高中數(shù)學直線與方程直線的點斜式方程學案含解析新人教A版必修

1、文檔編制序號:0 A4z1KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-F fl 688學年高中數(shù)學直線與方程直線的點斜式方程學案含解析新人數(shù)A版必修3. 2.1直線的點斜式方程點斜式、斜截式提出問題如圖，過點41,1）作直線問題1：試想直線/確定嗎？提示：不確定.因為過一點可畫無數(shù)條直線.問題2：若直線1的傾斜角為45° ,直線確定嗎?提不:確定.問題3：若直線1的斜率為2,直線確定嗎?提示：確定.導入新知（,1 .直線的點斜式方程（1）定義：如圖所示，直線/過定點尸（如為），斜率為 k,則把方程y-次=A（x一迎）叫做直線1的點斜式方程,簡 稱點斜式.（2）說明：如圖所

2、示，過定點尸（照，%）,傾斜角是 90°的直線沒有點斜式，其方程為x照=0,或才=也.2 .直線的斜截式方程（1）定義：如圖所示，直線，的斜率為A,且與y軸的交點為（0,力），則方程y=kx+b叫做直 線1的斜截式方程，簡稱斜截式.(2)說明：一條直線與p軸的交點(0,3的縱坐標6叫做直線在y軸上 的截距.傾斜角是直角的直線沒有斜截式方程.化解疑難1 .關于點斜式的兒點說明：(1)直線的點斜式方程的前提條件是：已知一點尸(為，%)和斜率& 斜率必須存在.只有這兩個條件都具備，才可以寫出點斜式方程.(2)方程p%=A(x照)與方程不是等價的，前者是整條直 X Xq線，后者表示去

3、掉點尸(照，的一條直線.(3)當左取任意實數(shù)時，方程y% = A(x加表示恒過定點(照，的 無數(shù)條直線.2 .斜截式與一次函數(shù)的解析式相同，都是 尸kx+b的形式，但有區(qū) 別，當AW0時，y= kx-b即為一次函數(shù)；當k=0時，y=b不是一次函 數(shù)，一次函數(shù)y=Ax+,(女W0)必是一條直線的斜截式方程.截距不是距 離，可正、可負也可為零.直線的點斜式方 程例1經過點(一5,2)且平行于y軸的直線方程為(2)直線y=x+l繞著其上一點尸(3, 4)逆時針旋轉90°后得直線1, 則直線1的點斜式方程為.(3)求過點尸(1,2)且與直線y=2x+l平行的直線方程為答案(l)x=5 (2)

4、y4=(x3)(3)2xy=0類題通法已知直線上一點的坐標以及直線斜率或已知直線上兩點的坐標，均可 用直線方程的點斜式表示，直線方程的點斜式，應在直線斜率存在的條件 下使用.當直線的斜率不存在時，直線方程為活學活用若直線1過點(2,1),分別求I滿足下列條件時的直線方程：(1)傾斜 角為135° ； (2)平行于x軸；(3)平行于p軸；(4)過原點.解：(1)直線的斜率為A=tan 135° =-1,所以由點斜式方程得y 1 = - 1X (x2),即方程為x+y3 = 0.(2)平行于x軸的直線的斜率=0,故所求的直線方程為y=l.(3)過點1)且平行于p軸的直線方程為x

5、=2.(4)過點1)與點(0, 0)的直線的斜率左=；,故所求的直線方程為y=L乙直線的斜截式方 程例2 (1)傾斜角為150° ,在y軸上的截距是一3的直線的斜截式 方程為.(2)已知直線人的方程為 尸一2x+3,乙的方程為 尸4x2,直線1 與人平行且與A在y軸上的截距相同，求直線1的方程.解(l)y=半 x3(2)由斜截式方程知直線A的斜率發(fā)=-2,又： U/ k，：.1的斜率k=k、=2.由題意知A在y軸上的截距為一 2,1在y軸上的截距b=-2,由斜截式可得直線1的方程為y=2x 2.類題通法1 .斜截式方程的應用前提是直線的斜率存在.當b=0時，y=Ax表 示過原點的直線

6、；當=0時，尸b表示與x軸平行(或重合)的直線.2 .截距不同于日常生活中的距離，截距是一個點的橫(縱)坐標，是一個實數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零，而距離是一個非負數(shù).活學活用寫出下列直線的斜截式方程：(1)直線斜率是3,在y軸上的截距是一3；(2)直線傾斜角是60° ,在p軸上的截距是5；(3)直線在x軸上的截距為4,在y軸上的截距為-2.解：y=3x-3.(2) V=tan 60° =3, A7=+5.(3)直線在x軸上的截距為4,在y軸上的截距為-2,直線過點 (4,0)和(0, -2), 2-0 11 "=飛二7=,尸產一2.兩直線平行與垂直的 應用例

7、3當a為何值時，兩直線y=ax-2與y= (a+2)x+1互相垂直？兩直線尸x+4a與尸(引2)才+4互相平行？解(1)設兩直線的斜率分別為左，左，則人=搐生=a+2. ,兩直線互相垂直，左佐=緘+2)= 1,解得&=一1.故當a= - l時，兩條直線互相垂直.設兩直線的斜率分別為, 左,則 kz= - 1, k q 2. ,兩條直線互相平行，今a-2 = -b4aW4,解得a= - l.故當a= - l時，兩條直線互相平行.類題通法判斷兩條直線位置關系的方法直線A： y= k、x+氏,直線A： y= k：x+戾.(1)若人工左，則兩直線相交.(2)若左=左，則兩直線平行或重合，當&a

8、mp;W及時，兩直線平行；當& =及時，兩直線重合.(3)特別地，當左 生=一1時，兩直線垂直.對于斜率不存在的情況，應單獨考慮.活學活用1.若直線： p=(2al)x+3與直線y=4x3垂直，則a=3答案：W o2.若直線ax+2y+3a=0與直線3x+(al)y=-7 + a平行，則實數(shù) a的值為.答案：3典例已知直線人：x+加y+6 = 0, l2z5-2) x+3p+2H=0,當 12時,求力的值.解由題設上的方程可化為y=-Fx-|小則其斜率k,= 一 J O一,在y軸上的截距隊=一看 oJ*/ 2122,4的斜率一定存在，即/W0.的方程為尸一L一2 m mzz?-2_點一

9、=一蘇由乙乙，得52-613 m解得m=l.加的值為-1.易錯防范1 .兩條直線平行時，斜率存在且相等，截距不相等.當兩條直線的斜 率相等時，也可能平行，也可能重合.2 .解決此類問題要明確兩直線平行的條件，尤其是在求參數(shù)時要考慮 兩直線是否重合.成功破障當a為何值時，直線A： y=-2ax+2a與直線心：/=(，-3)x+2平解： Wk,/-3=2<3且23/2,解得a=-3.隨堂即時演練1 .直線的點斜式方程ym=A(xxj ()A.可以表示任何一條直線B.不能表示過原點的直線C.不能表示與坐標軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線答案：D2 .直線，經過點尸(2, -3),且傾斜

10、角。=45° ,則直線的點斜式方 程是()A. y+3 = x2B. y3 = x+2C. y+ 2 = x 3D. y 2 = x+ 3答案：A3 .直線p=3x2在y軸上的截距為.答案：一24 .在y軸上的截距為2,且與直線尸一3x4平行的直線的斜截式 方程為.答案：尸一3x+25. （1）求經過點（1,1）,且與直線尸2x+7平行的直線的方程；（2）求經過點（一2, 2）,且與直線尸3x5垂直的直線的方程.解：（1）2jv-7-1 = 0 （2）x+3y+8 = 0課時達標檢測一、選擇題1 .己知直線的方程是p+2=-x1,則（ ）A.直線經過點（一1,2）,斜率為一1B.直線

11、經過點（2, -1）,斜率為一1C.直線經過點（一1, -2）,斜率為一1D.直線經過點（-2, -1）,斜率為1答案：C2 .直線y= ax+ b和y= bx+ a在同一直角坐標系中的圖形可能是 （）答案：D3 .與直線尸2x+l垂直，且在p軸上的截距為4的直線的斜截式方 程是（）A.尸;x+4B. y=2x+4C. y=2x+4D. y=,x+4答案：D4 .過點（一1,3）且垂直于直線x2y+3 = 0的直線方程為（）A. 2x+yl = 0B. 2x+y5 = 0C. x+2y5 = 0D. x2y+7 = 0答案：A5 .直線p=2x+3與y2 = 2（x+3）的位置關系是（）A.平

12、行B.垂直C.重合D.無法判斷答案：A二、填空題26 .過點（一3, 2）且與直線y1=.5+5）平行的直線的點斜式方程是 O2答案：y-2=w（x+3）7 .直線p=ax3a+2（a£R）必過定點.答案:（3,2）8 .已知斜率為2的直線的方程為5ax5ya+3 = 0,此直線在p軸 上的截距為.答案：I三、解答題9 .已知三角形的頂點坐標是月（一5,0）, 6（3, -3）,。（0,2）,試求這 個三角形的三條邊所在直線的方程. 3 03解：直線四的斜率狐=一£,過點月（一5,0）,由點斜式得直 35832 + 3線AB的方程為 尸一（才+5）, E|J 3x+8y+15 = 0；同理，詼=土至=一oU 652 0 2W，繪=曰 直線6C, 4。的方程分