材料力學(xué)B試題6彎曲變形

1、Me2彎曲變形1. 已知梁的彎曲剛度 EI為常數(shù)，今欲 使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)， 則比值Mel/Me2為：(A)Mei/Me2=2 ；(B) Mei/ Me2=3 ；(C) Mei/Me2=1/2 ；答：(C)2. 外伸梁受載荷如 圖示，其撓曲線的大 致形狀有下列(A)、(B)、(C)，(D)四種：(D) Mei/Me2=1/3。IFF答：(B)3. 簡(jiǎn)支梁受載荷并取坐標(biāo)系如圖示，則彎矩 M、剪力Fs與分布載荷q之間的關(guān)系以及撓曲線近似微分方程為:Fs,dFsdx.2d wq, 2 dxM(x).EI ；dx(B)dMFs,dFs.2 d wq, 2M(x).dxdxdx2EI(

2、C)dMFs,dFs.2d wq, 2M(x).dxdxdx2EI(D)dMFs,dFs.2 d wq,2M (x)odxdxdx2EI答:(B)4.彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖32示，自由端的撓度WBFl 3 Mel'3EI 2EI(J)（A）若32 -lMe2l (J);3EI32EI332(C)三2lMe(J);3EI32EI3(J) o則截面C處撓度為:答：（C）3(B)旦-l3EI 3Fl /32EI2| (J);32(D)旦-lMe(Fl/3) 2l3EI 32EI35.畫出（a）、（b）、（c）三種梁的撓曲線大致形狀。答:6.直線(b)直線直線答: (c)（a）MeM

3、e.止方形截面梁分別按截面(a)、(b)兩種形式放置，則兩者間的彎曲剛度關(guān)系為下列中的哪一種:(A) (a)> (b);(B) (a)v (b);直線(b)zx FF -MeM(C) (a)=(b);(D)不一定答：（C）8試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件，并定性地畫出梁的撓曲線大致形狀。答：X=0, Wi=0, wi =0 ;w 00x=2 a, w2=0, w3=0 ； x= a, w= w2；x=2 a, W2 W3。作用下?lián)锨€的大致9試畫出圖示靜定組合梁在集中力F形狀。答:紺亠11'._2a_.F10.畫出圖示各梁的撓曲線大致形狀。iMMeMx的大致形狀。Me直線答:X

4、撓曲線座間丫直線12.彎曲剛度為EI（的： 層總長(zhǎng)度均不因其自重引起的就面外伸梁如圖示。彎曲而有所改變時(shí)4縱向爭(zhēng)離應(yīng)為#20=0771，證明兩支x提示：Al0 dxdxFI/2證:令外伸端長(zhǎng)度為a,內(nèi)跨長(zhǎng)度為卅:妙2b,，匚、【屮I川屮川川由題l 拐點(diǎn) _. t fb a，因?qū)ΨQ性2r a a3 + 3a -2b3 = 0 npRb + 2|bW =0Mlai2 + 2ba-2b2= 0Xa=0.2iii 7即 I -2a = 0.5771 證畢。13.等截面懸臂梁彎曲剛度El為已知，梁下有一曲面，方程為w = - Ax3。欲使梁變形后與該曲面密合（曲面不受力），試求梁的自由端處應(yīng)施加的載荷。

5、6F解:M （x） Elw 6EIAx6FIFs（x）= -6EIAx=l, M= -6EIAIF=6EIA (?) , Me=6EIAI (】)14.變截面懸臂梁受均布載荷q作用，已知q、梁長(zhǎng)I及彈性模量E。試求截面A解:l(x)型h312b°h3x12I由邊界條件x I, w w 0得C2ql4Eb°h3(J)15.在剛性圓柱上放置一長(zhǎng)2R、寬b、厚h的鋼板，已知鋼板的彈性模量為E。試確定在鉛垂載荷q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長(zhǎng)度I及其中之最大應(yīng)力解：鋼板與圓柱接觸處有21 ql /2R EIEbh32EI.Rq . 6qRO16.彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示

6、一-試叭分法求梁的最大撓度及其撓曲線方程。解: EIw M(x) 蟲(I x)36Iq05 q013q014EIw -(I x)50 x 120I2412017.圖示梁的左端可以自由上下移動(dòng)，但不能左右移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。試用積分法求力解: EIw Fl FxwaFl3F作用處點(diǎn)A下降的位移。lFA513EI(J)18. 簡(jiǎn)支梁上自A至B的分布載荷q(x)=-Kx2, K為常數(shù)。試 求撓曲線方程。解：M (x) q Kx2x=0，M=0，B=0x=l，M=0，AKl312x=0，w=0，D=0x=l，w=0，c4Kl5C360wK (x6360EI5l3x3 4l5x) (J)二次積分M (x) x4

7、Ax B1219. 彎曲剛度為 El的懸臂梁原有微小初曲率，其方程為y=Kx3?，F(xiàn)在梁B端作用一集中力，如圖示。當(dāng)F力逐漸增F|加時(shí)，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與剛性水平”丿 面接觸。若作用力為 F，試求：BI-I(1)梁與水平面的接觸長(zhǎng)度；(2)梁B端與水平面的垂直距離。解：(1)受力前C處曲率盍6Ka '彎矩M(a)1=0受力后C處曲率盤0，彎矩M(a)2 = -F (g 同 理， 受 力 前X1截 面 處1(X)d2ydx26K(a x1), M (x1 )1受力后捲截面處1(x1)2并Mgdx1F(b xj積分二次yi 3Kax； Kxf菖空Cx“ D2EI 6EIC

8、=0, D=020. 圖示彎曲剛度為 El的兩端固定梁，其撓度方程為式中A、B、C、D為積分常數(shù)。試根據(jù)邊界條件確定常數(shù)B、C、D，并繪制梁的剪力Fs、彎矩M圖。解:x = 0， w = 0， D = 0x l, W 0代入W方程Fs缶xB占2244ql/2ql-/24 5q0U 則圖El ' 321.已知承受均布載荷q。的簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度為示受三角形分布載荷作用梁中2/1點(diǎn)C的q。答:5q°l4768EIC El22.試用疊加法計(jì)算圖示梁A點(diǎn)的撓度Wa。解:332(F/2)aF(a/2)F(a/2) awA3EI3EI2EI 2FEl1FF亠iEl I卜a/-a -V-a/2

9、.B23.試求圖示梁BC段中點(diǎn)的撓度。解:1 (qa)a3qa(3a)3w -2 3EI 3EI5q(2a)4384EI39qa4El ；r1A B-a -12aEIC匚3a Dqq24.已知梁的彎曲剛度EI。試用疊加法求圖示梁截面C的撓度Wc。-l/2一一 a j1/2 ei QTHCWc=解：2 2 2 qa (3l 2a )(J)96EI解:q°l411q°l426.解:27.8EIqol330EIqol36EI24EI(J)120EIqol3)8EI ()試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)(Fl/8)(l/2) lFl/8Ai._F Fl/8B3Cl/44EI l/44

10、 |Fl4l/4 7§8EI試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁集中載7Fl36EI384EI荷作用點(diǎn)C的撓度。C的撓度。(J)AFCTElEI is DBl一 l/2l/25ql4 q(l 2a)l3 q(l 2a)4 q(l 2a)3 aWC768 EI 96EI256 EI96EI25.已知梁的彎曲剛度 El為常數(shù)。試用疊加法求圖示梁B截面的撓度和轉(zhuǎn)角。29.彎曲剛度為 田2的懸臂梁受載荷如圖示, 端的轉(zhuǎn)角塚。川川丨川川|出*C、 _ 、WC1加法求A解：d a43oX 122 dX2EIl3q°/2l/2ool/2xl/2x2 q(x) qoyy4中的撓度為WC旦,用疊加法求圖3

11、84EI示梁中點(diǎn)C的撓度。384EI768EI(；)解:WC 5 q。/" 5q0l430.彎曲剛度為EI的等截面梁受載荷 如圖示，試用疊加法計(jì)算截面C的撓度Wc。解：Wc5 (qiq2)/2 l384EI5(qi q2)l768EI(J)31.如圖所示兩個(gè)轉(zhuǎn)子，重量分別為Pi和P2,安裝在剛度分別為Eli及EI2的兩個(gè)軸上，支承軸是A、B、C、D四個(gè),C,3E11/2軸承。B、C兩軸承靠得極近Pib/2 _P21I2/2以便于用軸套將此兩軸連接在一起。如果四個(gè)軸承的高度相同，兩根軸在B、C處連接時(shí)將出現(xiàn)“蹩勁”現(xiàn)象。為消除此現(xiàn)象可將A處軸承抬高，試求抬高的高度。P1 I"

12、B甌，C解:點(diǎn)A抬高的高度為P2 A16EI2PI；16EI1A216EI32.圖示梁AB的左端固定，而右端鉸支梁的橫截面高度為h,彎曲剛度為El,線 膨脹系數(shù)為i，若梁在安裝后，頂面溫度為t2 ( t2>ti),試求此梁的約束力。解：因溫度變化而2d d w 1 (t2 X)dx dx2h曲的撓曲由A處邊界條件得I (t2 tj 2X2h而W,FbI3BFb3EIT1A T2一Iti,底面溫度為線微分方程為33.圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結(jié)的組合梁，左端固定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為數(shù)分別為11與12，并且11 > 12。IEi與E20線膨脹系/I ,試求溫度升高二円

13、B端b lTEii引起的撓度。解：11 > 12 ,梁上凸下凹彎曲平衡條件F N1 = F N2 = F NM1 + M2 = FNh變形協(xié)調(diào)M 1 M 2日=2,Ei E2得 FNiE22213 = ©，即 3 N + 3 M + 3 t = © N + 2 M + © tM1hF N2 M 2h11tl2tEf Af 2E21 2其中 Ai = A2 = bh, Ii = I2 =匹12貝寸FN1 = Fn2 =( 11i2)tbhEiE2( Ei Ef)Ei Ef 14 EiEf22M 一 ( ii i2)tbh Ei E21 Ei2 E； 14EiE

14、f2fM = ( Ii I2)tbh EiE22 = Ei2 E；14EiEfm112m2i2Wb2EiIi2EfIfEiAi2b( li12 )tE1 E21h(Ei2Ef14EiE2)34.單位長(zhǎng)度重量為q,彎曲剛度為EI的均勻鋼條放置在剛性平面上，鋼條的一端伸出水平面一小段 CD,若伸出段的長(zhǎng)度為 a試求鋼條抬高水平面 BC段的長(zhǎng)度boqb3qa2 /2bB024EI 6EI解:Eh2R hR = 1.12 m36. 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集度q(x) qocos上x，試用疊加原理21求自由端處截面B的撓度Wb，梁彎曲 剛度EI為常量。解：、2q°l4(n3 24)

15、(個(gè))WB 0dWB(門Axlq0q(x)B37.試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中截面C的撓度Wc值，梁彎35.圖示將厚為h = 3 mm的帶鋼圍卷在半徑R = 1.2 m的剛性圓弧上，試求此時(shí)帶鋼所產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量 E = 210 GPa，屈服極限s= 280 MPa，為避免帶 鋼產(chǎn)生塑性變形，圓弧面的半徑 R應(yīng)不 小于多少？ 解：max 歸 262MPa，曲剛度EI為常量解：wcFa(2» qa43EI 8EI3聲a6EI19qa48EI(J)PM盤a_ a_ 一 a丄ag磁38.試求圖示超靜定梁截面 C的撓度 為常量解：Wc值，梁彎曲剛度EI39.解:o取懸臂梁

16、為基本系統(tǒng)，Wb = 0F(2a)3 Fa (2 a)2 FB(2a)33EI2EI3EI ，F(xiàn)b 生(f)432w (7F/4)(2a)(7F/4)(2a) awCa3EI2EI試求圖示超靜定梁支座約束力值，取懸臂梁為基本系統(tǒng)， Wb = 02a40.解:3F(3a)3EI梁彎曲剛度5Fa36EI(J)EI為常量。q纟A16 '梁彎曲剛度El為常量。q。ql2Fb 空(f)， Fa(f)，Ma16 16 試求圖示超靜定梁支座約束力值，去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng)一rnA-rrHT川 111一 l/21l/2 一B cI l/241.解:43，-.5(qo / 2)lFclf 5q

17、o| (A)384EI 48EI， C 16Fa警(匸)，F(xiàn)b嘿(門9696試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。去C支座，取簡(jiǎn)支梁AB為基本系統(tǒng)5q_ (f1632(J)5(q/2)|4 Fcl3384EI 48 EI 'Fb訃，試求圖示超靜定梁支座約束力值，F(xiàn)cFa42.梁彎曲剛度EI為常量。解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)Wc = 0 , Fc 572a (f)，F(xiàn)a利用對(duì)稱性取C端固定，以Wa = 0l/2 21l/2qqCWc17qaFB盲 ac段懸梁q比擬作基本系統(tǒng),Fc2qa8EI宜 a A 06EI3EI43.試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度

18、EI為常量。3233Fa Fa F (2a)11 FaWeia3EI 2EI 3EI 6EIFe (4a)3 4Fea3/個(gè)、We2(I)解：去e支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng))虹 血-a _卜a蘋48EI 3EIWc = 0 , Fc 11F (T)8Fa Fb 5F (T)e處固定的ac懸臂梁為基本系統(tǒng)， wa16另解：因?qū)ΨQ性，取=0Fa25F2EI a， A 16試求圖示超靜定梁支座約束力值， 去A支座，以外伸梁為基本系統(tǒng)，F(xiàn)a If (J) , Fb 乎，F(xiàn)e試求圖示超靜定梁支座約束力值，44.解:3qFA(2a)Fa33EI3EI45.梁彎曲剛度EI為常量。解：因反對(duì)稱，We =

19、0取AC段懸臂梁為基本系統(tǒng)，3M eMeFA-(T), M A-4a4Fb 肓(J) , Mb 寸(T) , Fe 弓(T)8梁彎曲剛度EI為常量。13. (I) 年a/2 卜 a/2.-32C處只有反對(duì)稱內(nèi)力 Fsc a()AB為基本系統(tǒng)，尙=Q ()4也()24EInnanmnOglT46. 圖示超靜定梁 A端固定，B端固結(jié)于可沿鉛垂方向作微小移動(dòng)，但不可轉(zhuǎn)動(dòng)的定向支座上。梁彎曲剛度EI為常量，試求撓度Wb值。解：去B支座，以懸臂梁也如，Mb磴6EI EI6(ql2/6)l2 ql4WB2EI 8EI47.圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為 El，試求支座 B下沉A后，梁支座B處約束力

20、。解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，Wb =Fb 嚳（J）Mb 筈（）i2FbI3 MbI23EI 2EI<22 旦 MbI 0L 2EI EI 另解：由撓曲線反對(duì)稱， 點(diǎn)，此處M = 0，撓度3Fsc（I/2）_3EI 2，F(xiàn)a 罟（T）,內(nèi)力一定是反對(duì)稱，且 1/2處有拐Wc一2匚 12EIFsc -p-M aFsc 2（J）駕（）48.圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為EI，試求支座B轉(zhuǎn)動(dòng)（角后， 解：取懸臂梁嚴(yán)MbI2梁支座的約束力。AB為基本系統(tǒng)，F(xiàn)bI32EIMbI3EIFbI2FbEl2EIMb另解：取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)，Wb = 0 , B =1 6E-(A = 0, $ =