空間向量基本定理正式版

1、確山二高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科共案時 間：星期：主備人：王文麗使用人：【教學(xué)主題】：空間向量基本定理【教學(xué)目標(biāo)】 掌握空間向量基本定理【知識梳理】1 共線(平行)向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或一彳 一 斗彳 呻重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：a平行于b，記作：a/b2共線向量定理：對空間任意兩個向量 a,b(b =O),ab的充要條件是存在實數(shù)，使4 fa = b ( 唯一)4.共面向量定理：如果兩個向量a,b不共線，p與向量a, b共面的充要條件是存在實數(shù)444x, y 使 p = xa yb .推論：空間一點(diǎn) P位于平面 MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x

2、,y，使IITT I *IMP二xMA y MB或?qū)臻g任一點(diǎn) 0，有OP =OM xMA yMB上面式叫做平面MAB的向量表達(dá)式.5空間向量基本定理，一 ”，一f_、一，4如果三個向量 a,b,c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組ff(x, y,z)，使 p =xa yb zc由此定理，若三向量a,b,c不共面，那么空間的任一向量都可由a,b,c線性表示，我們把 a,b,c叫做空間的一個 基底，a, b, c叫做基向量?？臻g任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底推論：設(shè)O, A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x, y,z，使OxOA

3、 yOB zOc【典型例題】例1已知直線AB,點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，若OP =xOA yOB，且x+y=1，試判斷A,B,P三點(diǎn)是否共線？1OP =OA 比OB變式：已知A,B,P三點(diǎn)共線，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，若2，那么t =。OPJOA ?OB ?OC,555解：由題意:5OP 二 OA 2OB 2OC，(OP _0A) =2(0B _0P) 2(0C - OP)，= 2PB 2PC，即PA 二-2P - 2PC，所以，點(diǎn)P與A,B,C共面.例2已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對平面外任一點(diǎn)，滿足條件 試判斷：點(diǎn)P與A,B,C是否一定共面?【練習(xí)】：對空間任一點(diǎn)0和不共線的三點(diǎn)A,B,C，問滿足

4、向量式OP=xOA yOB zOC（其中x y）的四點(diǎn)P, A, B,C是否共面?解： OP = (1_z_y)OA yOB zOC, OP-O = y(OB-OA) z(OC-OA), AP =yAB zAC ,點(diǎn) P 與點(diǎn) A,B,C 共面.當(dāng)堂檢測：1. 下列說法正確的是（）呻呻呻 呻呻 呻A. 向量a與非零向量b共線，b與c共線，則a與c共線；B. 任意兩個共線向量不一定是共線向量；C. 任意兩個共線向量相等；呻 呻4 iD. 若向量a與b共線，則ab.2. A、B、C不共線，對空間任意一點(diǎn) O,若OF4OA吐8屁 sC則P、A B C四點(diǎn)（）A.不共面。B.共面 C .不一定共面D.

5、無法判斷3. 對于空間中任意三個向量a, b,2a b,它們一定是（）A.共面向量。B.共線向量 C .不共面向量D.既不共線也不共面向量 4.已知向量a、b,且AB= a+ 2b,BC= 5a+ 6b,CD= 7a 2b,則一定共線的三點(diǎn)是 （ ）A .AB、D 。B.A、B、C C . BC、DD.AC、D5 .設(shè)e1、e2是空間兩個不共線的向量，已知 AB= 2e1 + ke2, Sb= 8 + 3e2, CD= 2e e2,且AB、D三點(diǎn)共線，則k =.6.已知兩非零向量 e1、e2,且e1與e2不共線，若a=入e1+卩e2（入，卩 R,且入+卩豐0）,則下列三個結(jié)論有可能正確的是 .

6、a 與 e1共線； a與 e2共線； a與 &, & 共面.7.已知a=32n,b=(x i)m 8n算0，若ab，求實數(shù)x.&在長方體ABCABQD中，已知112BE= 3BB, DP 3DD, CG= -C(j，那么 A, E, G F 四點(diǎn)333是否共面?【解】由題意知AC=AB ADCG= CC= 3BB+ DD= BE+ DF333代E, G, F四點(diǎn)共面.9已知ABCD為正方形，P是ABCD在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCDt的射影恰好是正 方形ABC啲中心 O Q是CD的中點(diǎn).求下列各式中 x、y的值. AQ=PQb xPC> yPA (2) PA= x

7、Pb yPQ PD學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300下，哪個同學(xué)堅持了，有 90 %的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？ ”這時，整個

8、教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒

9、心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不

10、同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個章節(jié)都適合獨(dú)立檢索

11、來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”'筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓 讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法” 、“錯誤的方法”和“積極的行為” 、“消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)

12、然的認(rèn)為， “錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯 誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠(yuǎn)，而好的 學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯 過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法 - 青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗 旨，本書系統(tǒng)化地闡

13、述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶， 應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一 下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓 讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直

14、覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這 個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們 能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不 說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模 式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還

15、有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。 然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會 受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量， 因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的

16、提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的 是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的 理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對考試的技巧， 緩解緊張的方法我覺得全書對于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就 像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學(xué)家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅持 去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不 足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書