一元一次方程應用題歸類匯集

1、精品資料歡迎下載一元一次方程應用題歸類匯集：（一）行程問題：行程問題是指有關勻速運動的應用題.這類問題可分為：基本行程問題；相遇問題；追及問題；航行問題；環(huán)行問題等等。但無論怎樣變化，都離不開勻速運動基本關系式：，以及由此推導出來的：，.現(xiàn)將這幾類應用題的解法，通過舉例介紹如下：一基本行程問題.基本行程問題的特點是：同一人 （或物體）在去時與回時的運動過程中， 改變了路程、速度或時間；也可以是兩人（或兩物 體）在同一路程行進中，由于速度不同而 導致到達的時間不同.解這類問題時，要抓住總路程或總時間不變，直接運用路程、速度 與時間三者之間的關系式.二、相遇問題.相遇問題的特點是：兩個運動著的人

2、（或物體）從兩地沿同一路線相向而行， 最終相遇.解這類問題時，要抓住甲、乙同時出發(fā)至相遇時的基本等量關系：（1）甲行的路程+乙行的路程二兩地間的路程，即：甲與乙的速度和4目遇時間二兩地間的路程；（2）同時出 發(fā)到相遇甲與乙所用的時間相等.三、追及問題.追及問題的特點是：兩人 （或兩物體）同時沿同一路線，同一方向運動，慢 者在前，快者在后，快者追趕慢者.解這類問題要抓住基本等量關系：（1）快者行的路程-慢者行的路程=兩者間的距離，即：兩者的速度差及時間=兩者間的距離；（2）從開始追趕到追及時，快者與慢者所用的時間相等.四、航行問題.航行問題是一種特殊的行程問題，它的特殊性在于要考慮水速對船速的影

3、 響，其基本等量關系是：（1）船順流速度=船的速度+水流速度；（2）船逆流速度二船的速度- 水流速度.五、環(huán)行問題.環(huán)行問題即封閉路線上的行程問題.如果同時從同一地點出發(fā)，到第一次 相遇，有兩種情況：同向環(huán)行類似追及問題，其基本等量關系是：快者走的路程-慢者走的路程二環(huán)形周長；反向環(huán)行類似相遇問題，其基本等量關系是：快者走的路程+慢者走的路程二環(huán)形周長.數(shù)學運算之行程問題專題行程問題的“三原色”路程、速度、時間。問題千變萬化，歸根結底就是這三者之間的變化。行測問題細分來看有四大類：一是相遇問題；二是追及問題；三是流水問題；四 是相關問題。1、相遇問題：相遇問題是行程問題的一種典型應用題，也是相

4、向運動的問題.無論是走路， 行車還是物體的移動，總是要涉及到三個量 路程、速度、時間。相遇問題的核心就是速度和。路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系，不僅可以表示成：路程二速度x時間,還可以變形成下兩個關系式：速度=路程一時間,時間二路程+速度.精品資料歡迎下載一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地,然后兩人在A地到B地之的某處相遇,實質上是甲，乙兩人一起了 AB這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那有：（1）甲走的路程+乙走的路程=全程（2）全程二（甲的速度+乙的速度）X相遇時間=速度和X相遇時間一.相遇問題一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）2、不同時出發(fā)（三段）相問題的等量關系S甲+

5、S乙=5總（全程）S先+S甲+S乙=5總（全程）例1.電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的 速度比電氣機車的5倍還快20千米/時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？分析：本題有以下相等關系：（1） s電氣機車 *s磁懸浮列車=s全程=298千米（作方程）（2） t電氣機車二t磁懸浮列車=0.5小時（已知量）（3） v磁懸浮列車=5v電氣機車*20 （作題設）解：設電氣機車速度為x千米/時，則磁懸浮列車速度為（5x+20）千米/時，依題意得：0.5x 0.5（5x 20） =298解得x =965x+20 =5父96 +20 =500答：電氣機車的速度為9

6、6千米/時，磁懸浮列車的速度為500千 米/例1:甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進， 那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走 1千米，那么5小時相遇。A、B兩地相 距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小時少走1千米）仍然走4小時，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢？就是兩人4小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時相遇，換句話說，再行1小時，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了?！窘狻?X4X2+ （5-4） X 5=40（千米）精品資料歡迎下載這道題屬于相

7、遇問題，它的基本關系式是：速度和X時間 =（相隔的）路程。但只有符 合”同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上面的關系式。但在 實際問題中、兩人可能在不同的時間出發(fā)，或因題目的其他條件使一般的相遇問題變得非常 復雜，要小心審題，耐心推敲.對于有三個以上人或車同時參與運動的行程問題，在分析其 中某兩個的運動情況的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他與前兩者 有什么關系。分析復雜的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考理解并熟記下面的結論，對 分析、解答復雜的行程問題是有好處的。例2:上午9時，小宇和弟弟同時從家出發(fā)去學校參加活動，小宇騎自行車，每分鐘行300米; 弟弟

8、步行、每分鐘行70米.小宇到達學校后，呆了 30分鐘后立即返回家中、途中遇到正前 往學校的弟弟時是10時10分.你知道從家到學校有多遠嗎？雖然小宇和弟弟同時從家中出發(fā)，似乎不符合相遇問題的條件，但在整個的行走過程中 隱含著一個相遇問題，即小宇從學校返回，而弟弟正在途中向學校走去，直到兩人相遇.我們 可以用圖示法將二人的行走路線表示出來，以便於理解.從圖中可以看出兩人共同走的路程 是從家到學校路程的2倍.那只需求出兩人共走了多少路程，則從家到學校這段路程可求. 兩人共走的路程，即小宇騎自行車的速度X所走的時間加上弟弟的步行速度X所走的時間 解2從9點到10點10分，共有70分鐘，因為小宇呆了 3

9、0分鐘所以小宇走了分鐘，弟弟一直 沒停，則弟弟走了 70分鐘.答：從家到學校距離8450米.例3有甲，乙兩列火車，甲車長96米，每秒鐘行駛26米，乙車長104米，每秒鐘行駛24米， 兩車相向而行、從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開、需要多少秒鐘？假設乙列車停止不 動，那易知甲行走的路程為兩個列車的車身長200米.而實際上乙列車沒有停，它的速度是24米秒，也就相當於乙列車把它的速度給了甲列車，使自己的速度為0.相當於甲車速度為 50米秒，那從相遇到離開的時間二列車長度和/速度和.例4:田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了 6秒鐘才通過他窗口，后來田田乘 坐的這列火車通過一座234米長的

10、隧道用了 13秒.已知貨車車長180米，求貨車的速度？田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個相遇問題，是田田與貨車相遇，因 此與列車車長無關.假設田田不動，則貨車行駛了一個貨車車長，用時6秒.由速度和= 全程/ 相遇時間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度.那只需利用下一個過隧道 的條件求出列車的速度，此問題可解精品資料歡迎下載例5（用比例關系）學校田徑場的環(huán)形跑道周長為 400米，甲、乙兩人同時從跑道上的 A點出發(fā)背向跑步，兩人第一次相遇后，繼續(xù)往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到A點, 乙再跑1分鐘也第一次回到A點，求甲乙兩人的速度。設甲乙二人相遇的時間是X由題意得

11、知，乙開始X秒所行的距離甲行了： 26又2/3秒那么甲乙的速度比是：X: 80/3=3X: 80甲開始X秒所行的距離乙行了 60秒，即甲乙的速度比也是：60: X所以有：3X: 80=60: XX=40 秒那么甲乙的速度比是：60: 40=3: 2又甲乙的速度和是：400/40=10米/秒所以甲的速度是：10*3/3+2=6米/秒，乙的速度是：10*2/5=4米/秒。2:追及問題：兩個速度不同的人或車，慢的先行（領先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段 時間快的追上慢的。這樣的問題一般稱為追及問題。有時，快的與慢的從同一地點同時出 發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題，

12、因為這兩種 情況都滿足速度差 刈寸問=追及（或領先的）路程。追及問題的核心就是速度差。二.追及問題追及問題的基本題型不同地點同時出發(fā)同一地點不同時出發(fā)追及問題的等量關系1、追及時快者行駛的路程-慢者行駛的路程=相距的路程2、追及時快者行駛的路程=慢者行駛的路程或慢者所用時間=快者所用時間十多用時間追擊問題的等量關系：1）同時不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離2）同地不同時：甲行距離=乙行距離 或慢者所用時間=快者所用時間十多用時間:1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度， 分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時

13、后才能精品資料歡迎下載追上小明？解：設小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15 （x+1）依題意得：30x=15 （x+1）x=1則小明共走了 2小時，共走了 2X15=30公里例2.跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天 可以追上慢馬？分析：從同一地方出發(fā)，追上的話二者所行路程相等，有以下相等關系：s快馬=s慢馬（作方程）v快馬=240里/天，v慢馬=150里/天（已知量）t快馬+12 =t慢馬（作題設）解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意得240 =150（x 12）解得x =20答：快馬20天可以追上慢馬。例1:甲、

14、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑 12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2 秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？ A.15B.20C.25D.30【答案】Co解析：甲乙的速度差為12與=2米/秒，則乙的速度為2X5e=5米/秒，如果乙 先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5>9-2X10=25米。例2小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時 4千米，水流速度是每小時 2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在 順水中的

15、速度是船速+水速.水 壺飄流的速度只等于水速。解：路程差冏臺速二追及時間2M=0. 5 （小時）.答：他們二人追回水壺需用0. 5小時。精品資料歡迎下載四.環(huán)形跑道問題注：同時同向出發(fā);快車走的路程-環(huán)行跑道周長=慢車走的路程（第一次相遇）同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）對于一個環(huán)形跑道問題的思考.一個周長為400米的正方形ABCD包道，甲在B點，乙在A點，甲的速度是每秒25米, 乙的速度是是每秒5米，問多長時間后甲乙第一次相遇？分析：因為是環(huán)形跑道，所以方向為逆時針，還是順時針，不知道，所以需要分類討 論.（對于不確定的事情，又合理的問題需要分類討論）逆時針時：可

16、以轉化為一般形成問題中的相遇問題。把BC CD AD拉直，問題轉化為一般的行程問題：轉化為甲乙相向而行的相遇過程，其中相距的路程是300米.等量關系：甲的路程+乙的路程=相距路順時針時：分析：因為甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必須是甲追上乙， 轉化行程問題的追及問題：依上圖，問題可以轉化為：甲在 A點，乙在B點，同時向右跑的追及問題，開始甲乙 相距300米.等量關系：甲的路程-乙行的路程=相距路程轉化為一般的行程問題后，問題可以迎刃而解。這里體現(xiàn)了一個數(shù)學思想-轉化思想，把未知的知識轉化為已知的知識，把復雜的問 題，轉化為簡單的問題，是獲得新知的一個很重要的手段。例4.運動

17、場的跑道一圈長400m,甲練習騎自行車，平均每分騎 350m,乙練習跑步平精品資料歡迎下載均每分跑250m,兩人從同一處同時同而田爰豕過豕長時間兩人首次相遇？分析：在環(huán)形跑道上兩人同時同地同向出發(fā)，當兩人第1次相遇時，快者比慢者剛好多跑一圈，故本題有如下相等關系：（1） s甲s乙=400（作方程）（2） v甲=350m/min, v乙=250m/min（已知量）（3） t甲=匕（作題設）解：設x分鐘后兩人首次相遇，依題意得；350x -250x =400解得x =4答：4分鐘兩人首次相遇。火車過橋問題1 .某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長3 20

18、米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（）秒。2 .一列火車長160m勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到 車尾離開口為止），行駛了 100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達了某車站，總行程 1 00.352km。求甲、乙隧道的長？3 .甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在 甲身旁開過，用了 15秒，然后在乙身旁開過，用了 17秒，已知兩人的步行速度都是 3.6 千米/小時，這列火車有多長？行程問題之火車過橋訓練題答案1、解：火車過橋問題公式：（車長+橋長）/火車車速二火車過橋時間速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為1

19、8米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：（250-210）/（25-23）=20米/秒精品資料歡迎下載路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為(320+250)/(18+20)=15(秒)2、解：設甲隧道的長度為x m那么乙隧道的長度是(100.352-100)(單位是千米！)*1000-x=(352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x=256那么乙隧道的長度是35

20、2-256=96火車過橋問題的基本公式(火車的長度+橋的長度)/時間二速度3、解：從題意得知，甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設這列火車的速度為x米/秒, 兩人的步行速度3.6千米/小時=1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計算火車的長為(15 x +1 X 15)米，根據(jù)乙與火車追及計算火車的長為(17 x-1X17)米，兩種運算結果火車的長不變， 列得方程為15/ +1X15=17%-1X17解得：x=16故火車的長為17X 16-1 X 17=255米一、填空題1. 一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過20

21、0米長的隧道，從車頭進入隧道到車 尾離開隧道共需要 時間.車長200米八隧道長200米精品資料歡迎下載2 .某人沿著鐵路邊的便道步行，一洌居不以用百亓來,在身旁通過的時間是15秒，客車 長105米,每小時速度為28.8千米，求步行人每小時行 千米？車15秒鐘行的距離I米人15秒鐘走的距離不3 .一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過 用了 8秒鐘，列車的速度是米/秒.車8秒鐘行的距離'入4 .馬路上有一輛車身為15光餉公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一 旁的人行道上有小 乙兩產(chǎn)”輕人峙練長跑 ，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時

22、刻，汽 車追上甲,6秒鐘蜂?欖怵呼惘/十分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了 2秒鐘，汽車 離開了乙.問再過秒后，甲、乙兩人相遇.5 . 一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到 車尾離要分鐘.6 .一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡員用6分鐘的時間 跑到隊伍末尾傳達命令.問聯(lián)絡員每分鐘行 米.7 . 一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求 這列火車的速度是 米/秒,全長是米.8 .已知車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車 車尾接慢車車頭時，

23、稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是 秒.9 .一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電桿，只要花 費15秒，那么火車全長是 米.10 .鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到 第51根電線桿正好是2分鐘,火車每小時行千米.二、解答題1.一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車鳴汽笛聲后，再過 57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知 火車汽笛時離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數(shù)保 留整數(shù)）2 .某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15秒鐘， 客車長105米，每小時速度為28

24、.8千米.求步行人每小時行多少千米？3 .一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車對面而來，從他身邊 通過用了 8秒鐘，求列車的速度.4 . 一條單線鐵路上有A, B, C, D, E 5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）.兩 列火車同時從A, E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行 50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車 站停車，才能讓開行車軌道.因此，應安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這 一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘 ？精品資料歡迎下載1.火車拉汽笛時離這個人1360米

25、.尻為聲速百秒為340米,所以這個人聽見汽笛聲時，經(jīng) 過了（1360 + 340=）4秒.可見火車行1360米用了（57+4=）61秒，將距離除以時間可求出火車 的速度.1360 + （57+1360 + 340）=1360 + 61 22（米）2 . 火車=28.8 X 1000+ 3600=8（米/ 秒）人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長.（8 X 15-105） +15=1（米/秒）1 X 60X60=3600（米/小時）=3.6（千米/小時）答:人步行每小時3.6千米.3 .人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離（144-60 -60X8）+8=17（米/秒）答：列車速度是每

26、秒17米.4.兩列火車同時從A,E兩站相對開出，假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點，從而知 道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知，AE的距離是:225+25+15+230=495（千米）兩車相遇所用的時間是：495 + （60+50）=4.5（小時）相遇處距A站的距離是:60 X 4.5=270（千米）而A,D兩站的距離為：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，因此從A站開出的火車應安排在D站相遇，才能使停車 等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5（千米），那么，先到達D站的火車至少需要等 待：（小時）小時=11分鐘此題還有別的解法，同學們自己

27、去想一想.一、填空題1 .火車過隧道，就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止.如圖所示，火車通過隧道時所行的 總距離為：隧道長+車長.（200+200） +10=40（秒）答:從車頭進入隧道到車尾離開共需 40秒.2 .根據(jù)題意，火車和人在同向前進，這是一個火車追人的“追及問題”.由圖示可知：人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長.所以，步行人速度 X 15=28.8 X 1000+ （60 X 60） X 15-105步行人速度=28.8 X 1000+ （60 X 60）-105 +5=1（米/秒）=3.6（千米/小時）答:步行人每小時行3.6千米.3 .客車與人是相向行程問題，可以

28、把人看作是有速度而無長度的火車，利用火車相遇問題 兩車身長一兩車速之和=時間，可知，兩車速之和=兩車身長一時間=（144+0）+8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.車的速度=18-1精品資料歡迎下載=17(米/秒).答:客車速度是每秒17米.4 . (1)先把車速換算成每秒鐘行多少米？18 X 1000+ 3600=5(米).(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行，是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長.所以，甲速x 6=5X 6-15,甲速=(5X6-15) +6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行，是相向行程問題.乙行2秒的距離 小身長-車行2 秒鐘的

29、距離.乙速 X 2=15-5X2,乙速=(15-5 X2)+2=2.5(米/每秒).(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時間是多少 ？0.5 X 60+2=32 秒.(5)汽車離開乙時，甲、乙兩人之間的距離是多少？(5-2.5) X(0.5 X60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時間是多少？80 +(2.5+2.5)=16(秒).答:再過16秒鐘以后，甲、乙兩人相遇.5 .從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6 .隊伍6分鐘向前進80X6=480米，隊伍長1200米,6分鐘前進了 480米，所以聯(lián)絡員6 分鐘走的路程是：1200-480=720(米)720+ 6=120(米/分)答:聯(lián)絡員每分鐘

30、行120米.7 .火車的速度是每秒15米，車長70米.8 . 1034 +(20-18)=517(秒)9 . 火車速度是：1200 + 60=20(米/秒)火車全長是:20 X 15=300(米)10 . 40 X(51-1) +2X60+1000=60(千米/小時)二、解答題11 .火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時， 經(jīng)過了(1360+340=)4秒.可見火車行1360米用了 (57+4=)61秒，將距離除以時間可求出火 車的速度.1360+(57+1360 + 340)=1360 + 6” 22(米)12 . 火車=28.8 X 1000+ 3

31、600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車彳T 15秒的距離-車身長.(8 X 15-105) +15=1(米/秒)1 X60X 60=3600(米/小時)=3.6(千米/小時)答:人步行每小時3.6千米.13 .人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離(144-60-60X8) +8=17(米 /秒)答：列車速度是每秒17米.14 .兩列火車同時從A,E兩站相對開出，假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點，從而知精品資料歡迎下載道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知，AE的距離是:225+25+15+230=495（千米）兩車相遇所用的時間是：495 + （60+50）=4.5（小時）相遇

32、處距A站的距離是:60 X 4.5=270（千米）而A,D兩站的距離為：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，因此從A站開出的火車應安排在 D站相遇，才能使停車等待 的時間最短.因為相遇處離 D站距離為270-265=5（千米），那么，先到達D站的火車至少需要等山11 一 ，一待：5-60 +5三50 = （小時）6011 ，一小時=11分鐘60此題還有別的解法，同學們自己去想一想.3、流水問題。船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計 算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題 中的一種，因此行程

33、問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外, 流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時 間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關系，由公式（1）可以得到：水速=順水速度-船速，船速=順水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個， 就可以求出第三個量。另外，已

34、知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以得到： 船速二（順水速度+逆水速度）攵，水速二（順水速度-逆水速度）受。精品資料歡迎下載三.水（空）中航行問題順水逆水的時畫的 1fli關系一：1）順水的路程=逆水的路程2）順速-逆速=2水速；順速+逆速=2船速例3. 一艘輪船從甲地逆水航行到乙地，然后順水航行返回甲地。已知水流速度是2千米/時，回來時所需的時間是去時的時間的 4/5,求輪船在靜水中的速度。分析：把甲乙兩地距離看作1有以下相等關系：（1）a順水=s逆水（已知量）（2） v順水=v靜+v水，v逆水=vfF v水（作題設）4,（3）t順水 t逆水（作方程）3解：

35、設船在靜水中速度為x千米/時，則在順水中的速度為（x+2）千米/時，在逆水中的速度為（x -2）千米/時。依題意得力41 15 x -2解得x =18。經(jīng)檢驗x =18是原方程的解。答：輪船在靜水中的速度為18千米/時。例1甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8小時至IJ達，從 乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關系先求出順水速度和 逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關系，用路程分別除以順水、 逆水所行時間求出。解：順水速度：2083=26 （千米/小時）逆水速度：20

36、8+13=16 （千米/小時） 船速：（26+16）攵=21 （千米/小時）水速：（2616）攵=5 （千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米精品資料歡迎下載例2某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間， 只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆 水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18 （千米/小時），甲乙兩地路程：18 >8=144 （千米），從乙地到甲地的逆水速度：15-3=12 （千米/小時），返回時逆行用的時間：144勺

37、2= 12 （小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需 35小時，逆流航行比順流航行多 花了 5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 12千米，這機帆船往返兩港要多少小 時？分析 要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與 順流航行的時間和與時間差分別是 35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和 順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度 .在此基礎上再用和差問題解 法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5）攵=20 （小時），順流航行的時間：（355）攵=15 （小時），輪船逆流速度：3

38、60攵0=18 （千米/小時），順流速度：360+15=24 （千米/小時），水速：（2418）攵=3（千米/小時），帆船的順流速度：12+3=15 （千米/小時），帆船的逆水速度：12-3=9 （千米/小時），帆船往返兩港所用時間：360勺5+360抬=24+40=64 （小時）。例4某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行 12千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等，假設船本身速度及水流速度保持不精品資料歡迎下載變，則順水船速與逆水船速之比是：A. 2.5: 1 B. 3: 1 C. 3.5: 1 D. 4: 1（2005 年中央真題）解析1:典型流水問

39、題。如果設逆水速度為 V,設順水速度是逆水速度的 K倍，則可列如下方程：21/KV+4 =12/KV+7將V約掉，解得K=3解析2,推薦。注意一個關系量，兩次時間相等，也就是說，第二天雖然順流少行了9km而節(jié)約的時間與逆流多行的3km所花的時間抵消了。兩者時間相等。時間一定，速度比等 于路程比，故順逆比為 21-12/7-4=3:1:追及問題：兩個速度不同的人或車，慢的先行（領先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段時 間快的追上慢的。這樣的問題一般稱為追及問題。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)， 同向而行，經(jīng)過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題，因為這兩種情況 都滿足速度差X時間二追

40、及（或領先的）路程。追及問題的核心就是速度差。例1:甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒， 則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？A.15 B.20 C.25 D.30【答案】C。解析：甲乙的速度差為12 + 6=2米/秒，則乙的速度為2X5 + 2=5米/秒，如果乙先跑9 秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5X92X 10=25米。例2小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時 4千米，水流速度是每小時2千 米，那么他們追上水壺需要多少時

41、間？分析此題是水中追及問題，已知路程差是 2千米，船在順水中的速度是船速+水速.水壺 飄流的速度只等于水速。解：路程差+船速=追及時間2+4=0. 5 （小時）. 答：他們二人追回水壺需用 0. 5小時。3、流水問題。船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆， 在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里

42、所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單 位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關系，由公式（1）可以得到：水速=順水速度-船速，船速=順水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可 以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以精品資料歡迎下載得至上船速二（順水速度+逆水速度）+ 2, 水速=（順水速度-逆水速度）+ 2。例1甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船

43、從甲港開往乙港，順水 8小時到達，從 乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關系先求出順水速度和 逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關系，用路程分別除以順水、 逆水所行時間求出。解：順水速度：208+8=26 （千米/小時）逆水速度：208+13=16 （千米/小時）船速：（26+16） +2=21 （千米/小時）水速：（2616） +2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。例2某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開 往下游乙地共花去了 8小時，

44、水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間， 只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆 水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18 （千米/小時），甲乙兩地路程：18X8=144 （千米），從乙地到甲地的逆水速度：15-3=12 （千米/小時），返回時逆行用的時間：144+12=12 （小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花 了 5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？ 分析 要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知

45、道，輪船逆流航行與順流 航行的時間和與時間差分別是 35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流 航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎上再用和差問題解法求 出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5） +2=20 （小時），順流航行的時間：（355） +2=15 （小時），輪船逆流速度：360+20=18 （千米/小時）， 順流速度：360+15=24 （千米/小時），水速：（2418） +2=3 （千米/小時），帆船的順流速度：12+3=15（千米/小時），帆船的逆水速度：123=9 （千米/小時），帆船往返兩港所用時間：360+ 15+ 360+ 9= 2

46、4+40=64 （小時）。例4某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12 千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等，假設船本身速度及水流速度保持不變， 則順水船速與逆水船速之比是：A. 2.5:1 B.3:1C. 3.5:1 D.4:1（2005年中央真題）解析1:典型流水問題。如果設逆水速度為 V,設順水速度是逆水速度的K倍，則可 列如下方程：21/KV+4 =12/KV+7 將V約掉，解得K=3解析2,推薦。注意一個關系量，兩次時間相等，也就是說，第二天雖然順流少行了9km而節(jié)約的時間與逆流多行的3km所花的時間抵消了。兩者時間相等。時間一定，速度比等于

47、路程比，故順逆比為 21-12/7-4=3:11 .從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公 交車的速度為每小時40千米，設甲乙兩地相距x千米，則列方程為 2 .甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙 早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。3 .某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定的時間早到15分鐘；若每 小時行9千米，可比預定的時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？4 .在800米跑道上有兩人練中長路，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，？兩人同

48、時同精品資料歡迎下載地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t飛下分鐘.5 . 一列客車長200 m, 一列貨車長280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾 相離經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3 : 2,問兩車每秒各行駛多少米？6 .與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時7 .6Km,騎自行車的人的速度是每小時 10.8Km=如果一列火車從他們背后開來，它通過行 人的時間是22秒，通過騎自行車人的時間是 26秒。(1)行人的速度為每秒多少米；(2)求這列火車的身長是多少米。8 .休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)

49、現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米， 從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？行船問題：12 . 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水 航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？13 .一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時 24千米，順風飛行需要2小時50分鐘， 逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。(二)工程問題：工程問題：一般情況下把工作總量看成單位 1,公式：工作時間X工作效率=工作總量(單 位1)如：一項工程甲隊需30天完成任務，則甲每天完成工作量的 工，

50、則工作效率為工；如果 3030乙隊需要20天完成任務，則甲每天完成工作量的 工，則工作效率為 ,兩人一起可以 2020、,、11 一元成()工作效率之和20 3039、某件文件需要打印，小李獨立完成需要6個小時，小王獨立完成需要8個小時，如果 兩人合作的話，需要多少時間可以完成。設需要 x小時兩人合作可以完成，則可列方程：. 40、一項工作甲工程隊單獨施工需要 30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成。現(xiàn)在 由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？1 .一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部 分由乙單獨做，需要幾天

51、完成？2 .某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4 天,然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？3 .已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作 15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；(1)如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？(2)如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？(3)如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？(4)對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少 時間？精品資料歡迎下載4.有一個水池，用兩個水管注水。如果用喬甲布一一一2小時

52、30分注滿水池，如果單開 乙管，5小時注滿水池。如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？假設在水池下面安裝了排水管內管，單開內管 3小時可以把一滿池水放完。如果三 管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？1、一條鐵路，甲隊單獨修5天完成總工程量的-,乙隊單獨修6天完成總工程量的-10810兩隊合修，需要多少天完成？2、甲、乙兩個打字員合打一份稿件，完成時，甲打了這份稿件的-o甲單獨打8小時完成 9這份稿件，乙單獨打幾小時完成？3、一項工程，甲隊獨做要120天完成，如果甲隊先做10天，乙隊再做5天,就可以完成這項工程的,乙隊單獨做這項工程需要多少大？2

53、434、一項工程，甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做所需時間是甲的3。甲隊做一天后，乙隊參4加一起做，還需要幾天才能完成？5、一項工程，如果甲隊獨做，可6天完成，甲隊3天的工作，乙要4天完成，兩隊合做了 2天后由乙隊獨做，乙隊還需要多少天才能完成？6、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需要40天完天，甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務，甲、乙兩隊各做了幾天？7、加工一批零件，甲單獨做要6天完成，乙單獨做要5天完成，現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人 合做一天就完成了任務。已知丙、丁兩人比甲、乙兩人多做 48個。這批零件一共有多 少個？8、一項工程，由甲、乙兩隊合做需要5§天

54、完成，由乙、丙兩隊合做需要6天完成，由甲、11 2內兩隊合做需要62天完成，現(xiàn)在由甲、乙、丙三隊合做，需要幾天完成？39、修一條公路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修30天可以修完，現(xiàn)在兩隊合修， 中途甲休息2.5天，乙隊休息若干大，這樣一來14天才修完，乙隊休息了幾天？10、 一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成，已知這項工程先由甲隊做了若干天后，然后由乙隊繼續(xù)完成，從開始到完成共用了14天，那么甲隊先做了多少大？乙隊又做了多少天？11、 有一個水池，單開甲管1小時可以將水池的水注滿，單開乙管 40分鐘可以將水池的水注滿，兩管同時開102分鐘后，共注水41噸，水池能裝

55、水多少噸？5312、 一件工作，甲獨做15小時完成，乙獨做10小時完成?，F(xiàn)由兩人合做若干小時后，余下的由乙單獨做還要5小時才能完成。兩人合做了多少小時？13、 一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩站相對開出，經(jīng)過6小時相遇，相遇后兩車各自以原速度繼續(xù)前進，客車又行了 4小時才到達乙地，問：相遇后貨車還要行多少小時 才能到達甲地？1.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下 的部分由乙單獨做，需要幾天完成？4.有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開精品資料歡迎下載乙管，5小時注滿水池。如果甲、乙兩管先同時注水 20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把 水池注滿？假設在水池下面安裝了排水管內管，單開內管 3小時可以把一滿池水放完。如果三 管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？（三）和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）：1.整理一批圖書，由一個人做要 40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做 4小時，再增加2 人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人 工作。3.已知：我市出租車收費標準如下：乘車里程不超過2公里的一律收費2元；乘車里程超過2公里的，除了收費2元外超過部分按每公里1.4元計費.（1）如果有人乘出租車行駛了 x公里（x>2），那么他應付多少車費？（列代數(shù)