2016年山東省棗莊41中中考模擬數(shù)學(xué)

1、2016年山東省棗莊41中中考模擬數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，每題只有一個正確答案).1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是()A.(-1，2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(1，2)解析：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)是(1，2).答案：D.2.在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)測試成績?nèi)缦?單位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45.則這組數(shù)據(jù)的極差為()A.2B.4C.6D.8解析：根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，再求出最大值與最

2、小值的差即可.46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的數(shù)是48，最小的數(shù)是42，這組數(shù)據(jù)的極差為48-42=6.答案：C.3.下列運(yùn)算正確的是()A.2a2·3a3=6a6B.2xa+xa=3x2a2C.(-2a)3=-6a3D.a5÷a4=a解析：2a2·3a3=6a5，A錯誤；2xa+xa=3xa，B錯誤；(-2a)3=-8a3，C錯誤；a5÷a4=a，D正確.答案：D.4.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是()A.100mB.100mC.150mD.50m解析：堤壩橫斷面迎水坡A

3、B的坡比是1：3，BC=50m，AC=50m，AB=100m.答案：A.5.方程x2-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根解析：a=1，b=-4，c=4，=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0.方程有兩個相等的實數(shù)根.答案：B.6.設(shè)A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+3上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y2解析：函數(shù)的解析式是y=-(x+1)2+3，如圖，對稱軸是x=-1，點A關(guān)于對稱軸的點A

4、是(0，y1)，那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3.答案：A.7.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DMCD交AB于點M，CNCD交AB于點N.AB=10，CD=6.則四邊形DMNC的面積()A.等于24B.最小為24C.等于48D.最大為48解析：過圓心O作OECD于點E，連接OD.則.在直角ODE中，.則S四邊形DMNC=OE·CD=4×6=24.答案：A.8.如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(-1，0).以點C為位似中心，在x軸的下作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)

5、點A的對應(yīng)點A的縱坐標(biāo)是1.5，則點A'的縱坐標(biāo)是()A.3B.-3C.-4D.4解析：點C的坐標(biāo)是(-1，0).以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍.點A的對應(yīng)點A的縱坐標(biāo)是1.5，則點A'的縱坐標(biāo)是：-3.答案：B.二、填空題(本大題共有8小題，每小題4分，滿分32分).9.方程x2=x的根是 .解析：x2-x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1.答案：x1=0，x2=1.10.二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是 .解析：y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=(x-1)2+5，可見，二次函數(shù)的

6、最小值為5.答案：5.11.某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是 .解析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，S乙2S丁2S甲2S丙2，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙.答案：乙.12.現(xiàn)有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計

7、).該圓錐底面圓的半徑為 cm.解析：圓錐的底面周長是：.設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2r=4.解得：r=2.答案：2.13.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN= .解析：在正方形ABCD中，BC=CD=4.DM=1，CM=3，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，CN=CM=3.ADBC，ADN=DNC，.答案：.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解集是 .解析：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是-1x3.答案：-1x3.15.

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P的圓心P為(-3，a)，P與y軸相切于點C.直線y=-x被P截得的線段AB長為4，則過點P的雙曲線的解析式為 .解析：作PHx軸于H，交直線y=-x于E，作PDAB于D，連結(jié)PC、PA，如圖，P與y軸相切于點C，PCy軸，而P(-3，a)，PC=3，即P的半徑為3，PA=OH=3，PDAB，在RtPAD中，直線y=-x為第二、四象限的角平分線，HOB=45°，易得HOB和PDE都為等腰直角三角形，EH=OH=3，P(-3，)，設(shè)過點P的雙曲線的解析式為，把P(-3，)代入得，過點P的雙曲線的解析式為.答案：.16.如圖，邊長為6的正方形ABCD中，點

9、E是BC上一點，點F是AB上一點.點F關(guān)于直線DE的對稱點G恰好在BC延長線上，F(xiàn)G交DE于點H.點M為AD的中點，若MH=，則EG= .解析：連接DF，DG，過H作HPAB于P，HQAD于Q，點F，點G關(guān)于直線DE的對稱，DF=DG，正方形ABCD中，AD=CD，ADC=A=BCD=90°，GCD=90°，又在RtAFD與RtCDG中，RtAFDRtCDG，ADF=CDG，F(xiàn)DG=ADC=90°，F(xiàn)DG是等腰直角三角形，DHCF，DH=FH=FG，HPAB，HQAD，A=90°，四邊形APHQ是矩形，PHQ=90°，DHF=90°，

10、PHF=DHQ，又在PFF與DQH中有，HPFDHQ，HP=HQ，所以矩形APHQ是正方形；設(shè)正方形APHQ邊長為a，則在RtMQH中，有(a-3)2+a2=17，解得a=4；FP=QD=AD-AQ=6-4=2，又易證FPHEHG，則有，即，又FH2=22+42=20，PH=4，EG=5答案：5.三、解答題(本大題共有8小題，共94分).17.計算(1)解方程：x2-4x+2=0解析：(1)方程利用配方法求出解即可.答案：(1)方程整理得：x2-4x=-2，配方得：x2-4x+4=2，即(x-2)2=2，開方得：x-2=±，解得：x1=2+，x2=2-.(2)計算：.解析：(2)原式

11、第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.答案：(2)原式.18.把2張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起.現(xiàn)從這四張圖片中隨機(jī)的一次抽出2張.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結(jié)果.解析：(1)用A、a表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用B、b表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù).答案：(1)用A、a表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用B、b表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，畫樹狀圖為：(2)求這2張圖片恰好組成一

12、張完整風(fēng)景圖概率.解析：(2)找出2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.答案：(2)共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)為4，所以2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的概率.19.我國為了維護(hù)隊釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同(APBD)，當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時EC=5km.輪船到達(dá)釣魚島P時，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°.試求飛機(jī)的飛行距離BD(結(jié)果保留根號).解析：作AFB

13、D，PGBD，在RtABF和PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+GD的值.答案：作AFBD，PGBD，垂足分別為F、G，由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，在RtAFB中，B=45°，則BAF=45°，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30°，在RtPGD中，即，GD=5，則BD=BF+FG+GD=5+20+5=25+5(km).答：飛機(jī)的飛行距離BD為25+5km.20.為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實現(xiàn)偉大中國夢，建設(shè)美麗攀枝花”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學(xué)生會對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行

14、統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).解析：(1)根據(jù)投稿6篇的班級個數(shù)是3個，所占的比例是25%，可求總共班級個數(shù)，利用投稿篇數(shù)為2的比例乘以360°即可求解.答案：(1)3÷25%=12(個)，×360°=30°.故投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為30°.(2)求該校八，九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.解析：(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求該校八，九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，再用總共班級個數(shù)-不同投稿情況的班級個數(shù)即可求解.

15、答案：(2)12-1-2-3-4=2(個)，(2+3×2+5×2+6×3+9×4)÷12=72÷12=6(篇)，將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整為：(3)在投稿篇數(shù)為9篇的4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學(xué)生會準(zhǔn)備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.解析：(3)利用樹狀圖法，然后利用概率的計算公式即可求解.答案：(3)畫樹狀圖如下：總共12種情況，不在同一年級的有8種情況，所選兩個班正好不在同一年級的概率為：.21.在梯形ABCD中，ADBC.AB=DC=AD=6，ABC=

16、60°，點E、F分別在AD、DC上(點E與A、D不重合)；且BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y.(1)求證：ABEDEF.解析：(1)由ADBC，AB=DC，ABC=60°，由等腰梯形的性質(zhì)可得A=D，等量代換易得A=BEF，可得DEF=ABE，證得結(jié)論.答案：(1)ADBC，AB=DC，ABC=60°，A=D，A=120°BEF=120°，A=BEF，又AEB+BEF+DEF=180°，在AEB中，AEB+A+ABE=180°，DEF=ABE，ABEDEF.(2)求出 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.解析：(2)由ABE

17、DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等，得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.答案：(2)ABEDEF，即，解得.(3)當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？解析：(3)利用配方法，將(2)中的函數(shù)關(guān)系式寫成頂點式，可求最大值.答案：(3)，且0，當(dāng)x=3時，.22.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：解析：(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩

18、具得y=600-(x-40)×10=1000-10x，利潤w=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000.答案：(1)(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.解析：(2)令-10x2+1300x-30000=10000，求出x的值即可.答案：(2)-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具

19、獲得的最大利潤是多少？解析：(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤.答案：(3)根據(jù)題意得，解之得：44x46，w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250，a=-100，對稱軸是直線x=65，當(dāng)44x46時，w隨x增大而增大.當(dāng)x=46時，W最大值=8640(元).答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.23.如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，CBF=CFB.(1)求證：直線BF是O的

20、切線.解析：(1)根據(jù)直角三角形的判定證明ABF=90°即可.答案：(1)CBF=CFB，CB=CF，又AC=CF，CB=AF，ABF是直角三角形，ABF=90°直線BF是O的切線.(2)若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長和扇形DOE的面積.解析：(2)連接DO，EO，根據(jù)題意證明AOD是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出BF的長，根據(jù)扇形面積公式：求出扇形DOE的面積.答案：(2)連接DO，EO，點D，點E分別是弧AB的三等分點，AOD=60°，又OA=OD，AOD是等邊三角形，OAD=60°，又ABF=90

21、°，AD=5，AB=10，BF=10；扇形DOE的面積.(3)填空：在(2)的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為 .解析：(3)求出圓心距OC=5，根據(jù)題意解答即可.答案：(3)連接OC，則圓心距OC=5，由題意得，.答案：.24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，OB=OC，tanACO=.(1)求這個二次函數(shù)的解析式.解析：(1)由點B的坐標(biāo)為(3，0)，OB=OC，即可求得點C的坐標(biāo)，又由tanACO=，即可求得點A的坐標(biāo)，然后設(shè)兩點式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，將點C代入，即可求得這個二次函數(shù)的解析式.答案：(1)由OC=OB=3，可知點C坐標(biāo)是(0，-3)，連接AC，在RtAOC中，tanACO，OA=OC×tanACO=3×=1，故A(-1，0)，設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)，將C(0，-3)代入得：-3=a(0+1)(0-