一元一次不等式組的實際問題

1、1 .某班到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費(fèi) 1800元，班委會決定拿出不少于 270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì) 念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給 50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀(jì)念.已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊.(1)求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？(2)有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足？2 .將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分 8個蘋果，則有一個小朋友能分到但分不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù).3 .某工廠現(xiàn)有甲種原料 280kg

2、,乙種原料190kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品50件，已知生 產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg,可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原 料5kg ,可獲利350元.(1)請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？4 .中國荷藕之鄉(xiāng)”揚(yáng)州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源.某荷藕加工企業(yè)已收購荷藕60噸，根據(jù)市場信息，如果對荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工 8噸，每噸可獲利1 000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工 0.5噸， 每噸可獲利5 000元.由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時進(jìn)行.(1)設(shè)精加工的噸數(shù)為 x噸，則粗加工的噸

3、數(shù)為 噸，加工這批荷藕需要 天，可獲利元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個月(30天)內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢，精加工的噸數(shù)x在什么范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80 000元？5 .某汽車經(jīng)銷公司計劃經(jīng)銷 A、B兩種品牌的轎車50輛，該公司經(jīng)銷這 50輛轎車的成本不少于 1240萬< 1.2 ),且所有兩種轎車全部售出，哪種經(jīng)銷方案獲利最大？(注：利潤=售價-成本)6.某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對甲魚和黃皤的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.該地某農(nóng)戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鰭，因資金有限，投入不能超過 14萬元，并希望獲得不低于

4、10.8萬元的收益，相關(guān)信息如下表所示：(收益 =毛利潤-成本+政府補(bǔ)貼)養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)毛利潤(萬元/畝)政府補(bǔ)貼(萬元廟)甲魚1.52.50.2黃皤11.80.1(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(3)據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鰭的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元.問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才能獲得最大收益？7.某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到 新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%;到新生產(chǎn)線上工作的員工

5、每月人均產(chǎn)值為原來的3倍，設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作.(1)填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是 元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是 元；(2)分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半.問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么 范圍？8.商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每月耗電量為 1千瓦？寸，B型冰箱每臺售價比 A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為 0.55千瓦？寸，商場將A型冰箱打折銷售，如果只

6、考 慮價格與耗電量，那么至少打幾折消費(fèi)者購買才合算？(使用期為10年，每年365天，每千 瓦？ 時 電 費(fèi) 按 0.4 元 計 算) 9.為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市 A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資 100噸，、100噸、80噸，需要全部 運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的 D、E兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往 E縣的數(shù)量的2倍少20噸.(1)求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D、E兩縣的數(shù)量各是多少？(2)若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù))，B地運(yùn)往D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于 A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2倍.其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往 E縣，且B地運(yùn) 往E縣

7、的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 25噸.則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具 體的運(yùn)送方案；(3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D、E兩縣的費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用(元/噸)220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用(元/噸)250220210為及時將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在(2)問的要求下,該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？10 .我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝 運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種

8、ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；(3 )若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.11 .某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(2)若公司要求總利潤不低于 17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；(3)為了促銷，公司決定僅對甲店 A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利 a元，

9、但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍 高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的 B型產(chǎn)品以及乙店的 A, B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如 何 設(shè) 計 分 配 方 案， 使 總 利 潤 達(dá) 到 最 大？ 12 .今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏 8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.乙方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的 3個班學(xué)生的捐款金額如下表：吳老師統(tǒng)計時不信息二：(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元；信息三：(1)班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元.請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：(1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元；

10、(2)求出(1)班的學(xué)生人數(shù).13.某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案.14.某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價(元/件)12001000售價(元/件)13801200(1)該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；(2)商場第二次以原進(jìn)價購

11、進(jìn) A、B兩種商品.購進(jìn) B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn) A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而 B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？選擇最省錢一種租車方案15 .小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的養(yǎng)殖專業(yè)戶他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖 A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng)).計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A、B兩種淡水魚所需投 入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：項目類別魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚

12、(千克)成品魚價格(百元/千克)A種魚2.331000.1B種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？(2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a% (0<a<50),B種魚價格下降20% ,考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？(利潤=收入-支出.收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、 魚苗投資及飼料支出) 16.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝.生 產(chǎn)

13、開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝 8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人 每月可安裝14輛電動汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘n (0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任 務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總 額W (元)盡可能地少？17 .在實施中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對 A

14、、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所 A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金 480萬元，改造三所 A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金 400萬元.(1)改造一所A類學(xué)校的校舍和一所 B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？(2)該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政 撥付的改造資金不超過 770萬元，地方財政投入的資金不少于 210萬元，其中地方財政投入到 A、B兩類 學(xué)校的改造資金分別為每所 20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？18 .某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁

15、原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.(1)已知甲種飲料成本每千克 4元，乙種飲料成本每千克 3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關(guān) 數(shù)據(jù)；請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使 y 值最小，最小值是多少？每千克飲料甲乙果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克19 .某公園出售的一次性使用門票，每張 10元，為吸引更多游客，除保留原來的售票方法外，還推出了 一種：購買 個人年票”的售票方法

16、（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類：A類年票每張150元，持票者每次進(jìn)入公園時無需再購買門票，B類年票每張80元，持票者每次進(jìn)公園時需再購每次3元的門票，C類年票每張50元，持票者每次進(jìn)公園時需再購買每次5元的門票.（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用120元，花在進(jìn)公園門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入公園的次數(shù)最多的購票方式；（2）求一年中進(jìn)入該公園時，至少超過多少次，購買A類年票最合算20 .為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A, B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺 B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240180（1）求a, b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.21 .一手機(jī)經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn) 8部，且恰好用完購機(jī)款