征, ,定義是判斷動點軌跡定義是判斷動點軌跡是否是雙曲線的重要依據(jù)是否是雙曲線的重要依據(jù). .設(shè)集合設(shè)集合P=M|MF1 1|-|-|MF2 2|=2|=2a,| |F1 1F2 2|=2|=2c, ,其中其中a, ,c均為大于均為大于0 0的常數(shù)的常數(shù). .當(dāng)當(dāng)2 2a2 2c時，集合時

5、，集合P為雙曲線；為雙曲線；當(dāng)當(dāng)2 2a=2=2c時，集合時，集合P為以為以F1 1，F(xiàn)2 2為端點的兩條射線；為端點的兩條射線；當(dāng)當(dāng)2 2a2 2c時，集合時，集合P為空集，即動點為空集，即動點M的軌跡不存在的軌跡不存在. . 72.2.對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(1)(1)標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)特征標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)特征: :方程右邊是方程右邊是1,1,左邊是關(guān)于左邊是關(guān)于x，y的平方的平方差差, ,并且分母大小關(guān)系不確定并且分母大小關(guān)系不確定. .(2)(2)a，b，c三個量的關(guān)系：三個量的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)a和和b, ,確定了雙曲線的形狀和大小確定了雙

6、曲線的形狀和大小, ,是雙是雙曲線的定形條件曲線的定形條件, ,這里這里b2 2= =c2 2- -a2 2, ,與橢圓中與橢圓中b2 2= =a2 2- -c2 2相區(qū)別相區(qū)別, ,且橢且橢圓中圓中ab0,0,而雙曲線中而雙曲線中, ,a,b大小不確定大小不確定. .8 題目類型一、雙曲線的定義題目類型一、雙曲線的定義【技法點撥技法點撥】雙曲線定義中的限制條件雙曲線定義中的限制條件（1 1）動點到兩定點的距離之差；）動點到兩定點的距離之差；（2 2）強(qiáng)調(diào)差的絕對值是常數(shù)；）強(qiáng)調(diào)差的絕對值是常數(shù)；（3 3）常數(shù)小于兩定點間的距離）常數(shù)小于兩定點間的距離. .只要上述三個條件有一個不滿足，動點的

7、軌跡就不是雙曲線只要上述三個條件有一個不滿足，動點的軌跡就不是雙曲線. .9典例分析典例分析1.1. 已知已知M(-2,0),(-2,0),N(2,0),|(2,0),|PM|-|-|PN|=3,|=3,則動點則動點P的軌跡為的軌跡為_._.2.2.動點動點P到點到點M(1,0)1,0)的距離與到點的距離與到點N(3,0)(3,0)的距離之差為的距離之差為2 2，則，則點點P的軌跡是的軌跡是_._.101.1.由已知動點由已知動點P到兩定點到兩定點M, ,N的距離之差是常數(shù)的距離之差是常數(shù)3 3，且，且3 3| |MN|=4,|=4,所以動點所以動點P的軌跡是雙曲線的一支，的軌跡是雙曲線的一支

8、，又又| |PM|-|-|PN| |0 0，所以動點，所以動點P的軌跡是以的軌跡是以M，N為焦點的雙曲為焦點的雙曲線的右支線的右支. .答案：答案：以以M，N為焦點的雙曲線的右支為焦點的雙曲線的右支2.2.由已知由已知| |PM| | |PN| |2 2| |MN| |，所以點，所以點P的軌跡不是雙曲的軌跡不是雙曲線，而是一條以線，而是一條以N為端點的射線為端點的射線答案：答案：以以N N為端點的射線為端點的射線11【思考思考】雙曲線定義中去掉雙曲線定義中去掉“絕對值絕對值”號，動點的軌跡有何變號，動點的軌跡有何變化？第化？第1 1題中如何具體判斷是雙曲線的哪一部分？題中如何具體判斷是雙曲線的

9、哪一部分？提示：提示：（1 1）若將雙曲線定義中的絕對值號去掉，動點的軌跡）若將雙曲線定義中的絕對值號去掉，動點的軌跡成為雙曲線中的一支成為雙曲線中的一支. .（2 2）當(dāng)去掉絕對值號時，要分清動點到兩個焦點距離的遠(yuǎn)與）當(dāng)去掉絕對值號時，要分清動點到兩個焦點距離的遠(yuǎn)與近，此時動點的軌跡是近距離焦點所對應(yīng)的雙曲線的一支近，此時動點的軌跡是近距離焦點所對應(yīng)的雙曲線的一支. .12【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】雙曲線雙曲線 上一點上一點P到點到點(5,0)(5,0)的距離為的距離為1515，則點，則點P到點到點( (5,0)5,0)的距離為的距離為_._.【解析解析】雙曲線的焦點為雙曲線的焦點為F2 2(5,

10、0)(5,0)和和F1 1( (5,0)5,0)由由|PF1 1| | |PF2 2|8.8.|PF1 1| |15|15|8 8，| |PF1 1| |2323或或| |PF1 1| |7.7.答案答案: :7 7或或232322xy116913 題目類型二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法題目類型二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法【技法點撥技法點撥】1.1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法(1)(1)定義法定義法: :定義是研究雙曲線問題的基礎(chǔ)和根本定義是研究雙曲線問題的基礎(chǔ)和根本, ,根據(jù)雙曲線根據(jù)雙曲線的定義得到相應(yīng)的的定義得到相應(yīng)的a,b,c，再寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、. .(2)(2)待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或或 ( (a，b均為正數(shù)）均為正數(shù)）, ,然后根據(jù)條件求出待定的系數(shù)代入方然后根據(jù)條件求出待定的系數(shù)代入方程即可程即可. .2222xy1ab22xb22y1a142.2.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個關(guān)注點求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個關(guān)注點（1 1）定位：）定位：“定位定位”是指確定與坐標(biāo)系的相對位置是指確定與坐標(biāo)系的相對位置, ,在在“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程”的前提下的前提下, ,確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上, ,以判斷方程的形以判斷方程的形式式; ;（2 2）定量：）定量：“定量定量”是指確定是指

12、確定a2 2, ,b2 2的具體數(shù)值的具體數(shù)值, ,常根據(jù)條件常根據(jù)條件列方程求解列方程求解. .15【典例訓(xùn)練典例訓(xùn)練】1.1. 已知雙曲線已知雙曲線C： 的焦距為的焦距為1010，點，點P（2,12,1）在）在C的漸近線上，則的漸近線上，則C的方程為的方程為( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 2.2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1)a4 4，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點(2)(2)焦點在坐標(biāo)軸上，且過點焦點在坐標(biāo)軸上，且過點2222xy1ab22xy120522xy1802022xy152022xy120804 10

13、A(1)3，；9(34 2) (5)4,， ，16【解析解析】1.1.選選A.A.由焦距為由焦距為1010，知，知2 2c=10=10，c=5.=5.將將p（2,12,1）代入）代入 得得a=2=2b. .a2 2+ +b2 2= =c2 2,5,5b2 2=25,=25,b2 2=5,=5,a2 2=4=4b2 2=20=20，所以方程為，所以方程為2.(1)2.(1)若所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為若所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為則將則將a4 4代入，得代入，得又又點點 在雙曲線上，在雙曲線上，由此得由此得b2 200，不合題意，舍去不合題意，舍去byxa22xy1.2052222xy1 a0b0ab，2

14、22xy1.16b4 10A(1)3，211601.169b17若所求雙曲線方程為若所求雙曲線方程為 則將則將a4 4代入得代入得 代入點代入點 得得b2 29 9，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2222yx1 a0b0ab，222yx116b，4 10A(1)3，22yx1.16918（2 2）解題流程）解題流程: :設(shè)方程設(shè)方程設(shè)所求雙曲線方程為設(shè)所求雙曲線方程為mx2 2+ +ny2 2=1(=1(mn0)0)列方程組列方程組點點 在雙曲線上，在雙曲線上，9(3,-4 2),( ,5)49m32n1,81m25n11619 求解求解 結(jié)論結(jié)論解得解得1m,91n16 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

15、程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22yx1.16920【總結(jié)總結(jié)】（1 1）雙曲線焦點的判斷方法）雙曲線焦點的判斷方法; ;（2 2）在雙曲線焦點位置不明確的情況下）在雙曲線焦點位置不明確的情況下, ,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法解方法. .提示：提示：（1 1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)焦點位置不同有兩種形式）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)焦點位置不同有兩種形式, ,觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, ,x2 2, ,y2 2中哪一項的系數(shù)為正，焦點就落中哪一項的系數(shù)為正，焦點就落在哪個軸上在哪個軸上. .（2 2）當(dāng)雙曲線的焦點位置不確定時）當(dāng)雙曲線的焦點位置不確定時, ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有

16、兩求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種思路種思路: :一是分別討論焦點在一是分別討論焦點在x軸，軸，y y軸的情況，求解時要注意軸的情況，求解時要注意檢驗；二是設(shè)為一般形式檢驗；二是設(shè)為一般形式Ax2 2+ +By2 2=1(=1(AB0)0)，這樣求解時，這樣求解時既避免了分類討論，又簡化了運算過程既避免了分類討論，又簡化了運算過程. .21【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: :（1 1）雙曲線的中心在原點，焦點在）雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，且經(jīng)過點（軸上，且經(jīng)過點（0 0，2 2）與與（2 2） 經(jīng)過點（經(jīng)過點（-5-5，2 2），焦點在），

17、焦點在x x軸上軸上. .【解題指南解題指南】根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程形式根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程形式, ,再利再利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程. .5 2 2 .（，）c6，22【解析解析】（1 1）因為雙曲線的中心在原點，焦點在）因為雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，所以軸上，所以可設(shè)雙曲線的方程為可設(shè)雙曲線的方程為又雙曲線經(jīng)過點（又雙曲線經(jīng)過點（0 0，2 2）與）與所以所以所以雙曲線方程為所以雙曲線方程為2222yx1(a0,b0ab ），5 2 2（，），2222222222201a4abb5,2 251ab，所以（） （），22yx1.4523（2

18、2）焦點在焦點在x x軸上，軸上，設(shè)所求雙曲線方程為設(shè)所求雙曲線方程為 （其中（其中0 06 6）. .雙曲線經(jīng)過點（雙曲線經(jīng)過點（-5-5，2 2），），=5=5或或=30=30（舍去）（舍去）. .所求雙曲線方程是所求雙曲線方程是c6，22xy1625416，22xy1.5241.1.雙曲線的兩焦點坐標(biāo)是雙曲線的兩焦點坐標(biāo)是F1 1(3,0)(3,0)，F(xiàn)2 2( (3,0)3,0)，b2 2，則雙曲，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析解析】選選A.A.由題知由題知b=2,=2,c=3.=3.a2 2= =c2 2- -b2 2=5.=5.又焦點在又焦點在x軸上，故選軸上，故選A.A.22xy15422xy13222yx15422xy1916252.2.雙曲線方程為雙曲線方程為x2 22 2y2 21 1，則它的右焦點坐標(biāo)為，則它的右焦點坐標(biāo)為( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析解析】選選C.C.將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式將