小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

1、 第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)：意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：1.5×3表示 1.5的 3倍是多少或 3個 1.5是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù)：意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8（整數(shù)部分是 0）就是求 1.5的十分之八是多少。? ?1.5×1.8（整數(shù)部分不是 0）就是求 1.5的 1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中，

2、小數(shù)部分末尾的 0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。3、規(guī)律：一個數(shù)（ 0除外）乘大于 1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； ?一個數(shù)（ 0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。 6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：?加法交換律： a+b=b+a ? ? ? ?加法結(jié)合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律： a×b=b×a ? ? ?乘法結(jié)合律： (a×b)×c=a×(b&#

3、215;c)? ? ?乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略 b）變式： (a-b)×c=a×c-b×c或 a×c-b×c=(a-b)×c減法：減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) ?除法：除法性質(zhì)： a÷b÷c=a÷(b×c)第二單元位置8、確定物體的位置，要用到數(shù)對（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給

4、出坐標(biāo)中的一個點(diǎn)，要能用數(shù)對表示。第三單元小數(shù)除法 10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積 0.6，一個因數(shù)是 0.3，求另一個因數(shù)是多少。11、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添 0再除。11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的

5、商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。13、除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。屉S著擴(kuò)大（縮?。１怀龜?shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 ?循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如 6.3232的循環(huán)節(jié)是 32.簡寫作 6.3215、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小

6、數(shù)和無限小數(shù)。第四單元可能性16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。 17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。第五單元簡易方程18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。19、a×a可以寫作 a·a或 a，a讀作 a的平方 ? 2a表示 a+a特別地 1a=a這里的：“ 1“我們不寫20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊

7、相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（ 0除外），等式依然成立。22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和 =加數(shù)+加數(shù) ?一個加數(shù) =和-另一個加數(shù) ?減法：差 =被減數(shù) -減數(shù) ? ?被減數(shù) =差+減數(shù) ? ? ?減數(shù)=被減數(shù) -差 ? ?乘法：積 =因數(shù)×因數(shù) ? ? ? ? ?一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)除法：商 =被除數(shù)÷除數(shù) ?被除數(shù) =商×除數(shù) ? ?除數(shù)=被除數(shù)÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊 = ?

8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計(jì)算過程。 =方程右邊 ?所以，X=是方程的解。第六單元多邊形的面積26、公式：多邊形正方形面積公式面積公式的變式正方形的面積 =邊長×邊長 ?S正=a ×已知：正方形的面積，求邊a=a 2長長方形長方形的面積 =長×寬 ?已知：長方形的面積和長，求寬S =a×b長平行四邊平行四邊形的面積 =底×高已知：平行四邊形的面積和形底，求高 ?h=S÷a平S平=a×h三角形三角形的面積 =底×寬高÷2已知：三角形的面積和底，求高S =

9、a×h÷2三H=S×2÷a三梯形梯形形的面積 =（上底 +下底） X高÷已知：梯形的面積與上下底2之和，求高S =（a+b）×h÷2梯h=S×2÷（a+b）上底=面積×2÷高下底組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種 當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一簡單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。種最大的簡單圖形面積減較 小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移?平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；?長方形的寬相=長×寬，當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的

10、面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積所以平行四邊形面積 =底×高。 ? ?28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) ?兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的 2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e =底×高，所以三角形面積=底×高÷229、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴?/p>

11、邊形面積 =底×高，所以梯形面積 =(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；? ?等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2倍。32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。 33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計(jì)算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。第七單元植樹問題 ?34、不封閉栽樹問題：（1）一條路的一邊兩端都栽樹 =路長÷間隔+1；?已知間隔數(shù)，樹的棵

12、樹，求路長。路長 =間隔數(shù)×（樹的棵樹 -1）（2）一條路的兩邊兩端都栽樹 =（路長÷間隔+1）×2（3）一條路的一邊兩端不栽樹 =路長÷間隔-1（4）一條路的兩邊兩端不栽樹 =（路長÷間隔-1）×2（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間 =總時間÷（段數(shù) -1）35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹 =周長÷間隔36、雞兔同籠問題： (龜鶴問題、大船小船問題）（1）算術(shù)假設(shè)法 1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)?雞的只數(shù)：（總頭數(shù)× 4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只

13、雞的腳數(shù)） 兔的只數(shù)：總頭數(shù) -雞的只數(shù)算術(shù)假設(shè)法 2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)：（總腳數(shù) -總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）雞的只數(shù)：總頭數(shù) -兔子的只數(shù)（2）方程法：設(shè)兔子有 x只，則兔子腳有 2x只。那么雞有（總頭數(shù) -x)只根據(jù)“兔子腳 +雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）37、圖形的運(yùn)動：軸對稱圖形。（1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有 4條對稱軸。等邊三角形有 3條對稱軸。長方形有 2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有 1條對稱軸。（2）軸對稱圖形的特點(diǎn)： ?沿對稱軸對折，兩邊完全重合。 ?每一組對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點(diǎn)