人教版七年級下冊第六章實數(shù)6.1平方根教案設(shè)計

1、課 題§ 6 1.1平方根課 時第1課時 課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能1、理解算術(shù)平方根的概念；2、會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會用符號表示；過程與方法通過計算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意 義，為以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。情感、態(tài)度 價值觀認(rèn)識數(shù)與人類生活的聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展 抽象思維。教學(xué)重點算術(shù)平方根的概念和求法教學(xué)難點算術(shù)平方根的求法教學(xué)方法探究、引導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備教案、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程一、引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為 25dm的正方形囪布，囪上自己的得意之作參賽，這塊正方形回 布的邊長應(yīng)取多少？分析：因為5 =25,所以這個止

2、方形回布的邊長應(yīng)取 5dm 二、探究：我們能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式： 邊長的平方等 于時積，求出正方形的邊長。填表：止方形的面積/dm191636425止方形的邊長/dm學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、2，5提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。歸納：1、算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個 正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為總a ,讀作“根號a”或“二次根號a”或“根a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定: 0的算術(shù)平方根是0.三、應(yīng)用：例1、求下取各數(shù)的算

3、術(shù)平方根：,497 100 49 0.0001(4)1-(5)0649解：因為102=100,所以100的算術(shù)平方根是10, IP; <100=10;因為(7)2=49 ,所以竺的算術(shù)平方根是7,即熠=1； 8646481-. 64 8因為0.012=0.0001 ,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01 ,即、；的001 =0.01 ;因為/=16,(4)2=竺=1，所以17的算術(shù)平方根是4, 9 939993因為02=0,所以0的算術(shù)平方根是0,即而=0。注：根據(jù)算術(shù)平方根定義解題，明確平方與開平方互為逆運算； 求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求解; 0的算術(shù)平方根是0

4、0被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大。對所有正數(shù)都成立。由此例題可引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出1, -36,-100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù)(有 1個)；0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果X = va有意義，那么a>0,x>0, 注：a>0且八方0這一點對于初學(xué)者不太容易理解，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例2、求下列各式的值：(D、4秒 J(11)2(4)后分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 I解：(1) V4 =2 ,(2) X|lj49 =-, 819(3) 1(11)2 =

5、，(11)2 =11,(4) v'62 =6例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：10632(2)43(3)(-10) 2解：(1)因為32 =9,所以/屐=再=3;因為43=64=82 ,所以“牙=464成=8;因為(-10) 2=100=102,所以 1r(107 =/100 =10；1 21112因為 (-3) =16 , 所以 6i 6 = ( 3) °103, 106, 106103根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由 v132 =3, <62 =6,可得 v'a2 =a (a>0)2、由(11)2 =11, J(10)2 =10,可得病=

6、勺(a<0)強調(diào)：a =0時對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。2、課本P41練習(xí)1、2五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本P47習(xí)題6.1第1、2題、引入：.、探究：歸納：板書設(shè)計I、典例：例1、例2、例3、四、隨堂練習(xí):教學(xué)反思課 題§61.2平方根課 時第2課時課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能1、會用計算器求算術(shù)平方根，2、使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根。過程與方法通過折紙認(rèn)識無理數(shù)片,通過估計它的大小認(rèn)識無限/、循環(huán)小數(shù)特點。情感、態(tài)度

7、價值觀會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)重點1、認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根； 2、會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)難點認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法探究、引導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備教案、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程一、引入：怎樣用兩個卸積為1dm的小正方形拼成一個卸積為2dm的“0 0 U如圖，才巴兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的 4個直 角三角形拼在r,就得到一個面積為2dm的大正方形。你知道 這個大止方形的邊長是多少嗎？設(shè)大止方形的邊長為xdm,則x2=2,由算術(shù)平方根的意義可知x=V2 ,所以大止方形的邊長為V2 dm二、探究72的大小：由上面的

8、實驗我們認(rèn)識了它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？卜而我們討論.2的大小。因為 12=1, 22=4, 12<2<22,所以 1<«<2,因為 1.42=1.96, 1.52 =2.25,所以 1.4（正 <1.5,因為 1.412=1.9881 , 1.422=2.0164,所以 1.41< 芥 < 1.42 ,因為 1.4142=1.999 396 , 1.4152=2.002 225 ,所以 1.414<右 <1.415我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們稱毛限不循環(huán)小數(shù)， 0=1.414 21

9、3 562 373注：這種估算體現(xiàn)兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué) 生首次接觸，難理解。 產(chǎn)=1.414 213 562 373，是無限/、 循環(huán)小數(shù)，很抽象，沒辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)很多，比如 GG，/等，圓周率冗也是一個無限/、循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“廠”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例1、用計算器求卜列各式的值：(1)/3136 ； (2)J2 (精確到 0.001)解：(1)依次按鍵 1一 3136一=,顯示：56.所以3136 =56(2)依次按鍵 2一 二,顯?。? .414213562,這是一個近似值。所以72=

10、1.414注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：(1)利用計算器計什表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果 填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中是道理嗎？V0.0625V0.625V6.25762.5J 625J6250J62500(2)用計算器計算3 (結(jié)果保留4個肩效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出v'0.03 , J300 , V30000的近似值。你能根據(jù)3 的值求出病的值嗎？學(xué)生通過計算器可求出(1)的答案，依次是0.25 ,0.791 ,2.5,7.91,25,79.1,250從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍

11、。由 g =1.732 可得 U0.03 =0.1732, “礪17.32 , V30000心 173.2由內(nèi)的值不能求出430的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小 10倍，而3到30 擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨立完成。五、應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為400cm的正方形紙片沿邊的方向裁一 塊面積為300cn2的長方形紙片，使它的長寬之比為 3:2,她不知 道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一 塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法 嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能

12、用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認(rèn)識。解：設(shè)長方形紙片的長為3x cm,寬為2x cm。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：3x?2x=300_ 26x =300X2=50X=. 50，長方形紙片的長為3、/50cm。因為50> 49,所以J50 > 7 ,從而3*50 > 21 ,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm ,已知正方形紙片邊長只有20cm,這樣長方形紙片的長將大 于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出 符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí)：1、課本P44練習(xí)；2、已知：72 = 1.414 求：<0.0

13、002 , y'0.02 , 200 , ,20000 的值。七、課時小結(jié)：1、被開方數(shù)增大或縮小時，其算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮小） 的規(guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)：課本P47習(xí)題6、1第5、6題（要求：第5題要寫出按鍵順序） 一、引入：學(xué)生自己動手操作板書設(shè)計二、探究：三、用計算器求算術(shù)平方根：四、探究規(guī)律：五、應(yīng)用典例：教學(xué)反思課 題§61.3 平方根課 時第3課時課 型新授教 學(xué) 目

14、 標(biāo)知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；理解開方與平方互為逆運算，會用平方運算求非負(fù)數(shù)的平方根；過程與方法通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的 區(qū)別和聯(lián)系。情感、態(tài)度 價值觀認(rèn)識數(shù)與人類生活的聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展 抽象思維。教學(xué)重點開方、乘方互為逆運算,平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)方法探究、引導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備教案、導(dǎo)學(xué)案、引入：思考：如果一個數(shù)的平方等于 9,這個數(shù)是多少？討論：從前面的知識我們可以知道，這個數(shù)可以是 3,除了3以外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于 9呢? 由于（-3） 2=9,這個數(shù)也可以是-

15、3。所以這樣的數(shù)有兩個，它們是 3和一3。填表：請同學(xué)們根據(jù)上面的例子完成下表。X2191636425x、探索歸納:1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或 二次方根）。即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)的平方根的運算，叫做 開平方。例如：土 3的平方等于9, 9的平方根是土 3,所以平方與開 平方互為逆運算。根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根。2、觀察：課本P45的圖6.1-2.圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算 的運 算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)。講解 P45例4,豐要計學(xué)牛明白一個F數(shù)的平方根有兩個。3、按照平方根的概念

16、，請同學(xué)們思考并討論下列問題：思考：正數(shù)的平方根有什么特點？ 0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平 方根嗎？我們發(fā)現(xiàn)，正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正 的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。因為02=0,并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0,所 以0的平方根是00正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0,負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)， 即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，所以 負(fù)數(shù)沒有平方根。歸納：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用5石表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用“-癡”表示。正數(shù)a的平方根可用符號“土 Ja”表示，讀作“正、負(fù)根號a”例5求卜列各式的值。_(1) <36; (2) J麗；(3) 土和 ；(4) V562解：(1) v 6 2=36, . 736=6;(2) V 0.9 2=0.81 , . - V081 = -0.9 ;.(7)2="，土 檔=±二；39 93(4) : 562=3136,.'562 =/3136 =56。歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別：正數(shù)的平