2017公務員考試常用數(shù)學公式匯總(精華版)

1、2017公務員考試常用數(shù)學公式匯總(精華版)一、基礎代數(shù)公式1 .平方差公式：(a+b) x (ab) =a2b22 . 完全平方公式：(a士 b) 2=a2±2ab+ b2完全立方公式：(a±b) 3= (a士 b) (a7ab+b2)3 .同底數(shù)哥相乘：a，an=am+ n (m n為正整數(shù)，a?0)同底數(shù)晶相除：am+ an=am-n (m n為正整數(shù)，a?0)a0= 1 (a#0)a-p=(a#0, p為正整數(shù)) ap4 .等差數(shù)列：(1) sn = (a1 +an)黑n = nai+1 n(n-1)d ; 22(2) an=a+ (n 1) d;(3)n =二曳

2、+ 1； d(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A= a+b;(5) 若 m+n=k+i,貝U： am+an=ak+a ;(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n項的和)5 .等比數(shù)列：(1) an=aqT; sn = a1(1_qn)(q#1)1 -q(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G = ab;(4)若 m+n=k+i,貝U： am - an=ak - ai ;(5) am-a n=(m-n)d(6)am(m-n)an(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，Sn為等比數(shù)列前n項的和)6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x

3、-x 2)其中：乂尸一"4' 乂2=-112/ (b2-4ac >0)2a2a根與系數(shù)的關系：X1+X2=-b, X1 - X2=-aa二、基礎幾何公式1.三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形；三角形內角和等于180 ;三角形中任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；(1)角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段，叫做三角形的角的平分線。(2)三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。(3)三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。(4)三角形的中位線：連結三角形

4、兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。(5)內心：角平分線的交點叫做內心；內心到三角形三邊的距離相等。重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的 三個頂點的距離相等。直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性質：(1)直角三角形兩個銳角互余；(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(3)直角三角形中，如果有一個銳角等于 30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的 一半；(4)直角三角形中，如果有一條直

5、角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳 角是30 ;(5)直角三角形中，c2=a2 + b2 (其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長)；(6)直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線；直角三角形的判定：(1)有一個角為90 ;(2)邊上的中線等于這條邊長的一半；(3)若c2=a2+b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；2 .面積公式：正方形=邊長x邊長；長方形= 長x寬；三角形=1X底X高；2梯形 _ (上底+下底)父高.2圓形 =n R2平行四邊形=底>< 高扇形=R R2360正方體=6X邊長x邊長長方體=2x (長x寬+寬x高+長x高)；圓柱體=2兀r2+2

6、兀rh;球的表面積=4二R23 .體積公式正方體=邊長x邊長X邊長；長方體=長乂寬X高；圓柱體=底面積 ><高=Sh=兀r ?h圓錐 =1兀r2h3球=4出334 .與圓有關的公式設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：(1) dr：點在圓內(即圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合)；(2) d=r：點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合)；(3) d>r：點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合)；線與圓的位置關系的性質和判定：如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：(1)直線l與。相交：dr;(2)直線l與。相切：d=r;(3)直

7、線l與。相離：d>r;圓與圓的位置關系的性質和判定：設兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么：(1)兩圓外離：d >R + r ;(2)兩圓外切：d =R + r ;(3)兩圓相交：Rr<d<R + r (R 之 r);(4)兩圓內切：d=R-r(Rr);(5)兩圓內含：d < R-r ( R >r ).圓周長公式：C= 2；tR=兀d (其中R為圓半徑，d為圓直徑，兀= 3.1415926710);n制圓心角所對的弧長l的計算公式：l = n更；180扇形的面積：(1) $扇=n-兀F2; (2) S扇=1l R;3602若圓錐的底面半徑為r,母線長為l

8、,則它的側面積：S側=兀r l ;圓錐的體積：V= 1Sh=-兀r2h。 33三、其他常用知識1 . 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周 期進行變化的；另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6,其中x屬于自然數(shù)。2 . 對任意兩數(shù)a、b,如果a b>0,貝U a>b;如果a b<0,貝Ua<b;如果ab =0,則 a= bo當a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b>1,則a>b;如果a/b<1,則a<b;如果a/b=1,貝！J a= bo當a、b為任意兩負數(shù)時，如果a/b>1,則a<b;如果a/b<

9、;1,則a>b;如果a/b=1,貝！J a= bo對任意兩數(shù)a、b,當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C,如果a>C,且C>b,則我們說a>b。3 .工程問題：工作量=工作效率x工作時間；工作效率=工作量+工作時間；工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設總工作量為 1。4 .方陣問題：（1）實心方陣：方陣總人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)）2最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)1） X4（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層 數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）x層數(shù)x 4=中空方陣 的

10、人數(shù)。例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：（10 3） X 3X4=84 （人）5 .利潤問題：（1）利潤=銷售價（賣出價）成本；禾口潤志一利潤一銷售價一成本銷售價1.銷售價=成本x （ 1+利潤率）；成本=銷售價1+利潤率（2）單禾1J問題利息=本金x利率X時期；本利和=本金+利息=本金x （ 1+利率x時期）；本金=本利和+ （ 1+利率X時期）。年利率+ 12=月利率；月利率X 12耳利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%。（即月利1分零2毫），三年 到期后，本利和共是多少元？ ”解：用月利率求。3年=12月X 3=36個月-2400X （

11、1 + 10. 2%X 36） =2400 X 1. 3672 =3281. 28 （元）6 .排列數(shù)公式：Pm=n （n1） （n2）（nm 1）, （men）組合數(shù)公式：cm=pm + pm=（規(guī)定c0=1）?！把b錯信封”問題：D = 0, D2=1, D3 = 2, D=9, D5 = 44, D6=265,7 .年齡問題：關鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差8 .日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都 是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。9 .

12、植樹問題（1）線形植樹：棵數(shù)=總長。間隔+1（2）環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長間隔（3）樓間植樹：棵數(shù)=總長一間隔一1（4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（ 2NX加1）段10 .雞兔同籠問題：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：不合格品數(shù)=（1只合格品得分數(shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）+ （每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）+ （每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每 生產(chǎn)一個不合

13、格品不僅不記分，還要扣除 15分。某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡，共得 3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解：（4X1000-3525） + （4+15） =475 + 19=25 （個）11 .盈虧問題：（1） 一次盈，一次虧：（盈+虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4） 一次虧，一次剛好：虧+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5） 一次盈，一次剛好：盈+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和

14、多少個桃子？”解（7+9） + （10-8） =16+ 2=8 （個）人數(shù)10 X 8-9=80-9=71 （個）桃子12.行程問題：（1）平均速度：平均速度= 也v1 v2（2）相遇追及：相遇（背離）：路程+速度和=時間追及：路程+速度差=時間（3）流水行船：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。兩船相向航行時，甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度 兩船同向航行時，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度= 兩船距離縮?。ɡ?大）速度。（4）火車過橋：列車完全在橋上的時間=（橋長-車長）+列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度（5）多次相遇

15、：相向而行，第一次相遇距離甲地 a千米，第二次相遇距離乙地 b千米，則甲乙兩地相距S =3a-b （千米）（6）鐘表問題：鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的-1,分針每小時可追及121112時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。時分秒重疊2次13 .容斥原理：A + B=AYB + A I BA+B+C= A Y B Y C +A ： B + A - C +B ： C - A ： B ' C其中，AYBYC=E14 .牛吃草問題：原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設每天長草量為X2012國家公務員考試行測 備考數(shù)量關系萬能解法：文氏圖數(shù)形

16、結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù) 學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質。 另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷?？v觀近幾年公務員考試真題，無論是國考還是地方考試，集合問題作為一個熱 點問題幾乎每年都會考到，此類題目的特點是總體難度不大，只要方法得當，一般 都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結合方法解這類題的經(jīng)典方法：文氏圖。一般來說，考試中?？嫉募详P系主要有下面兩種：1 .并集U定義：取一個集合，設全集為I, A、B是I中的兩個子集，由所有 屬于A或屬于B的元素所組成的集合，叫做 A, B的并集，表

17、示：AUB。比如說，現(xiàn)在要挑選一批人去參加籃球比賽。條件 A是，這些人年齡要在18 歲以上，條件B是，這些人身高要在180cM以上，那么符合條件的人就是取條件 A和B的并集，就是兩個條件都符合的人：18歲以上且身高在180cM以上。2 .交集n定義：（交就是取兩個集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既 屬于A又屬于B的元素，而沒有其他元素的集合。 A和B的交集寫作“AA B：形 式上：x屬于AC B當且僅當x屬于A且x屬于B。例如：集合1 , 2, 3和2, 3, 4的交集為2, 3。數(shù)字9不屬于素數(shù)集合2, 3, 5, 7, 11和奇數(shù)集合1 , 3, 5, 7, 9, 11的交集。若兩個

18、集合 A和B的 交集為空，就是說他們沒有公共元素，則他們不相交。（I）取一個集合，設全集為I, A、B是I中的兩個子集，X為A和B的相交部 分，則集合間有如下關系：AAB=X, A + B = AUB-X;文氏圖如下圖。A-B下面讓我們回顧一下歷年國考和地方真題，了解一下文氏圖的一些應用。例：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片， 它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290,且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36,問陰影部分的面積是多少？（）X¥JrA. 15B. 16C. 14D. 18【答案：BJ從題干及提供的

19、圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II） 中的x,直接套用上述公式，我們可以得到： XUYUZ = 64+180+160, XAZ=24, XAY =36, YZ = 70,則：x = XUYUZ X +Y + Z XAZ XAY -YA Z = 29064+ 180+ 160-24-70- 36= 16從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是 X, Y, Z這三個圖形的公共部分。 即圖 1 中的 x,由題意有：64+180+160 24 70 36 + x = 290,解得 x=16。例：旅行社對120人的調查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為 5: 3,喜 歡游泳的與不喜歡游泳的人

20、數(shù)比為 7: 5,兩種活動都喜歡的有43人，對這兩種活 動都不喜歡的人數(shù)是（）。A. 18 B. 27 C. 28 D. 32【答案：AJ欲求兩種活動都喜歡的人數(shù)，我們可以先求出兩種活動都不喜歡的 人數(shù)。套用（I）中的公式：喜歡爬山的人數(shù)為 120X58 =75,可令A = 75;喜歡游 泳的人數(shù)為120X712 =70,可令B = 70;兩種活動都喜歡的有43人，即AA B =43, 故兩項活動至少喜歡一個的人數(shù)為 75+ 70-43= 102人，即AUB=105,則兩種活 動都不喜歡的人數(shù)為120102=18 （人）。例：某外語班的30名學生中，有8人學習 英語，12人學習日語，3人既學英

21、 語也學日語，問有多少人既不學英語又沒學日語？（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案：B題中要求的是既不學英語又不學日語的人數(shù)，我們可以先求出既學 英語又學日語的人數(shù)?？側藬?shù)減去既學英語又學日語的人數(shù)即為所求的人數(shù)。套用 上面的公式可知，即學英語也學日語的人數(shù)為 8+12 3=17,則既不學英語又沒學 日語的人數(shù)是：30- （8+12 3） =13。例：電視臺向100人調查昨天收看電視情況，有 62人看過2頻道，34人看過8 頻道，11人兩個頻道都看過。問，兩個頻道都沒有看過的有多少人？（）A. 4 B. 15 C. 17 D. 28答案：BJ本題解法同上，直接套用上述公式求

22、出既看過2頻道又看過8頻道的人數(shù)為62 + 3411 = 85人，則兩個頻道都沒看過的有10085= 15人。就我自己考試經(jīng)歷而言，其實沒有快速方法，唯有多練習，下面的可以參考一下 在排列組合中，有三種特別常用的方法：捆綁法、插空法、插板法。一、捆綁法精要：所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時， 先整體考慮， 將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內部各元素間順序。提醒：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中。 二、插空法精要：所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它 元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙

23、或兩端位置。提醒：首 要特點是不鄰，其次是插空法一般應用在排序問題中。三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時， 采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。文總結了數(shù)學運算排列組合解題法則，幫助廣大備考2011年江蘇公務員考試的考生了解排列組合常見問題及解題方法。一、捆綁法精要：所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時， 先整體考慮， 將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內部各元素間順序。提醒：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中?！纠}】有10本不同的書：其中數(shù)學書4本，外語書3本，語文

24、書3本。若 將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有 ( ) 種。解析：這是一個排序問題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題，先將4 本數(shù)學書看做一個元素，將3 本外語書看做一個元素，然后和剩下的 3 本語文書共5 個元素進行統(tǒng)一排序，方法數(shù)為，然后排在一起的 4 本數(shù)學書之間順序不同也對應最后整個排序不同， 所以在 4 本書內部也需要排序，方法數(shù)為，同理，外語書排序方法數(shù)為。而三者之間是分步過程，故而用乘法原理得。【例題】 5 個人站成一排，要求甲乙兩人站在一起，有多少種方法?解析：先將甲乙兩人看成1 個人，與剩下的

25、3 個人一起排列，方法數(shù)為，然后甲乙兩個人也有順序要求，方法數(shù)為，因此站隊方法數(shù)為。【練習】一臺晚會上有6 個演唱節(jié)目和 4 個舞蹈節(jié)目， 4 個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序 ?注釋：運用捆綁法時，一定要注意捆綁起來的整體內部是否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒有。如下面的例題?！纠}】 6 個不同的球放到 5 個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法?解析： 按照題意， 顯然是 2 個球放到其中一個盒子， 另外 4 個球分別放到 4 個盒子中， 因此方法是先從6 個球中挑出 2 個球作為一個整體放到一個盒子中， 然后這個整體和剩下的 4 個球

26、分別排列放到 5 個盒子中，故方法數(shù)是。二、插空法精要：所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點是不鄰，其次是插空法一般應用在排序問題中?！纠}】若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一 起，則有多少排隊方法?解析： 題中要求 AB 兩人不站在一起， 所以可以先將除A 和 B 之外的 3 個人排成一排，方法數(shù)為，然后再將A 和 B 分別插入到其余3 個人排隊所形成的 4 個空中，也就是從4 個空中挑出兩個并排上兩個人，其方法數(shù)為，因此總方法數(shù)。【例題】 8 個人排成一隊，要

27、求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，有多少種方法?解析：甲乙相鄰，可以捆綁看作一個元素，但這個整體元素又和丙不相鄰，所以先不排這個甲乙丙，而是排剩下的 5 個人，方法數(shù)為，然后再將甲乙構成的整體元素及丙這兩個元素插入到此前5 人所形成的 6 個空里， 方法數(shù)為， 另外甲乙兩個人內部還存在排序要求為。故總方法數(shù)為。【練習】 5 個男生 3 個女生排成一排，要求女生不能相鄰，有多少種方法?注釋：將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置?！纠}】若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一 起，且 A 和 B 不能站在兩端，則有多少排隊方法?解析：原理同前，也是先排好C、

28、 D、 E 三個人，然后將A、 B 查到 C、 D、 E所形成的兩個空中，因為 A 、 B 不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數(shù)為。注釋： 對于捆綁法和插空法的區(qū)別， 可簡單記為 “相鄰問題捆綁法， 不鄰問題插 空法 ” 。三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數(shù)目少 1 的板插入元素之間形成分組的解題策略。提醒：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一般用于組合問題中?！纠}】將8 個完全相同的球放到 3 個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法?解析：解決這道問題只需要將8 個球分成三組，然后依次將每一

29、組分別放到一個盒子中即可。 因此問題只需要把8 個球分成三組即可， 于是可以講8 個球排成一排，然后用兩個板查到 8 個球所形成的空里，即可順利的把8 個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端， 于是其放板的方法數(shù)是。 （板也是無區(qū)別的 ）【例題】有9 顆相同的糖，每天至少吃 1 顆，要 4 天吃完，有多少種吃法?解析：原理同上，只需要用 3 個板插入到 9 顆糖形成的 8 個內部空隙，將9顆糖分成 4 組且每組數(shù)目不少于 1 即可。

30、因而3 個板互不相鄰，其方法數(shù)為。【練習】現(xiàn)有10 個完全相同的籃球全部分給7 個班級，每班至少1 個球，問共有多少種不同的分法?注釋：每組允許有零個元素時也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別?！纠}】將8 個完全相同的球放到 3 個不同的盒子中，一共有多少種方法 ?解析：此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入 2 個板，分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的 8 個球一共 10 個元素。所有方法數(shù)實際是這 10 個元素的一個隊列，但因為球之間無差別，板之間無差別，所以方法數(shù)實際為從 10 個元素

31、所占的 10 個位置中挑2 個位置放上2 個板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。注釋：特別注意插板法與捆綁法、插空法的區(qū)別之處在于其元素是相同的。四、具體應用【例題】一條馬路上有編號為1、2、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關燈方法有多少種 ?解析：要關掉9 盞燈中的 3 盞，但要求相鄰的燈不能關閉，因此可以先將要關掉的 3 盞燈拿出來， 這樣還剩 6 盞燈， 現(xiàn)在只需把準備關閉的 3 盞燈插入到亮著的6 盞燈所形成的空隙之間即可。 6 盞燈的內部及兩端共有7 個空，故方法數(shù)為?！纠}】一條馬路的兩邊各立著 10 盞電燈，現(xiàn)在為

32、了節(jié)省用電，決定每邊關掉 3 盞，但為了安全，道路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關掉兩盞。問總共可以有多少總方案?A、 120B 、 320C 、 400D 、 420解析：考慮一側的關燈方法， 10 盞燈關掉 3 盞，還剩 7 盞，因為兩端的燈不能關，表示3盞關掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內部空隙中，而不能放在兩端， 故方法數(shù)為，總方法數(shù)為。注釋：因為兩邊關掉的種數(shù)肯定是一樣的（因為兩邊是同等地位），而且總的種 數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關的方案數(shù)一定是個平方數(shù)，只有C符合。排列組合加法原理：做一件事，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 m種不同的 方法

33、，在第二類辦法中有 m種不同的方法，在第n類辦法中有m種不同的方 法.那么完成這件事共有 N= m十四十十m種不同的方法.乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有m種不同的方法， 做第二步有m種不同的方法，做第n步有m種不同的方法.那么完成這件事 共有Nl= m m2m種不同的方法.6. 排列數(shù)公式：P： = n （n 1） （n 2） （n m+ 1）, （men）組合數(shù)公式：cm=pm + pm=（規(guī)定co=i）。, JU JP 1HH Jp' - MT + U » t n - nr l,= 0* -沖川M例1 5位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報

34、且只報一所，不同的報名方 法共有多少種？解：5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生 都有3種不同的報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有3X3X3X3X 3=35（種）例2 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視 機各1臺，則不同的取法共有（）A.140 種 B.84 種 C.70 種 D.35 種解： 抽出的3臺電視機中甲型1臺乙型2臺的取法有C14 C25種；甲型2臺乙 型1臺的取法有C24 . C15種根據(jù)加法原理可得總的取法有C 24 . C 25+C24 -d5=40+30=70（種）可知此題應選C.例3由數(shù)字1、2、3、4

35、、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50 000的 偶 數(shù)共有（）A.60 個 B.48 個 C.36 個 D.24 個解 因為要求是偶數(shù)，個位數(shù)只能是 2或4的排法有小于50 000的五位 數(shù)，萬位只能是1、3或2、4中剩下的一個的排法有P13；在首末兩位數(shù)排定后，中 間3個位數(shù)的排法有P33,得P13P33凡=36（個）由此可知此題應選C.例4將數(shù)字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種 ?解： 將數(shù)字 1 填入第 2 方格，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有 3 種，即 214 3 ， 3142

36、， 4123；同樣將數(shù)字1 填入第 3 方格，也對應著 3 種填法；將數(shù)字1 填入第 4 方格，也對應 3 種填法，因此共有填法為3P 13=9(種).例 5 甲、 乙、 丙、 丁四個公司承包 8 項工程， 甲公司承包 3 項， 乙公司承包 1 項，丙、丁公司各承包2 項，問共有多少種承包方式 ?解： 甲公司從8項工程中選出3項工程的方式C38種；乙公司從甲公司挑選后余下的 5 項工程中選出 1 項工程的方式有C15 種；丙公司從甲乙兩公司挑選后余下的 4 項工程中選出 2 項工程的方式有C24 種；丁公司從甲、乙、丙三個公司挑選后余下的 2 項工程中選出 2 項工程的方式有C22 種.根據(jù)乘

37、法原理可得承包方式的種數(shù)有 XC15XC24XC22 = 1=1680(種).5 組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于個個例 6 由數(shù)學 0， 1， 2， 3， 4 ，十位數(shù)字的共有( ).A.210個B.300C.464 個D.600解：先考慮可組成無限制條件的六位數(shù)有多少個？應有P15 P 55=600個.個位數(shù)小于十位數(shù)的六位數(shù)和個位數(shù)大于十位數(shù)的六位數(shù)各占一半.有 X 600=300個符合題設的六位數(shù).應選 B.例 7 以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有( ).A.70個B.64個C.58 個D.52個解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數(shù)為C48=70個.其中共面四點分

38、3 類：構成側面的有6 組；構成垂直底面的對角面的有2 組；形如(ADB1C1 ) 的有 4 組 .能形成四面體的有70-6-2-4=58(組)應選 C.例 8 7 人并排站成一行， 如果甲、 乙必須不相鄰， 那么不同排法的總數(shù)是( ).A.1440B.3600C.4320D.4800解： 7 人的全排列數(shù)為 P77.若甲乙必須相鄰則不同的排列數(shù)為P22P66.甲乙必須不相鄰的排列數(shù)為P77-P22P66=5P66=3600.應選 B.例9用1, 2, 3, 4,四個數(shù)字組成的比1234大的數(shù)共有 個（用具體 數(shù)字作答）.解：若無限制，則可組成4!=24個四位數(shù)，其中1234不合題設.有24-

39、1=23個符合題設的數(shù).例10用0, 1, 2, 3, 4這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，那么在這些 四位數(shù)中，是偶數(shù)的總共有（）.A.120 個 B.96 個 C.60 個 D.36 個解：末位為0,則有 況=24個偶數(shù).末位不是0的偶數(shù)有P12P13P23=36個.共有24+36=60個數(shù)符合題設.應選C.公務員行測排列組合問題的七大解題策略（修正版）排列組合問題是歷年公務員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務員考試越來越 熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排 列組合問題，必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與 組合的混合問題；

40、同時要抓住問題的本質特征，靈活運用基本原理和公式進行分析, 還要注意講究一些策略和方法技巧。一、排列和組合的概念排列：從n個不同元素中，任取m個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定 的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m 個元素的一個組合。二、七大解題策略1 .特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題, 一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工 作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從

41、事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A） 280 種（B）240 種（C）180 種（D）96 種正確答案：【B】解析： 由于甲、 乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作， 所以翻譯工作就是 “特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有 C(4,1)=4 種不同的選法，再從其余的 5 人中任選 3 人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有A(5,3)=60 種不同的選法，所以不同的選派方案共有C(4,1)XA(5,3)=240種，所以選B。2 .科學分類法問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素 (即組合 )后排列。對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進

42、行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。例： 某單位邀請10 位教師中的 6 位參加一個會議， 其中甲， 乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有() 種。A.84 B.98 C.112 D.140正確答案【 D】解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：a。甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8, 5)=56種;bo乙參加，甲不參加，同 有56種；c 。甲、乙都不參加，那么從剩下的8 位教師中選出 6 位，有 C(8， 6)=28 種。故共有 56+56+28=140種。3 . 間接法即部分符合條件

43、排除法，采用正難則反，等價轉換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù)，如果我們分步考慮時，會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復，就要考慮用分類法，分類法是解決復雜問題的有效手段，而當正面分類情況種數(shù)較多時，則就考慮用間接法計數(shù)。例：從 6 名男生， 5 名女生中任選 4 人參加競賽，要求男女至少各1 名，有多少種不同的選法？A.240 B.310 C.720 D.1080正確答案【 B】解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生， 這樣就可以變化成 C（11， 4）-C（6， 4）-C（5， 4）=310。4 .捆綁法所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元