總體平均數(shù)與方差的估計(jì)湘教版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載總體平均數(shù)與方差的估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第五章用樣本推斷總體的第一節(jié)課， 是統(tǒng)計(jì) 的初步知識(shí)，本節(jié)課主要講解用總體平均數(shù)與方差的估計(jì)， 本節(jié)要求了解用簡(jiǎn)單 隨機(jī)樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計(jì)總體的百分比、 平均數(shù)或方差；進(jìn)一步 體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法。因此本節(jié)課重點(diǎn)是用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計(jì)總體百分 比、平均數(shù)或方差。所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模?！局R(shí)與能力目標(biāo)】1.了解用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計(jì)總體的百分比、平均 數(shù)或方差；2.進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷生活實(shí)例，

2、體會(huì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)，能對(duì)問(wèn)題發(fā)表看法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)真、細(xì)致、耐心的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)意 義和基本思想的理解，構(gòu)建師生、學(xué)生互動(dòng)平臺(tái)，讓學(xué)生發(fā)表 ，自己的看法，提 高學(xué)生的表達(dá)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計(jì)總體百分比、平均數(shù)或方差。 【教學(xué)難點(diǎn)】用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計(jì)總體百分比、平均數(shù)或方差。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課閱讀下面的報(bào)道，回答問(wèn)題。閱讀PPT上的新聞報(bào)道。從上述報(bào)道可見(jiàn)，北京市X X局進(jìn)行 2019年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查 方式？二、新課學(xué)習(xí)我們?cè)谘芯磕硞€(gè)總體時(shí)，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體的某種數(shù)量特

3、性，第1頁(yè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載所有這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過(guò)樣本的某些特性去推斷總體的相 應(yīng)特性。從總體中抽取樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì) 的基本思想.用樣本。平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體 現(xiàn)。實(shí)踐和理論都表明：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠 大時(shí)，這種估計(jì)是合理的。(1)如何估計(jì)某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)？(2)在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度時(shí)，如何估計(jì) 哪種棉花的纖維長(zhǎng)度 比較整齊？可以進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后用樣本去推

4、斷總體。由于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況， 能夠代表總體，因此我們可用簡(jiǎn) 單隨機(jī)樣本的。平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差.例如，我們可以從某城市所 有家庭中隨機(jī)抽取一部分家庭，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谝荒陜?nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，然后求出 它們的平均值,再用這個(gè)平均值去估計(jì)該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋 個(gè)數(shù)。同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計(jì)它們的 纖維長(zhǎng)度的。方差，再用這兩個(gè)方差分別去估計(jì)這兩種棉花纖維長(zhǎng)度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好。動(dòng)腦筋：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)， 用相同的管理技術(shù)試 種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100 Wo如何確定哪

5、個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值 呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性 (即方差)。于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，記學(xué)習(xí)必備歡迎下載錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn) 量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量。由于在試驗(yàn)區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計(jì)出大面積 種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也應(yīng)相差很小， 所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來(lái)考 慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價(jià)值。 因此，我們還需考

6、慮這兩種水稻產(chǎn) 量的穩(wěn)定性。利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6,x59.09.由于59.09<129.6 ,即，因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定。 從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻 更有推廣價(jià)值。例 一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mmi勺圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的 零件的直徑的方差應(yīng)不超過(guò) 0.01.如果超過(guò)0.01 ,則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整。試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常。在8:309:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10:0011:00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的 10個(gè)零件的直徑的 平均數(shù)、方差分別為：由于隨機(jī)抽取的8:309:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑的方差為 0.03,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正 常。類似地，我們可以推斷在10:0011:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常。 三、結(jié)論總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使我們知道利用隨機(jī)抽樣得到的樣本的百分比、平均數(shù)、 方差與總體相應(yīng)的特征接近，只是樣本越小，差異越大，樣本越大，就越