2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專題突破專題四數(shù)列刺第1講等差數(shù)列與等比數(shù)

1、第 1 講等差數(shù)列與等比數(shù)列A 組基礎(chǔ)題組 /時間:40 分鐘 3 分值:65 分1.已知 S 是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和,a2a4=16,S3=7,則 a8=()A.32B.64C.128D.2562. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 3a1, a3,2a2成等差數(shù)列，則=()A.6B.7C.8D.93. (2017 湖南五市十校聯(lián)考)已知 Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和,且S+1=S+an+3,a4+a5=23,則 S=()A.72B.88C.92D.984. (2017 陜西質(zhì)量檢測(一)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=an2+bn(a,b R),且 a2=3,a6=1

2、1,則 S 等于 ( )A.13B.49C.35D.63S2 017 $20155. 在等差數(shù)列an中,a1=1/:=2,則 a2 017為()A.4 031 B.4 033 C.4 035 D.2 0176. (2017 北京理,10,5 分)若等差數(shù)列an和等 比數(shù)列bn滿足 a1=b=-1,a4=b4=8,則7.(2017 湖北武漢武昌調(diào)研)設(shè)公比為 q(q0)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,貝Ha1=_.8九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根 9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面 4節(jié)的容積共 3 升,下面 3 節(jié)的容積共 4 升，則

3、第 5 節(jié)的容積為 _升.19.已知an是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 b1= 1,b2= ,anbn+1+ bn+1= nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；求bn的前 n 項(xiàng)和.-2 -10.設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,nN*.已知 ai=1,a2= ,a3=,且當(dāng) n2時,4Sn+2+5S=8S+i+S-i.(1)求 a4的值;證明：叫 m產(chǎn)為等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式B 組提升題組時間:25 分鐘 分值:35 分1.(2017 甘肅張掖模擬)等差數(shù)列an中，是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A.1B.11C.D.2()- 3 -貴州貴陽檢測)在數(shù)列an中,a1

4、+ + + =2n- 1(nN*),且 a1=1,若存在 nN*,使得anWn(n+1)入成立，則實(shí)數(shù) 入的最小值為 _ .3.(2017 廣東惠州第三次調(diào)研)已知數(shù)列an中，點(diǎn)(an,an+1)在直線 y=x+2 上,且首項(xiàng) a1=1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,等比數(shù)列bn中,bi=ai,b2=a2,數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,請寫出適合條 件TnWSn的所有 n 的值4.(2017 湖南長沙模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其中 a2+a3=8,a5=3a2.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;數(shù)列bn中,bl= 1,b2=2,從數(shù)列an中取出第 bn項(xiàng)記

5、為 Cn,若Cn是等比數(shù)列，求bn的前 n 項(xiàng)和.2.(2017-4 -答案精解精析A 組基礎(chǔ)題組1.C an為等比數(shù)列,a2a4=16,a3=4,Ta3=a1q2=4,S3=7,-S2=1- ?=3,(1-q2)=3(1-q),即223q -4q- 4=0, q=1：-0,.q=2,則 a1=1,-a8=27=128.2.D/3aita3,2a2成等差數(shù)列,.a3=3ai+2a2,.q-2q- 3=0, .q=3 或 q=-1(舍去).o +他)呵十碼q2+ q3 4= = I *=q2=32=9.故選 D.3.C 解法一：由S+i=S+an+3,得 an+i-an=3,數(shù)列an是公差為 3

6、 的等差數(shù)列，又8X7a4+a5=23=2ai+7d=2ai+21, - -a1=1, -S 8=8ai+ d=92.解法二：由Sn+1= S+an+3,得 an+1-an=3,數(shù)列an是 公差為 3 的 等差數(shù)8 (a1+ a3) 8(a4+ a5)列，.S8=2=2=92.2 017 x 2 016-d2-5 -4.B 由S=an2+bn(a,b R)可知數(shù)列an是等差數(shù)列，依題意得,d=，=丨 =2,則al+a71 + 13an=a2+(n-2)d=2n-1, 所以 a1=1,a7=13,所以 S7=2 015 X 2 014-d2化簡得 d=2.a2 017=1+(2 017- 1)X

7、2=4 033,故選 B.幾 +1 Ld 2d解法二：由 -=得 =2,即 d=2.a2 017=1+(2 017- 1)X2=4 033,故選 B.6.答案 1解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,等比數(shù)列bn的公比為 q.5.B 解法:由題意得2 0172 015=2.X7=X7=49,選 B.2 017 +-6 -a i=bi=-1,a4=b4=8,F- 1 + 3c/ = 8,(聽=藝. 一 1 滬=眄= - 2, .a2=2,b 2=2. 乜 2.=1.7. 答案-133解析 由 S2=3a2+2,S4=3a4+2 得 as+a4=3a4-3a2,即 q+q2=3q2-3,解得 q=-1

8、(舍)或 q=，將 q=代入33S?=3a2+2 中得 a1+ a1=3xa1+2,解得 a1=-1.678. 答案 解析設(shè)自上而下第一節(jié)竹子容積為a1升,則第 9 節(jié)容積為 ao升,且數(shù)列an為等差數(shù)列，S + 口2+ 也 + 口斗二 + 右“二比13767則 I 叼十砌+呦二附+ 21 山 4 一解得QW*帚故 a5=a1+4d=Q9. 解析 (1)由已知，得 a1b2+b2=b1,1因?yàn)?b1=1,b2=,所以 a1=2,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公差為 3 的等差數(shù)列，故 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+ bn+1= nb 得 bn+1=,1因此bn是首項(xiàng)為 1,公比為

9、 的等比數(shù)列.記bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn,1則 Sn=(2)證明:當(dāng) n2時,有 4S+2+5S=8S+1+S-1,即 4S+2+4S+S=4S+1+4S+1+S-1,所以 4(Sn+2-Sn+1)=4(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1),10.解析(1)n=2 時,4S4+5S2=8S3+S,即 4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,整理得35又 a2= ,a3=:,所以7a4=.n-7 -1即 an+2=an+1- : an(n 2).-8 -經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) n=1 時,上式成立.%+2_產(chǎn)+ (%+(-嚴(yán))_ 尹+1倉+1_ 尹 |iii ii,T

10、QJI+1- r-,n+1 i+ I -77 . .7因?yàn)? 為常數(shù)，且 a2)ai= 1,1 1所以數(shù)列(2 J 是以 1 為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.1 _1由 知,an+1- an=(nN*),等式兩邊同乘 2n,得 2nan+i-2n-1an=2(nN*),又 2ai=1,所以數(shù)列2n-1an是以 1 為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列，2n - 1所以 2n-1an=2n-1,即 an= (nN).則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= (nN).B 組提升題組ntij + (?i - l)d a1- d + ndn n1)d + 2nd,當(dāng)時，叼”=2；當(dāng) au 0,d=0 時,加=1 .當(dāng) a1

11、=d=0時，沒有意義,該常數(shù)的可能值的集合為12r2.2.答案解析依題意得，數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 2n-1,當(dāng) n2時， =(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,又1 1-1=2 -1=1=2知耳T -1因 此=2n-1(nN*),貝=：:.記%十 1 2(n+ 1) (n + 2) + n n + 2 bn0,= + 2=1,即 bn+1bn,所以數(shù)列bn是遞增數(shù)列,數(shù)列bn的最小1an1項(xiàng)是 bJ.依題意得，存在 nN,使得入*伍+ 1) =bn成立，即有入b1=21,故入的最小值是.3.解析 (1) 點(diǎn)(an,an+1)在直線 y=x+2 上,-9 -10 -數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差為 2,又 ai=1,a n=1+2(n-1)=2n-1.n(l +2n -1)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=n2.等比數(shù)列bn中,b1=a1=1,b2=a2=3, q=3.bn=3n-1.數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn=l - 3n- ITnWSn可化為jWn,又 nN,n=1 或 2.故適合條件 TnWSn的所有 n 的值為 1,2.4.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,F2叼 +3d = 8*依題意有 11 +