平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方根 教學(xué)設(shè)計(jì)第（一）課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)內(nèi)容需兩課時(shí)講授；開平方運(yùn)算是本節(jié)內(nèi)容的核心，實(shí)數(shù)概念的建立實(shí)際上是從本節(jié)課開始的，故本節(jié)課在這一章中占有非常重要的地位教學(xué)中通過(guò)實(shí)際背景引入算術(shù)平方根，然后通過(guò)練習(xí)掌握算術(shù)平方根的求法教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1敘述數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根2掌握求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根3會(huì)應(yīng)用算術(shù)平方根的性質(zhì)（二）過(guò)程與方法1加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平2鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)

2、他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲2訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力教學(xué)重點(diǎn)了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué)難點(diǎn)了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)法教學(xué)方法2課時(shí).教具準(zhǔn)備投影片兩張教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù)在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請(qǐng)同學(xué)們回答生勾股定理就是

3、在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空根據(jù)下圖填空x2=_y2=_z2=_w2=_師請(qǐng)大家思考后回答生x2=2，y2=3，z2=4，w2=5師請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？生x，y，w是無(wú)理數(shù)，z是有理數(shù)師為什么呢？生因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2師這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來(lái)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書后回答生x=，y=，z=，w=師若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根記為“”讀作“根

4、號(hào)a”這就是算術(shù)平方根的定義特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0師下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14 解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1；（3）因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；（4）14的算術(shù)平方根是通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來(lái)求的？生是通過(guò)平方來(lái)求的師對(duì)由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算而且我們?cè)诶}中的步驟采取語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)

5、平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化例2自由下落的物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t=2（秒）即鐵球到達(dá)地面需要2秒.師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).生甲算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù).生乙不對(duì)，那是不是有理數(shù)？若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)？生丙因?yàn)闆]有任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù).師大家的分析都有道理，我提示一下從符號(hào)方面考慮.生甲噢

6、，算術(shù)平方根是正數(shù)，如，2.生乙不對(duì)，還有零呢.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.師非常正確，那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若（2）2=4.則=2對(duì)嗎？或者=2對(duì)嗎？生甲不對(duì).因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).師由此看來(lái)，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為（a0）為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì).課堂練習(xí)（一）P39隨堂練習(xí)1、2題.（二）補(bǔ)充練習(xí).一、填空題1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_.2.的算術(shù)平方根是_.3.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_.4.（1.

7、44）2的算術(shù)平方根為_.5.的算術(shù)平方根為_，=_.二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：（1）（7.4）2；（2）（3.9）2；（3）2.25；（4）2.答案：一、1.52.3. 4.1.445.30.2.二、（1）（4）.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).課后作業(yè)P40習(xí)題1、3.活動(dòng)與探究1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？2.一個(gè)正方形的面積為原來(lái)的100倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為S1，后來(lái)的正方形面積為S2