高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、學(xué) 業(yè) 水 平 考 試 模 擬 卷 數(shù) 學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x|1 <x<4, B=x|2<x<8,則 AlJ B等于(A . x|1 <x <8.x|2< x <4 C.x |x <2m£x >4D.x |x 三 1或x _ 82 . cos的值為（ 3A. -12,3 T3-23 .函數(shù)f（x）=lg（x+2）的定義域是（A . 2*)B . (2*).（-2，二）. -2,二)4 .函數(shù)f （x）= x3 3x +5

2、的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（A.( -2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.設(shè)函數(shù)f (x)=1+ log 2(2 x) , x<1,2x1, x>1,貝U f(-2)+f(log 212)=(A. 126.要得到函數(shù)y=sin 4x-的圖象,只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象（,， 開(kāi) 、，A.向左平移萬(wàn)個(gè)單位B.向右平移12個(gè)單位C.向左平移點(diǎn)個(gè)單位3D.向右平移十個(gè)單位37.已知f （x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+ 8）上是增函數(shù)，則f （0.5）,f (T), f (0)的大小關(guān)系是（）A. f ( -0.5) <f (0) <f (1)B.f ( -

3、1) <f ( -0.5) <f (0)C. f (0) <f ( -0.5) <f ( -1)D.8.在面積為S的ABC勺邊AB上任取一點(diǎn)S-4的概率是（）f ( -1) <f (0) <f ( - 0.5)P,A.4B.C.122 D. 39.圖中的直線(xiàn)l 1、l 213的斜率分別為 "k2、k3,則(A. ki<k2<k3 Bk3<ki<k2Ck3<k2<kiD).ki<k3<k2，x + 2y>0,10.若變量x, y滿(mǎn)足約束條件x x-y<0, lx-2y+2>0,則z =

4、 2x y的最小值等于()A 5A. 2B.11.如圖，正六邊形 ABCDEF,A. 0B. BEBA+cD + EF 等于C. ADD.2CFD.二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.13 .指數(shù)函數(shù)f (x)=ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn) .14 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是16.已知向量a = (m,2 ),向量b = (2,-3),若b 二 a,則實(shí)數(shù)m的值是三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.17.(本小題滿(mǎn)分 10分)已知函數(shù) f(x)=2sin 2cos 242sin2|.(I)求f(x)的最小

5、正周期；(H)求f(x)在區(qū)間九，0上的最小值.18.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，在圓錐PO中,AB是。的直徑，C是。上的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，證明：平面 PODL平面PAC19 .(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)Gn 是等差數(shù)列，。是各項(xiàng)都為數(shù)的等比數(shù)列,且 a1 = b = 1,a3 b5 = 21,a5 b3 = 13(I)求。nt M 的通項(xiàng)公式.(n)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.20 .(本小題滿(mǎn)分10分)某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨 機(jī)抽取了 M名學(xué)生作為樣本，得到這 M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作 出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：(I)求表中n, p的值

6、和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；(H)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)的概率.21 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)P(0,5)及圓C： x2+y2 + 4x12y + 24=0.(I)若直線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為473,求l的方程；(H)求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬卷參考答案一、選擇題1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B7.C8.B 9.D 10.A 11.D二、填空題：13. (-1,

7、1) 14.7 兀 15.116. 35三、解答題17 .解：(1)由題意得 f(x) =-sin x -2(1 cos x)= sin x+f)興 所以f(x)的最小正周期為2冗5分(2)因?yàn)橐蝗?<x< 0,所以一手<x+-4<-4.當(dāng)x+春=2,即x=Y時(shí)，f(x)取得最小化所以f (x)在區(qū)間九，0上的最小值為f U 3f 卜 T-岑.10分18 .證明：= OA= OC D為AC中點(diǎn)，.-.AC± OD又POL 底面。O, AC?底面 OO, .-.AC± PO 5分vOT P0= 0,ACL平面 POD而AC?平面PAC 平面PODL平面

8、PAC 10分19 .解：(1)設(shè)a的公差為d, bn的公比為q,則依題意有q>0,'1 + 2d+q42J + 4d+q21,13,解得1石=2,«=2,所以 an=i +(n_l)d = 2n_1, bn = qn 1 = 2n 1. 5分an 2n 1(2) £= 2n-，3 5 2n 3 2n1 $=1+2r+ 22 + + 2n-2 + 2n- 1 ，5 2n-3 2n12s = 2 + 3 + 2+ 2n-3 + 22 ,一 _ ( 111、2n1= 2+ 2X 1+2+22+ .+ 2n 2 L 2n-1,11 - 2.1= 2 + 2X-1 一

9、1 22n- 12n+32.1 - 6 2n -110分t解析】試題分析：（L由第一組內(nèi)頻數(shù)為20,第率為可求出息人翻為M = a =由此可求出第二組的025頻率為打=瞪二0.625,持可求殍率亶方圖中" = 2 = 口】25 ,由場(chǎng)率之和為I可求出P ,罰率分布直方圖求出面枳的一半處求出中位數(shù)即可才12）分分層抽樣的原則先求出扶抽取6人時(shí)在10.15Xnt25.30）的人數(shù)，再步世師有些本事件，可求2人服務(wù)次數(shù)者濃1015）的繇率.誠(chéng)題解析：(1)因20+M = Q2$,所以M = &0,所以依=0&5, 30=1- 0.25 - 0.625 -0.05 =0.07

10、 5 .4020.1=01258可以看出，中位數(shù)位于區(qū)間15, 20）,設(shè)中位數(shù)為x則 0.25 0.125 (x-15)=0.125 (20 - x) 0.075 0.05x =17（2）由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在10,15）有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在25,30）有4人,如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15）和25,30）的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在10,15）和25,30）的人數(shù)分別為：6M20=5和6M幺=1.2424記服務(wù)次數(shù)在10,15）為為a自?xún)纂?，?5,30）的為b.從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：(a3,a5),(a3,b),( a4,a5),(a4,b),( as,b),共 15種,設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)”為事件A,則事件A包括共10種,所有 p(A) =10=2 . 10分15 321.解(1)設(shè)| AE| =4，3,將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x + 2)2+(y 6)2= 16,圓C的圓心坐標(biāo)為(一2,6),半徑r=4,設(shè)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則CDLAB, 又|AC|=2V3, |Aq=4.在A(yíng)CD,可得 | CD =2.設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為k,則直線(xiàn)l的方程為y5= kx,即kx y+5=0.由點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離公式：1 "號(hào)G+A =2,得k = 3.小 十 ? 1?4故直線(xiàn)l