高中物理磁場(chǎng)計(jì)算專題(附答案詳解)

1、專題:磁場(chǎng)計(jì)算題(附答案詳解)1、如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、 乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓 U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為 V1,并在磁場(chǎng)邊界的 N點(diǎn)射出；乙種離子在 MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l.不計(jì) 重力影響和離子間的相互作用.求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)弓II度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.3、一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為I,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,方向垂直于xOy平面；磁場(chǎng)的上、下 兩側(cè)為電場(chǎng)

2、區(qū)域，寬度均為I',電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為 E,方向均沿x軸正方向；M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，離子源IIib-uT X中：XIXAfixI XXXXXXXXx xXXX2、如圖所示，在 y>0的區(qū)域存在方向沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E;在y<0的區(qū)域存在 方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)五核 1H和一個(gè)笊2H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能 射出，速度方向沿 x軸正方向.已知1H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與 x軸正方向的夾角為 60°,并從坐標(biāo) 原點(diǎn)。處第一次射出磁場(chǎng).相的質(zhì)量

3、為m,電荷量為q.不計(jì)重力.求：(1)1H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)(3)2H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)大小;O的距離.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從 N點(diǎn)沿y軸正方向射出.不計(jì)重力.在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大?。?3)若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與為日求該粒子的比荷及其從 M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間.6(1)定性畫出該粒子x軸正方向的夾角乎*4、如圖所示，豎直放置的平行金屬板板間電壓為U,質(zhì)量為m、電荷量為+ q的帶電粒子在靠近左板的P點(diǎn)，由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速，從小孔 Q射出，從a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，abde是邊長(zhǎng)為2L的正方形區(qū)

4、域，ab邊與豎直方向夾角為 45°, cf與ab平行且將正方形區(qū)域等分成兩部分，abcf中有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B1, defc中有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 上的M點(diǎn)垂直cf射入磁場(chǎng)B2中(圖中M點(diǎn)未畫出)，不計(jì)粒子重力, 速度；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。?3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的取值在什么范圍內(nèi)，粒子能從邊界cd間射出.求:B2,粒子進(jìn)入磁場(chǎng):(1)粒子從小孔Bi后又從cfQ射出時(shí)的 /' X Bi X/< X X>, X/k ¥>e5、如圖所示，在真空中xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E = 4X104 N/C

5、 , 第二、三象限內(nèi)分布有垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bi= 0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在 x軸上有一個(gè)垂直于 y軸的平板OM ,平板上開有一 個(gè)小孔P,在y軸負(fù)方向上距。點(diǎn)為43 cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射“粒子，且OS>OP.設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小v均為2X105 m/s,除了垂直于x軸通過(guò)P點(diǎn)的a粒子可以進(jìn)入 電場(chǎng)，其余打到平板上的a粒子均被吸收.已知 a粒子的比荷為m=5xi07 C/kg,重力不計(jì)，試問(wèn)：(1)P點(diǎn)距。點(diǎn)的距離；(2) a粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)第一次進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)后到達(dá)y軸的位置與。點(diǎn)的距離；(3

6、)要使離開電場(chǎng)的 a粒子能回到粒子源 S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？6、如圖25所示，在xOy平面的0WxW 243a范圍內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在 x>2v3a范圍內(nèi) 某矩形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為+ q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O以速度Vo沿x軸正方向射入電場(chǎng)，從 M點(diǎn)離開電場(chǎng)，M點(diǎn)坐標(biāo)為(23a, a).再經(jīng)時(shí)間t="3m進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又從 M點(diǎn)正上方的N點(diǎn)沿x軸負(fù)方向再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng).不計(jì)q U粒子重力，已知sin 15 =%蟲，cos 15 = 返衿.求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)矩形

7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積.7、如圖甲所示，豎直擋板 MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度 E = 40 N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定 磁場(chǎng)垂直于紙面向里為正方向.t=0時(shí)刻，一質(zhì)量 m = 8X 10 4 kg,電荷量q = +2X104 C的微粒在。點(diǎn)具有豎直向下的速度 v=0.12 m/s, O'是擋板 MN上一點(diǎn)，直線 OO'與擋板 MN垂直，g取10 m/s2.求：(1)微粒再次經(jīng)過(guò)直線 OO'時(shí)與。點(diǎn)的距離；(2)微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開直線OO'的最大高度.(3)水平移動(dòng)擋板，

8、使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件.8、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，水平x軸的上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中 x軸上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反、強(qiáng)弱相同的平行于 x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1,已知一質(zhì)量為 m的帶電小球從y軸上的A(0, L)位置斜向下與y軸負(fù)半軸成60。角射入第一象限，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。判定帶電小球的電性，并求出所帶電荷量q及入射的速度大??；(2)為使得帶電小球在 x軸下方的磁場(chǎng)中能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在 x軸下方空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，試 求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

9、(3)在滿足第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，若在 x軸上安裝有一絕緣彈性薄板，并且調(diào)節(jié) x軸下方的磁場(chǎng)強(qiáng)弱，使 帶電小球恰好與絕緣彈性板碰撞兩次后從 x軸上的某一位置返回到 x軸的上方(帶電小球與彈性板碰 撞時(shí)，既無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，也無(wú)能量損失，并且入射方向和反射方向與彈性板的夾角相同)，然后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)至y軸上的A(0, L)位置，則彈性板至少多長(zhǎng)？帶電小球從A位置出發(fā)返回至 A位置過(guò)-4U1、【答案】4U (2)1 ： 4【解析】(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為qi、質(zhì)量為mi,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Ri,磁場(chǎng)1 C的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,由動(dòng)能定理有qiU = miv2，、“、，、一一vJ由洛倫

10、茲力公式和牛頓第二te律有qiviB= mi 丁Ri3、【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.(粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上下對(duì)稱)(2)粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速由幾何關(guān)系知2Ri = | d由式得B =4Ulvi.度的大小為vo,在下側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 的速度大小為v,方向與電場(chǎng)方向的夾角為vi.根據(jù)牛頓第二定律有 qE= ma t,加速度的大小為 a;粒子進(jìn)入磁場(chǎng) W見(jiàn)圖(b),速度沿電場(chǎng)方向的分量為(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為、， 1c為R2.同理有q2U = 2m2v2q2、質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度為V2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周

11、運(yùn)動(dòng)的半徑v2 q2V2B = m2R由題給條件有l(wèi) 2R2=2 汽由 式得,甲、乙兩種離子的比荷之比為案:旨1:4式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vi= at l' = vot vi=vcos。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為 R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB=mv由幾何關(guān)系得l=2Rcos。R_, r 2El聯(lián)立 式得vo=r-.第BlM2、【答案】(i) si = 23h.3 兀(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得vi = vocot召(i)iH在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.設(shè)1H在電場(chǎng)中的加速度大小為 第一次進(jìn)

12、入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)si = viti ai,初速度大小為 vi,它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 。的距離為si.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有1 ,2h = Qait2 t1,屈 1、J由題給條件，1H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與速度的y分量的大小為aiti = vitan a (2)iH在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有x軸正方向夾角 d = 60°, 1H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)聯(lián)立以上各式得si = 23h.3qE = mai 設(shè)1H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v' i,由速度合成法則有設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B, 1H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為Ri,有 qv'aiti 2 mv' 2 _ iB=-任Ri由幾何

13、關(guān)系得si = 2Risin Qi聯(lián)立以上各式得 8=4鬻.1 C 1 一(3)設(shè)2H在電場(chǎng)中沿x軸正萬(wàn)向射出的速度大小為v2,在電場(chǎng)中的加速度大小為a2得2(2m)v2=mv2由牛頓第二定律有 qE= 2ma2 ?設(shè)2H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v' 2,速度的方向與 x軸正方向夾角為1 O的距離為S2,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 S2=v2t2 ? h=ga2t2(2,入射點(diǎn)到原點(diǎn)聯(lián)立式得磊=兀 兀22 2 6-T 2兀B2l2設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為t',則 t' =2t+式中T是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.由？式得t'B

14、l Q Tt 1(i + i81丁?qB2qU m1 ; mU 1 (2)L .1T(3)T2mU2 2+3f2 . fmU7Li【解析】(i)在兩板間由動(dòng)能定理有：qUntmv2解得:(2)進(jìn)入磁場(chǎng)Bi后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為,2Lv=2qU mri,軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有：1=新、a2t2 _Sin (2= ?v' 2聯(lián)立以上各式得S2= Si,偽=01, v 2 =2vV 2= /v2 + a2t2 2設(shè)2H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,由？式得所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè).設(shè)汩進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為2m v ' 2R2=qB =x/2Ri

15、 ?s' 2,由幾何關(guān)系有聯(lián)立? 式得，2h第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為S, 2 S2 =s' 2= 2R2Sin 02 ? 唱過(guò)T)h.2由qvBi = m、，聯(lián)立解得：Bi =.門l q(3)能從cd邊射出，則對(duì)應(yīng)軌跡如圖所示，恰好從時(shí)，設(shè)此時(shí)半徑為2,則有：r2由 qvB2 =解得：B2 =r22 2 3. 2mU7L1 : mUcM 2L+ LeLc點(diǎn)射出3-血L2若恰女?與de邊相切，設(shè)此時(shí)半徑為則有：3= L同理可以得到：B2=jJ2mqu綜上可彳#到：iJ2qU< B2W2 27；&ymp時(shí)，粒子能從cd間于點(diǎn) D,則有 qvB=mv,解得

16、 R= 23mv0, tan a=vR,解得 a= 30° .R3qBMP由MP = MD ,所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yN= R+ MD + a,將R=耳3乎代入可解得yN= 2 3噸 m* a.3qB3qB5、【解析】(1)“粒子從S射出經(jīng)過(guò)磁場(chǎng) Bi后，能從P點(diǎn)垂直x軸通過(guò)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由公式Biqv=mv可知，粒子的軌道半徑=詈=0.02 m,rBiq由幾何關(guān)系可知：cos仁譽(yù)坐 則0= 30。，由此可知P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離 OP = rrsin 0= 0.01 m.1 C -(2) a粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，x軸：x=OP = 2at2, y軸：y=vt,加速度為：a = q

17、E'= 2X1012 m/s2,粒子到達(dá)y軸位置與O點(diǎn)的距離為：y=0.02 m.(3)設(shè)在y軸射出電場(chǎng)的位置到粒子源S的距離為H = y+OS=(2 + V3)x 10 2 m,設(shè)粒子在y軸射出電場(chǎng)方向與 y軸正方向夾角為 也由tan ()= = 1,可知：()= v45。，(3)由幾何關(guān)系可知，粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角有PQ = 2Rcos 15；矩形的另一邊長(zhǎng)為R(1 sin 15(即圓心角)為 A 150。,若使矩形磁場(chǎng)面積最小, 。，)故矩形磁場(chǎng)的最小面積為Smin = 2R2cos 15+ 1sin 15 ；代入數(shù)據(jù)可解得Smin =26 + J61 m2v23q2B27、

18、【答案】(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L = (1.2n+0.6)m(n= 0,1,2 ,)【解析】(1)根據(jù)題意可知，微粒所受的重力G=mg=8X103 N電場(chǎng)力大小F = qE=8X 10 3 N因此重力與電場(chǎng)力平衡，微粒先在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，2則qvB = mR由式解得R=0.6 m由 T=-2JR得：T= 10Tt v則微粒在5兀吶轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO'時(shí)與O點(diǎn)的距離則a粒子射入磁場(chǎng)B2的速度大小v' = V2V, a粒子能回到粒子源 S處可分以下兩種情況處理：粒子經(jīng)B2磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接回到粒子源 S處，如圖乙所示. 一R 一設(shè)粒子在B2

19、磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R,由幾何關(guān)系可知，cos 45 =-,則H2+ 33,mv' 2 -mv' 4 2-J3R=-10 2 m,由公式 B2qv' =-, 得至U B2=一丁=- T.2RqR 5粒子經(jīng)B2磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入 B1磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)再回到離子源 S處，如圖丙所示.= 2R7)將數(shù)據(jù)代入上式解得L = 1.2 m.則粒子進(jìn)入B1磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)半徑r'=mv', 2mvqB1qB1= V2r=2<2X 10 2 m,(2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=5jt s軌跡如圖所示.位移大?。簊= vt= 1.88 m因此，微粒離開直線

20、OO'的最大高度H=s+ R=2.48 m. ?(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P, P點(diǎn)在直線OO'下方時(shí)，由圖象可以知道，擋板MN與O 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足L= (2.4n+0.6)m(n= 0,1,2, )?若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P, P點(diǎn)在直線OO'上方時(shí)，由圖象可知，擋板 MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足L = (2.4 n+1.8)m(n= 0,1,2, )?結(jié)合兩式可知 L=(1.2n+0.6)m(n= 0,1,2,).由幾何關(guān)系可知，cos 45 =H +亞r'黃*10 2 m，由公式Bzqv' =*mv -,得到 B2=尸 T =qR 6+ ,30.84 6-仙 165T.8、答案(1)負(fù)電呼詈魯(2)豎直向下 3E1B1解析(1)小球在第一象限中的受力分析如圖所示,二一 2 廠573 tB1L 2B1L21 (3利 5B- 十丁所以帶電小球帶負(fù)電。mg= qE1tan 60,°q=H3mg。3E16、【解析】(1)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)其在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為243a = v0t0,