2018年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學(xué)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.在下列各式中，二次單項(xiàng)式是( )A.x2+1B.xy2C.2xyD.解析：根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案.由題意可知：2xy是二次單項(xiàng)式.答案：C2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.2a2+a=3a3C.a3·a2=a5D.2a-1=(a0)解析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.A、原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；B、2a2+a中沒有同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C、a3&#

2、183;a2=a5，C正確；D、原式=，故D錯(cuò)誤.答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(k0)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，那么它的圖象的兩個(gè)分支分別在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限解析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.反比例函數(shù)(k0)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，k0，它的圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限.答案：A4.有9名學(xué)生參加校民樂決賽，最終成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想要知道自己是否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的( )A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差解析：由于總共有9個(gè)人，且他們的

3、分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.答案：B5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( )A.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B.當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形解析：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

4、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng).答案：D6.點(diǎn)A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點(diǎn)A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關(guān)系可能是( )A.相交B.相離C.相切或相交D.相切或相離解析：根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答.點(diǎn)A在圓O上，已知圓O的半徑是4，點(diǎn)A到直線a的距

5、離是8，圓O與直線a的位置關(guān)系可能是相切或相離.答案：D二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.計(jì)算：|-1|+22= .解析：原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值.原式=1+4=5.答案：58.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2-3= .解析：符合平方差公式的特點(diǎn)，可以直接分解.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).4a2-3=.答案：9.方程的根是 .解析：本題思路是兩邊平方后去根號(hào)，解方程.兩邊平方得2x-1=1，解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根.答案：x=110.已知關(guān)于x的方程x2-3x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 .解析：由根的情況，

6、由根的判別式可得到關(guān)于m的不等式，則可求得m的取值范圍.關(guān)于x的方程x2-3x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，0，即(-3)2-4(-m)0，解得m.答案：m11.已知直線y=kx+b(k0)與直線y=x平行，且截距為5，那么這條直線的解析式為 .解析：根據(jù)互相平行的直線的解析式的值相等確定出k，根據(jù)“截距為5”計(jì)算求出b值，即可得解.直線y=kx+b平行于直線y=x，k=.又截距為5，b=5，這條直線的解析式是y=x+5.答案：y=x+512.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 .解析：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)&

7、#247;所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可.抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為.答案：13.已知一個(gè)40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.10，則第六組的頻數(shù)為 .解析：首先根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，計(jì)算從第一組到第四組的頻率之和，再進(jìn)一步根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和是1，進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)題意，得：第一組到第四組的頻率和是=0.7，又第五組的頻率是0.10，第六組的頻率為1-(0.7+0.10)=0.2，第六組的頻數(shù)為：40×0.2=8.答案：814.如圖，

8、已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2ED.設(shè)，那么 (用、的式子表示).解析：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，AE=2DE，.答案：15.如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a10，a1、b1、c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a20，a2、b2、c2是常數(shù))滿足a1與a2互為相反數(shù)，b1與b2相等，c1與c2互為倒數(shù)，那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為 .解析：根據(jù)“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義解答.y=-x2+3x-2中a=-1，b=3，c=-2，且-1的相反數(shù)是1，與b相等的數(shù)是3，-2的

9、倒數(shù)是，y=-x2+3x-2的“亞旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x-.答案：y=x2+3x-16.如果正n邊形的中心角為2，邊長(zhǎng)為5，那么它的邊心距為 .(用銳角的三角比表示)解析：如圖所示：正n邊形的中心角為2，邊長(zhǎng)為5，邊心距OD=(或).答案：(或)17.如圖，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，已知測(cè)速探頭M到公路l的距離MN為9米，測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為0.6秒，并測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30o，點(diǎn)B的俯角為60o.那么此車從A到B的平均速度為 米/秒.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)解析：根據(jù)題意需求AB長(zhǎng).由已知易知AB=BM，解直角三角形MNB求出BM即

10、AB，再求速度，與限制速度比較得結(jié)論.注意單位.在RtAMN中，AN=MN×tanAMN=MN×tan60°=9×=9.在RtBMN中，BN=MN×tanBMN=MN×tan30°=9×=3.AB=AN-BN，則A到B的平均速度為：(米/秒).答案：17.318.在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90°，AB=12，DC=7，cosABC=，點(diǎn)E在線段AD上，將ABE沿BE翻折，點(diǎn)A恰巧落在對(duì)角線BD上點(diǎn)P處，那么PD= .解析：過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，則四邊形AFCD為矩形，如圖所示：AB=12，

11、DC=7，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出BF=5.又cosABC=，BC=13，.AD=CF=12，AB=12，.ABE沿BE翻折得到PBE，BP=BA=12，PD=BD-BP=12-12.答案：12-12三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)19.計(jì)算：.解析：直接利用二次根式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.答案：原式.20.解方程組：.解析：先將第二個(gè)方程分解因式可得：x-2y=0或x+y=0，分別與第一個(gè)方程組成新的方程組，解出即可.答案：，由得：(x-2y)(x+y)=0，x-2y=0或x+y=0，原方程組可化為或，解得原方程組的解為或，原方程組的解是為或.21

12、.已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC，且BAC=90°，tanABC=.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得A的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AC，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得DC，AD，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.答案：(1)令y=0，則-2x+4=0，解得x=2，點(diǎn)A坐標(biāo)是(2，0).令x=0，則y=4，點(diǎn)B坐標(biāo)是(0，4).BAC=90°，.如圖1：過C點(diǎn)作CDx軸于點(diǎn)D，BAO+ABO=90°，BAO+CAD=90°，AB

13、O=CAD，在OAB與DAC中，OABDAC，OB=4，OA=2，AD=2，CD=1，點(diǎn)C坐標(biāo)是(4，1).(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M(1，m)，且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得2SABM=SABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解析：(2)根據(jù)面積的和差，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.答案：(2).2SABM=SABC，SABM=.M(1，m)，點(diǎn)M在直線x=1上；令直線x=1與線段AB交于點(diǎn)E，ME=m-2，如圖2：分別過點(diǎn)A、B作直線x=1的垂線，垂足分別是點(diǎn)F、G，AF+BG=OA=2；，ME=，m-2=，m=，M(1，).22.為了響應(yīng)上海市市政府“綠色出行”的號(hào)召，減輕校門口道路擁堵

14、的現(xiàn)狀，王強(qiáng)決定改父母開車接送為自己騎車上學(xué).已知他家離學(xué)校7.5千米，上下班高峰時(shí)段，駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米/小時(shí)，騎自行車所用時(shí)間比駕車所用時(shí)間多小時(shí)，求自行車的平均速度？解析：根據(jù)題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句“騎自行車所用時(shí)間比駕車所用時(shí)間多小時(shí)”，找到等量關(guān)系列出分式方程求解即可.答案：設(shè)自行車的平均速度是x千米/時(shí).根據(jù)題意，列方程得，解得：x1=15，x2=-30.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=15是原方程的根，且符合題意，x2=-30不符合題意舍去.答：自行車的平均速度是15千米/時(shí).23.如圖，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分線AE與ABC的平分線BD相交于點(diǎn)F，F(xiàn)GAC，聯(lián)結(jié)

15、DG.(1)求證：BF·BC=AB·BD.解析：(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等可得：ABFCBD，列比例式得：，則BF·BC=AB·BD.答案：(1)證明：AE平分BAC，BAC=2BAF=2EAC.BAC=2C，BAF=C=EAC.又BD平分ABC，ABD=DBC.ABF=C，ABD=DBC，ABFCBD，BF·BC=AB·BD.(2)求證：四邊形ADGF是菱形.解析：(2)先根據(jù)三角形全等證明：AF=FG，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明：四邊形ADGF是平行四邊形，所以四邊形ADGF是菱形.答案：(2)證明：FGAC，C=FGB，F(xiàn)GB=FA

16、B.BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF，ABFGBF.AF=FG，BA=BG.BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，ABDGBD.BAD=BGD.BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AFDG，又FGAC，四邊形ADGF是平行四邊形，AF=FG，四邊形ADGF是菱形.24.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解析：(1)將A(1，0)、C(0，3)代入拋物線的解析式可求得關(guān)于a、c的方程組，解得a、c的值可求得拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求

17、得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).答案：(1)把B(1，0)和C(0，3)代入y=ax2-2x+c中，得，解得，拋物線的解析式是：y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)D(-1，4).(2)求證：DAB=ACB.解析：(2)首先求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證得OA=OC=3.得出CAO=OCA，然后根據(jù)勾股定理求得AD、DC、AC，進(jìn)一步證得ACD是直角三角形且ACD=90°，解直角三角形得出，即可證得DAC=OCB，進(jìn)而求得DAC+CAO=BCO+OCA，即DAB=ACB.答案：(2)證明：令y=0，則-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，A(-3，0)，OA

18、=OC=3，CAO=OCA，在RtBOC中，AC2+DC2=20=AD2，ACD是直角三角形且ACD=90°，又DAC和OCB都是銳角，DAC=OCB，DAC+CAO=BCO+OCA，即DAB=ACB.(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(3)令Q(x，y)且滿足y=-x2-2x+3，由已知得出QD2=QA2，即(x+3)2+y2=(x+1)2+(y-4)2，化簡(jiǎn)得出x-2+2y=0，然后與拋物線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得.答案：(3)令Q(x，y)且滿足y=-x2-2x+3，A(-3，0)，D(-1，4)，ADQ是以AD為底的等腰三角形

19、，QD2=QA2，即(x+3)2+y2=(x+1)2+(y-4)2，化簡(jiǎn)得：x-2+2y=0，由，解得，.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(，)，(，).25.如圖，已知在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在線段AB上，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑的圓交BC于點(diǎn)E，射線AE交圓B于點(diǎn)D(點(diǎn)D、E不重合).(1)如果設(shè)BF=x，EF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.解析：(1)先利用勾股定理AB=10，進(jìn)而EH=x，BH=x，F(xiàn)H=x，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式.答案：(1)在RtABC中，AC=6，BC=8，ACB=90°AB=10，如圖1，過E作EHAB于H，在RtABC中，