二階容斥原理

1、第五節(jié)二階容斥原理【知識(shí)要點(diǎn)】在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是：確定分類標(biāo)準(zhǔn)，畫出示意圖，找出重復(fù)部分，搞清楚重復(fù)了幾次，及題中問(wèn)題是什么【典型例題】# 例 1 同學(xué)們排成一隊(duì)做游戲，小魚(yú)的位置從前往后數(shù)是第6 個(gè)，從后往前數(shù)是第10 個(gè)，你知道有多少個(gè)小朋友在做游戲嗎？# 例 2詹老師班的學(xué)生全都多才多藝，人人都至少會(huì)彈鋼琴、唱歌中一門才藝表演，其中會(huì)彈鋼琴

2、的有30 人，會(huì)唱歌的有50 人，兩樣都會(huì)的有25 人，詹老師班上一共有多少名學(xué)生？5#例3.邊長(zhǎng)為3厘米的正方形與邊長(zhǎng)為 5厘米的正方形放在桌面上，如圖，它們所蓋住的面積有多大？#例4. 一張紙片面積為 7平方厘米的圓形紙片、一張邊長(zhǎng)為厘米2的正方形紙片，把這兩張紙片放在桌面上，覆蓋的面積為8平方厘米，問(wèn)兩張紙片重合部分的面積是多少平方厘米？#例5 .小皮蛋當(dāng)過(guò)一次導(dǎo)游，他帶領(lǐng)著的旅行團(tuán)參觀了深圳的青青世界，在這個(gè)旅行團(tuán)中，會(huì)中文的有24人，會(huì)英文的有18人，兩種都會(huì)的有12人，兩樣都不會(huì)的有 5人，你知道小皮蛋 帶領(lǐng)的這個(gè)旅行團(tuán)共有多少人嗎？例 6在國(guó)際學(xué)校的一個(gè)班中有36 人，其中會(huì)英語(yǔ)

3、的有24人，會(huì)法語(yǔ)的有18 人，兩樣都會(huì)的有14 人，兩樣都不會(huì)的有多少人？例 7一個(gè)俱樂(lè)部有103 人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的52 人，這兩種棋都不會(huì)下的有12 人問(wèn)這兩種都會(huì)下的有多少人？小試鋒芒姓名：成績(jī)：# 1.鴻鴻排隊(duì)唱歌，她站的這一排，從左往右數(shù)，她是第 8個(gè)，從右往左數(shù)，她是第 5個(gè)，問(wèn)這一排共有多少個(gè)人？#2 .邦德第二屆圣誕嘉年華要開(kāi)幕了，芹菜老師班的學(xué)生當(dāng)然 是積極參加，他們組成了歡歌笑語(yǔ)隊(duì)，進(jìn)行體操表演時(shí)，正好 排成了 6行，隊(duì)長(zhǎng)樂(lè)樂(lè)站在第一行，從左數(shù)，他是第 5個(gè)，從 右數(shù)，他是第3個(gè)，歡歌笑語(yǔ)隊(duì)一共有多少位芹菜老師的兵？# 3. 一張正方形的紙片面

4、積是 50平方厘米，一張圓形的紙片面積是40平方厘米.兩張紙片覆蓋在桌面上的面積是60平方厘米，則這兩張紙片重合部分的面積是多少？4 . Bond學(xué)校M4B1研一共有學(xué)生 21人，班主任林老師在自習(xí)課上問(wèn)： “誰(shuí)做完英語(yǔ)作業(yè)？請(qǐng)舉手！ ”有 15 人舉手又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！ ”有 20 人舉手最后問(wèn)： “誰(shuí)英語(yǔ)、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手你知道林老師班英語(yǔ)和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的一共有多少人嗎？5 四年級(jí)三班參加合唱隊(duì)的有40 人，參加舞蹈隊(duì)的有20 人，既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14 人這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班共有多少人？6 50 個(gè)學(xué)生參加期末考試，英語(yǔ)得100

5、 分的 18 人，數(shù)學(xué)得100 分的27人，兩門學(xué)科都得100 分的 8 人兩門學(xué)科都沒(méi)得滿分的有多少人？7 .運(yùn)動(dòng)隊(duì)50名同學(xué)中，喜歡打乒乓球的有28人，喜歡打羽毛球的有16人，兩項(xiàng)活動(dòng)都不喜歡的有 12人.兩項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的有多少人？8 .在線段 AB上取兩個(gè)點(diǎn) C D,已知 AB=25, AD=1CB=17,求 CD長(zhǎng).AC D B9 . 1 20中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)? 12百花小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有24 幅不是五年級(jí)的，有22 幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有10 幅，其他年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？ 10. 1

6、 50 中不是 3 的倍數(shù)或5 的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？* 11 40 名學(xué)生面向老師站成一行，老師先讓大家從左到右按1, 2, 3,依次報(bào)數(shù)，再讓報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn),接著又讓報(bào)數(shù)是5 的倍數(shù)同學(xué)向后轉(zhuǎn)，問(wèn)此時(shí)還有多少名同學(xué)面向老師？大顯身手姓名：成績(jī)：# 1 .把邊長(zhǎng)為5厘米和邊長(zhǎng)為2厘米的兩張正方形紙片放在桌面上，覆蓋的面積為 27平方厘米，問(wèn)兩張紙片重合部分的面積是多少平方厘米？# 2. Q寵寶貝排隊(duì)做操，從前向后數(shù)，Q寶唯唯是第7個(gè)，從后向前數(shù)，唯唯是第 14個(gè).這一隊(duì)一共有多少位 Q寵寶貝?# 3某班級(jí)學(xué)生家中至少有彩色電視機(jī)和電冰箱中一種，其中32 人的家中有彩色電視機(jī)，40 人家中有電冰箱，彩色電視機(jī)和電冰箱都有的為24 人這個(gè)班學(xué)生有多少人？# 4園嶺小學(xué)三年級(jí)參加作文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加作文競(jìng)賽的有26 人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有50 人，既參加作文競(jìng)賽，又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15 人，兩種競(jìng)賽都不參加的有70 人三年級(jí)共有學(xué)生多少？5 四 (2) 班有學(xué)生46 人，其中會(huì)打籃球的有18 人，會(huì)踢足球14 人，兩樣都會(huì)的有6 人，兩樣都不會(huì)的有多少人？6 有 100 位旅客，其中有10 人既不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，83 人懂俄語(yǔ)問(wèn)既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有多少人？7 1 30 中是